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Probabilidades

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by

Tomás Silva

on 21 October 2013

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Transcript of Probabilidades

Unidade 1 - Probabilidade
Acontecimentos...
Podem ser:
Possíveis...
Certos (Quando é formado por todos os elementos de E)
Exemplo:
Retirar uma carta numerada de 1 a 4
E={1 ; 2 ; 3 ; 4}
Impossíveis...
Impossíveis (Quando não é formado por nenhum elemento de E)

Exemplo:
Retirar uma carta maior que 4
E={}
Possíveis...
Elementar (Composto por um só elemento de E)
Exemplo:
Retirar a carta com o nº 1
E={1}
Possíveis...
Compostos (Composto por vários elementos de E)
Exemplo:
Retirar uma carta com um nº par
E={2; 4}
Ω
Possíveis...
Equiprováveis (Aqueles que têm igual probabilidade de ocorrer)
Exemplo:
retirar uma carta numerada com 1 ou com 3
E={1 ; 3}

"A cardinalidade do espaço amostral é o número total de elementos no conjunto.
O espaço amostral pode ter
cardinalidade finita ou infinita
. Por exemplo, no caso do lançamento de um dado de seis faces, a cardinalidade do espaço amostral é 6. No caso da escolha de um entre todos números reais, a cardinalidade é infinita.
A cardinalidade de um conjunto (
A
) pode ser representada por
#A
."
in http://pt.wikipedia.org/wiki/Esp%C3%A7o_amostral

Exemplo:
Nº de cartas no saco
E={1, 2, 3, 4}
O cardinal do conjunto E é: #E=4

Cardinalidade
Fenómenos Determinísticos
Os fenómenos determinísticos ou causais são aqueles onde se obtêm os mesmos resultados, nas mesmas condições.


Exemplo:
Ponto de ebulição de água pura, furar um balão cheio, calcular a área de um quadrado, dissolver açúcar em água.
Probabilidade
é utilizada em situações onde não temos a certeza de que algo irá acontecer e são associadas chances a cada acontecimento possível. O conceito de probabilidade apareceu com os jogos ditos de "azar". Estes jogos serviam para adivinhar o futuro , resolver conflitos e dividir heranças. Existe também o uso da probabilidade na meteorologia, ao dizer "é pouco provável que chova esta semana", permite-se saber as chances de chover, fazer sol, estar nublado, etc...

O que é a probabilidade?
Exemplo:
Ter num saco cartas numeradas de 1 a 4 . Retirar uma carta
E= {1 ; 2 ; 3 ; 4}
Espaço amostral ou de resultados
Espaço de resultados ou espaço amostral é o número de resultados possíveis de um fenómeno ou experiência aleatória. Representa-se por E, S ou
Fenómenos Aleatórios
Os fenómenos Aleatórios ou casuais, são aqueles que podem ser realizados quantas vezes se queira , nas mesmas condições, onde se conhece todos os resultados possíveis, mas não se pode prever quais deles se obterão.


Exemplo
: Lançamento de uma moeda, lançamento um dado, ganhar a lotaria.
Fenómenos?
Pierre Simon laplace é considerado
o fundador da teoria das probabilidades, tendo criado a Lei de Laplace, que consiste em:

Pessoas Importantes
John Venn é conhecido por ter representado a união e interseção num diagrama, chamado de Diagrama de Venn.




Operações com acontecimentos
A
A
-
Acontecimento complementar
Acontecimento complementar ou contrário do acontecimento A , representa-se por A e engloba todos os elementos do espaço de resultados E que não pertencem a A.

A=B
-
-
O acontecimento realiza-se quando A e C se realizam em simultâneo, na sua interseção.
Quando os acontecimentos não são possíveis, são denominados de acontecimentos incompatíveis.

A B

Acontecimento interseção
A B
U
O acontecimento união é o acontecimento que se realiza se e só se, A ou B se realizam.

A B
U
Acontecimento União
A B
A teoria frequencista da probabilidade defende que a probabilidade de um dado acontecimento pode ser medida observando a frequência relativa do mesmo acontecimento, e e que esta estabiliza-se num determinado valor quando o número de vezes que a realização da experiência aumenta. Esta teoria foi desenvolvida pelo matemático Jacob Bernoulli.
Teoria frequencista de
probabilidade
Numa experiência lança-se uma moeda 50 vezes e observa-se que a face nacional (n) saiu 12 vezes. Lança-se a moeda 100 vezes, desta vez
N
saiu 25 vezes. Lança-se a moeda 200 vezes ,
N
saiu 50 vezes, Repara que a frequência relativa de
N
é aproximadamente 0,25 (25%). Segundo a teoria frequencista a partir desta frequência relativa poderás calcular a probabilidade de sair
N
.
A moeda...
Trabalho realizado por:
Dânia Tipote no.4
Leonardo Miranda no.11
Miguel Domingos no.15
Rebeca Lobo no.17
Tomás Silva no.20

O problema de Monty Hall
A B C
Uma destas portas têm um "prémio".
Escolhe-a.
1.Tens a certeza que é essa porta?
2.Se tivesses uma oportunidade para escolher outra porta?
3.E se te revelassem uma porta sem "prémio"?

O prémio está na porta C. Se escolhesses a porta A, terias uma chance de 1/3 de vencer, já que a probabilidade de o prémio estar atrás da porta A é de 1/3. A probabilidade de o prémio estar atrás da porta B é de 1/3 e a probabilidade de o prémio estar atrás da porta C também é de 1/3 (a soma das probabilidades deve ser igual a 1, já que o prémio está atrás de uma das três portas). A probabilidade de o prémio estar atrás da porta A B ou C é de 3/3.

Quando "abrimos" a porta B e te dissemos que não era a certa. A probabilidade de o prémio estar atrás da porta A ou da porta C ainda era de 2/3, mas sabemos que a probabilidade de o prémio estar atrás da porta B é igual a 0 já que temos certeza de que ele não está lá. Portanto, a probabilidade de o prémio estar atrás da porta C é agora igual a 2/3. A soma das probabilidades ainda é igual a 1: 1/3 para A, 0 para B, 2/3 para C.
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