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Análisis cinemático del mecanismo de 4 barras por el metodo de algebra compleja

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by

Diego Ochoa

on 14 November 2012

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Transcript of Análisis cinemático del mecanismo de 4 barras por el metodo de algebra compleja

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Images from Shutterstock.com Análisis de posición Una vez realizado el análisis de posición habremos encontrado nuestras incógnitas de posición r1, r2, s1 y s2, e implícitamente las posiciones angulares de los eslabones 3 y 4. Fundamento Hasta el momento hemos conocido el funcionamiento básico de esta clase de mecanismo y el como realizar su análisis cinemático por un método muy sencillo y básico, llamado método matricial.

Ahora el objetivo será realizar el mismo análisis cinemático pero por métodos distintos al método matricial: Análisis cinemático del mecanismo de 4 barras
(Método de álgebra compleja) Análisis de aceleración El primero de estos métodos con el que realizaremos de nuevo el análisis cinemático es conocido como el método de álgebra compleja. En este método, el objetivo es representar mediante vectores cada eslabón, y estos vectores a su vez deberán construirse utilizando la transformación lineal definida para la rotación de cuerpos rígidos. Representamos cada eslabón mediante vectores y obtenemos la siguiente igualdad: Donde despejando se obtiene la ecuación vectorial de restricción de posición: Para la construcción de cada vector es necesario definir nuestra base inercial: Se procede a construir bases locales para cada eslabón: Por lo que los vectores que representaran a cada eslabón quedaran de la siguiente manera: Sustituyendo en la ecuación 4 y separando componentes: Análisis de velocidad Para obtener la ecuación vectorial de restricción de velocidad podemos proceder de 2 formas: 1.- Derivando la ecuación vectorial de restricción de posición, recordando que magnitudes pueden variar con el tiempo. 2.- Observando el comportamiento de los eslabones y utilizando la ecuación de lazo para velocidades. Procediendo con el segundo caso, observamos que la velocidad lineal total en el punto B es igual a: Y al igualar ambas expresiones obtenemos nuestra ecuación de restricción de velocidad Se procede a construir los vectores velocidad utilizando una analogía a la transformación lineal definida para la rotación de cuerpos rígidos. Nuestros vectores de velocidad quedan de la siguiente manera: Donde las ecuaciones impares se sustituirán en la ecuación de restricción de velocidad, y las pares nos ayudaran a ubicar gráficamente su dirección y sentido Recordando la ecuación de restricción de velocidad: Sustituimos en ella nuestras expresiones 37, 39 y 41 Obteniendo un sistema lineal de 2 ecuaciones con 2 incógnitas: Una vez realizado el análisis de velocidad habremos encontrado nuestras incógnitas de velocidad que son directamente las velocidades angulares de los eslabones 3 y 4. Para obtener la ecuación vectorial de restricción de aceleración podemos proceder de 2 formas: 1.- Derivando el sistema de ecuaciones de restricción de velocidad. 2.- Observando el comportamiento de los eslabones y utilizando la ecuación de lazo para aceleraciones. Procediendo con el segundo caso, observamos que la aceleración lineal total en el punto B es igual a: Y al igualar ambas expresiones obtenemos nuestra ecuación de restricción de aceleración Se procede a construir los vectores aceleración utilizando una analogía a la transformación lineal definida para la rotación de cuerpos rígidos. Donde las ecuaciones pares se sustituirán en la ecuación de restricción de velocidad, y las impares nos ayudaran a ubicar gráficamente su dirección y sentido Recordando la ecuación de restricción de aceleración: Sustituimos en ella nuestras expresiones 52, 54 y 56 Obteniendo un sistema lineal de 2 ecuaciones con 2 incógnitas:
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