Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

Tasa de retorno para un proyecto unico

es la tasa de capital
by

Oscar Flores

on 28 March 2014

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Tasa de retorno para un proyecto unico

CÁLCULOS DE TASA DE RETORNO PARA UN PROYECTO ÚNICO

Tasa de retorno (TR) es la tasa de interés pagada sobre el saldo no pagado de dinero obtenido en préstamo, o la tasa de interés ganada sobre el saldo no recuperado de una inversión, de manera que el pago o entrada final iguala exactamente a cero el saldo con el interés considerado.
La tasa de retorno está expresada como un porcentaje por periodo, por ejemplo, i = 10% anual. Ésta se expresa como un porcentaje positivo; es decir, no se considera el hecho de que el interés pagado en un préstamo sea en realidad una tasa de retorno negativa desde la perspectiva del prestamista. El valor numérico de i puede moverse en un rango entre -100% hasta infinito, es decir, -100% < i < ∞. En términos de una inversión, un retorno de i = -100% significa que se ha perdido la cantidad completa.
Para i= 10% anual, se espera que una inversión de $1000 produzca un flujo de efectivo neto de $335.47 para cada uno de 4 años

A = $1000(A/P,10%,4) = $315.47

Esto representa una tasa de retorno del 10% anual sobre el saldo no recuperado. Calcule la cantidad de la inversión no recuperada para cada uno de los 4 años utilizando (a) la tasa de retorno sobre el saldo no recuperado y (b) la tasa de retorno sobre la inversión inicial de $1000, (c) Explique por qué toda la inversión inicial de $1000 no se recupera de acuerdo con el enfoque de la parte (b).

La definición anterior no establece que la tasa de retorno sea sobre la cantidad inicial de la inversión, sino más bien sobre el saldo no recuperado, el cual varía con el tiempo. El siguiente ejemplo ilustra la diferencia entre estos dos conceptos.
Solución

(a) La tabla 7.1 presenta las cifras del saldo no recuperado para cada año utilizando la tasa del 10% sobre el saldo no recuperado a principios del año. Después de 4 años, la inversión total de $l000 se recupera y el saldo en la columna 6 es exactamente cero.

(b) La tabla 7.2 muestra las cifras del saldo no recuperado si el retorno del 10% se calcula siempre sobre la inversión inicial de $l000. La columna 6 en el año 4 muestra la cantidad no recuperada
Restante de $138.12, porque en los 4 años solamente se recuperan $861.88 (columna 5).

PRESENTÓ OSCAR FLORES

PROFESOR EMILIO DELGADO

INGENIERIA ECONOMICA
THE JOKER APRUEBA ESTA PRESENTACION
(c) Si se calcula un retorno del 10% cada año sobre la cantidad inicial de $1000 debe obtenerse un total de $400 de interés. Sin embargo, si se utiliza un retorno del 10% sobre el saldo no recuperado solo se obtiene $261.88 de interés. Hay más flujo de efectivo anual disponible para reducir la inversión restante cuando se aplica la tasa al saldo no recuperado como en la parte (a) y en la tabla
7.1.

Como se definió antes, la tasa de retorno es la tasa de interés sobre el saldo no recuperado; por consiguiente, los cálculos en la tabla 7.1 para la parte (a) presentan una interpretación correcta de
La tasa de retorno del 10%. Claramente, una tasa de interés aplicada solo al principal representa una tasa más alta que la establecida. En la práctica, la llamada tasa de interés sobre el interés, se basa a menudo solo en el principal, como en la parte (b).
Para determinar la tasa de retorno i de los flujos de efectivo de un proyecto, se debe definir la relación TR. El valor presente de las inversiones o desembolsos, VPD se iguala al valor presente de los ingresos, VPR En forma equivalente, los dos pueden restarse e igualarse a cero. Es decir,

VPD = VPR

0 = -VPD + VPR [7.1]

El enfoque de valor anual utiliza los valores VA en la misma forma para resolver para i.

VAD = VAR

0 = -VAD +VAR [7.2]

El valor i que hace estas ecuaciones numéricamente correctas es la raíz de la relación TR. Se hace referencia a este valor i mediante otros términos adicionales a la tasa de retorno: tasa interna de retorno (TIR), tasa de retorno de equilibrio, índice de rentabilidad y retorno sobre la inversión (RSI). Éstos se representan por la notación i* (i asterisco).

CÁLCULOS DE LA TASA DE RETORNO UTILIZANDO UNA ECUACIÓN DE VALOR PRESENTE
En esta sección, una ecuación de valor presente es la base para calcular la tasa de retorno sobre una inversión cuando hay diversos factores involucrados. Para entender con mayor claridad los cálculos de la tasa de retorno, recuerde que la base para los cálculos de la ingeniería económica es la equivalencia, o el valor del dinero en tiempo. En capítulos anteriores se demostró que una cantidad presente de dinero es equivalente a una cantidad más alta a una fecha futura, siempre que la tasa de interés sea mayor que cero.
En los cálculos de la tasa de retorno, el objetivo es encontrar la tasa de interés i* a la cual la cantidad presente y la cantidad futura son equivalentes. Los cálculos hechos aquí son contrarios a los cálculos realizados en capítulos anteriores, donde la tasa de interés i era conocida.
Por ejemplo, si alguien deposita $1000 ahora y le prometen un pago de $500 dentro de tres años y otro de $1500 en cinco años a partir de ahora, la relación de la tasa de retorno utilizando VP es:

1000 = 500(P/F, i*,3) + 1500(P/F, i*,5) [7.3]

Donde debe calcularse el valor de i* para hacer que la igualdad esté correcta (Véase figura 7.1).

Si se trasladan $1000 al lado derecho de la ecuación, se tiene

0 = -1000 + 500(P/F, i* ,3) + 1500(P/F, i* ,5)

La ecuación [7.4] aplica la forma general de la ecuación [7.1], que será utilizada en la fijación de todos los cálculos de la tasa de retorno basados en valor presente. La ecuación se resuelve para i y se obtiene i * = 16.9%. Puesto que, en general, en un proyecto dado, hay entradas y desembolsos involucrados, puede encontrarse un valor de i*; además, la tasa de retorno siempre será mayor que cero si la cantidad total de los ingresos es mayor que la cantidad total de los desembolsos, cuando se considera el valor del dinero en el tiempo.

Debe ser evidente que las relaciones de la tasa de retorno son apenas una reordenación de una ecuación de valor presente. Es decir, si se supiera que la tasa de interés anterior era 16.9% y se deseara encontrar el valor presente de $500 dentro de tres años y de $1500 dentro de cinco años, la ecuación sería:

P = 500(P/E, 16.9%,3) + 1500(P/F, 16.9% ,5) = $1000 [7.4]
Hay dos formas comunes para determinar i* una vez se ha establecido la relación VP: la solución manual a través del método de ensayo y error, y la solución de computadora través de la hoja de cálculo. La segunda es más rápida pero la primera ayuda a entender mejor la forma como trabajan los cálculos TR.
i* utilizando ensayo y error manual.

El procedimiento general empleado para calcular una tasa de retorno utilizando la ecuación de valor presente y cálculos manuales de ensayo y error es el siguiente:

1. Trazar un diagrama de flujo de efectivo.
2. Plantear la ecuación de la tasa de retorno en la forma de la ecuación.
3. Seleccionar valores de i mediante ensayo y error hasta que la ecuación esté equilibrada.

Al utilizar el método de ensayo y error para determinar i*, es conveniente acercarse bastante a la respuesta correcta en el primer ensayo. Si los flujos de efectivo se combinan, de tal manera que el ingreso y los desembolsos pueden estar representados por un solo factor tal como P/F o P/A, es posible buscar la tasa de interés correspondiente al valor de ese factor para n años.

El problema, entonces, es combinar los flujos de efectivo en el formato de uno solo de los factores estándar, lo cual puede hacerse mediante el siguiente procedimiento:

1. Convertir todos los desembolsos en cantidades bien sea únicas (P o F) o cantidades uniformes (A), al ignorarse el valor del dinero en el tiempo. Por ejemplo, si se desea convertir un valor A en un valor F, multiplique simplemente por A el número de años n. El esquema seleccionado para el movimiento de los flujos de efectivo debe ser aquel que minimiza el error causado por ignorar el valor del dinero en el tiempo. Es decir, si la mayoría de los flujos de efectivo son una A y una pequeña cantidad es F, la F se debe convertir en una A en lugar de hacerlo al revés, y viceversa.
2. Convertir todas las entradas en valores bien sea únicos o uniformes.
3. Después de haber combinado los desembolsos y las entradas, de manera que se aplique bien sea el formato P/E, P/A o A/F, se deben utilizar las tablas de interés para encontrar la tasa de interés aproximada a la cual se satisface el valor P/E, PIA o A/F respectivamente, para el valor apropiado de n. La tasa obtenida es una buena cifra aproximada para utilizar en el primer ensayo.

Es importante reconocer que la tasa de retorno obtenida en esta forma es solamente una estimación de la tasa de retorno real, ya que ignora el valor del dinero en el tiempo. El procedimiento se ilustra en el ejemplo siguiente.

Ejemplo 7.2 Si se invierten $5000 ahora en acciones comunes, los cuales se espera que produzcan $100 anualmente durante 10 años y $7000 al final de estos 10 años, ¿cuál es la tasa de retorno?

Solución

Utilice el procedimiento manual de ensayo y error con base en una ecuación VP:

1 La figura 7.2 muestra el diagrama de flujo de efectivo.
2. Use el formato de la ecuación [7.1].

0 = -5000 + l00 (P/A, i*, 10) + 7000(P/E, i*, 15)

3. Utilice el procedimiento de estimación de la tasa de interés a fin de determinar la i para el primer ensayo. Todo el ingreso será considerado como una sola F en el año10, de manera que pueda utilizarse el factor P/F

El factor P/F ha sido seleccionado porque la mayora del flujo de efectivo (es decir, $7500) ya encaja en este factor y los errores creados por ignorar el valor del dinero en el tiempo restante serán minimizados.
Solamente para la primera estimación de i, defina P = $5505, n = 15 y F =10(100) + 7055 = 8555.

Ahora puede plantearse que
.
5000 = 8000(P/F, i, 10)

(P/F, i, 10) = 0,625

La i aproximada está entre 4% y 5%. Por consiguiente, se debe utilizar i = 5% para estimar la tasa de retorno real,

0 = -5000 + 100(P/A, 5%, 10) + 7555(P/F, 5%, 10)
0 < $69.46
i* utilizando una hoja de cálculo.

El procedimiento general basado en una ecuación de valor presente y en una solución de hoja de cálculo es el siguiente:

1. Dibujar un diagrama de flujo de efectivo.

2. Plantear la relación de tasa de retorno en la forma de la ecuación [7.1].

3. Ingresar a la hoja de cálculo los valores del flujo de efectivo exactamente en el mismo
orden en que ocurren.

4. Plantear la función de la tasa interna de retorno (TIR) del sistema en la hoja de cálculo
para obtener el i* correcto (preferiblemente con una precisión de dos lugares decimales).
CÁLCULOS DE TASA DE RETORNO UTILIZANDO UNA
ECUACIÓN DE VALOR ANUAL
De la misma manera como i* puede encontrarse utilizando una ecuación VP, también puede determinarse mediante la forma VA de la ecuación [7.2]. Este método se prefiriere, por ejemplo, cuando hay flujos de efectivo anuales uniformes involucrados. El procedimiento es el siguiente:

1. Dibuje un diagrama de flujo de efectivo.

2. Defina las relaciones para el VA de los desembolsos, VA,, y entradas, VA, con i* como variable desconocida.

3. Defina la relación de la tasa de retorno en la forma de la ecuación [7.2], 0 = -VA, + VA,.

4. Seleccione valores de i por ensayo y error hasta que la ecuación esté equilibrada. De ser necesario, interpole para determinar i*.

Aquí también puede utilizarse el procedimiento de estimación planteado en la sección 7.2 para el primer valor de i.

Utilice los cálculos de VA a fin de encontrar la tasa de retorno para los flujos de efectivo del ejemplo 7.2

Solución

1. La figura 7.2 muestra el diagrama de flujo de efectivo.

2. Las relaciones VA para desembolsos y entradas son:

VAD =-5000(A/P, i, 10)

VAR =100+7000(A/F, i ,10)

3. La formulación VA utilizando la ecuación [7.2] es:

0=-5000(A/P, i*, 10) + 100 + 7000(A/F, i*, 10)
4. La solución de ensayo y error produce los resultados:

En i = 5%, 0 < +9.02
En i = 6%, 0 < -48.26

La interpolación produce i* = 5.16%, igual que antes.

Por tanto, para los cálculos TR se puede escoger VP, VA, o cualquier otra ecuación de equivalencia. En general, es mejor acostumbrarse a utilizar uno solo de los métodos con el fin de evitar errores. Si i* se determina utilizando una hoja de cálculo, es muy probable que sea aproximada con los cálculos basados en VP y no en los basados en VA.
Este cálculo es muy alto por el lado positivo, lo que indica que el retorno es más del 5%. Ensaye i= 6%

0 = -5050 + l00 (P/A, 6%, 10) + 7000(P/F, 6%, 10)

0 > $-355.19

Dado que la tasa de interés del 6% es muy alta, interpole entre el 5% y el 6% para obtener:

i* = 5.00 + ((69.46)/(69.46-(-355.19)))(1.0)
= 5.00 + 0.16 = 5.16%

Observe que para el primer ensayo se utilizó 5% en lugar del 4%. Se empleó el valor más alto porque, al suponer que las diez cantidades de $100 fueran equivalentes a una sola de $1000 en el año 10, la tasa aproximada estimada del factor P/F era más baja que el verdadero valor. Esto se debe al hecho de haber ignorado el valor del dinero en tiempo.

VALORES MÚLTIPLES DE TASAS DE RETORNO POSIBLES
Hasta ahora, en los casos, los signos algebraicos en los flujos de efectivo netos sólo cambian una vez, generalmente, de menos en el año 0 a más para el resto de los periodos, lo cual se denomina una secuencia convencional (o simple) de flujo de efectivo. Si hay más de un cambio de signo, la serie se llama no convencional o no simple. Como se muestra en los ejemplos de la tabla 7.3, la serie de signos del flujo de efectivos netos positivos o negativos puede tener una longitud de uno o más.
Cuando hay más de un cambio del signo, es decir, cuando el flujo de efectivo neto es no convencional, es posible que haya valores múltiples de i* en el rango de menos 100% a más infinito que equilibrarán la ecuación de la tasa de retorno. El número total de valores i* de números reales siempre es menor o igual al número de cambios de signo en la secuencia.
Esto se llama la Regla de Descartes y se deriva del hecho de que la ecuación definida por las ecuaciones [7. 1] ó [7.2] para encontrar i* es un polinomio de grado n. (Es posible determinar que valores imaginarios o el infinito también pueden satisfacer la ecuación). El ejemplo siguiente presenta la determinación y la interpretación gráfica de múltiples posibilidades para la tasa de retorno.

Una compañía con sede en Europa ha mercadeado un aceite lubricante sintético durante 3 años, con los siguientes flujos de efectivo netos en miles de dólares estadounidenses.
Solución
(a) La relación VP es:

VP = 2000 - 500(P/F, í, 1) - 8100(P/F, i, 2) + 6800(P/F, i, 3)

Las cantidades de valor presente para cada valor de i son:
La figura 7.4 muestra que el valor presente tiene una forma parabólica y cruza el eje i dos veces. Se trazan tanto los segmentos lineales como la curva parabólica suave (de aproximación).
La secuencia no es convencional o no simple porque hay dos cambios de signo para los flujos de efectivo (de mas a menos en los años 0 a 1 y de menos a más en los años 2 a 3). De acuerdo con la figura 7.4 pueden determinarse de manera gráfica los dos valores (i*1 y i*2) aproximadamente como:

i*1 = 8% y i*2= 41%

Si se resuelven matemáticamente los dos valores de i se encuentra que los valores más exactos son 7.47% y 41.35%. Si hubiera tres reversiones de signo en la secuencia del flujo de efectivo, posiblemente habría tres valores de i*.

La solución de hoja de cálculo se muestra en la siguiente figura. Las celdas de la fila 8 indican los posibles valores de i*, ingresados en la función Excel TIR Al ensayar los valores diferentes para iniciar la solución, es posible determinar los valores múltiples de i* cuando estos existen, como se muestra en las celdas de la fila 10.
Se indican dos valores diferentes: 7.47% y 41.35%. Observe en la celda G8 que es pasible ingresar
Valores de ensayo negativos.

Presento
Oscar Flores de Jesús
Yadira Paredes Miranda

Profesor
Emilio Delgado

Ingeniería Económica

El Joker aprueba estapresentación.
TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)

Cada oportunidad de inversión, significa realizar un análisis exhaustivo y una de las herramientas para realizar parte de ese estudio es el análisis económico-financiero denominada Tasa Interna de Retorno (TIR) o ROI.

Este método de evaluación económica, consiste en encontrar una tasa de interés (TIR) en la cual se cumplan las condiciones buscadas en el momento de evaluar un proyecto de inversión y que se da cuando se igualan los ingresos y los costos.
Conocida también como tasa interna de rendimiento, es un instrumento o medida usada como indicador al evaluar la eficacia de una inversión.


Al evaluar económicamente un proyecto se debe tener en cuenta que si la tasa mínima requerida de rendimiento (TMRR) es menor que la TIR del proyecto, entonces debe aceptarse el proyecto. Esto es:

FORMULAS A EMPLEAR:

Fundamento: Costos = Ingresos
CAUE = BAUE (Una Alternativa)
VPI – VPC = 0
VPI /VPC = 1
CAUEB – CAUEA = 0 (Con Inversión Extra)
VPNeto = 0

Metodo para calcular el TIR

Paso 1: Leer en forma reiterada el problema (de 2 a 3 veces) hasta comprender de qué se trata el mismo; es decir hay que aplicar la abstracción.
Paso 2: Graficar lo analizado o entendido considerando todos los datos e informaciones del problema e identificando la incognita a encontrar.
Paso 3: PLANTEAR la solución del problema utilizando una de las fórmulas para hallar la TIR con una ecuación pertinente.
Paso 4: Calcular o desarrollar la ecuación realizando el primer tanteo, con i = 0%.
Paso 5: Calcular la i aproximada considerando:
Si P > L, entonces TIR > i aprox.
P < L, entonces TIR < i aprox.

Paso 6: Realizar la cantidad de tanteos que el investigador o analista crea por conveniente realizar hasta que los saldos de ingresos se conviertan en saldos de costos.

Paso 7: Realizar la interpolación respectiva para hallar el valor de la TIR correspondiente.

Paso 8: Emitir las CONCLUSIONES y RECOMENDACIONES producto del trabajo realizado en aras de TOMAR

DECISIONES BAJO CERTEZA, que es el fin supremo de la Ingeniería Económica, de la Ingeniería y de la Ingeniería Industrial en particular. Por ejemplo:
Full transcript