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Deflexion en vigas

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mario hernandez selbas

on 20 May 2013

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Transcript of Deflexion en vigas

Deflexión
en Vigas Concepto Relación entre el radio de curvatura, el esfuerzo y el momento flexionante de la viga Ecuación Diferencial de la Elástica Se entiende por deflexión aquella deformación que sufre un elemento por el efecto de las flexiones internas.

Para determinar la deflexión se aplican las leyes que relacionan las fuerzas y desplazamientos utilizando dos tipos de métodos de cálculo: los geométricos y los de energía.

Métodos geométricos: Aplicación directa de ecuaciones de equilibrio, ecuaciones de compatibilidad y leyes constitutivas del material (elástico-lineal).
Métodos de energía: En estos métodos las ecuaciones de equilibrio o de compatibilidad se reemplazan por un principio de energía y se combinan con las leyes constitutivas del material. Una buena cantidad de estructuras se construyen a base de vigas, estas vigas se flexionan o distorsionan por su propio peso o por la influencia de alguna fuerza externa. Esta flexión y(x) está determinada por una ecuación diferencial lineal de cuarto orden. Suponiendo que una viga de longitud L es homogénea y tiene sección transversal uniforme en toda su longitud. Cuando no recibe carga alguna, incluyendo su propio peso, la curva que une los centroides de sus secciones transversales es una recta que se llama eje de simetría El radio de curvatura, es el radio del arco (cada segmento de la elástica). El centro de curvatura es la intersección de los radios. Métodos Numéricos MARIO ALBERTO HERNÁNDEZ SELBAS
En vigas y marcos las deformaciones se presentan principalmente por flexión, las deformaciones por esfuerzos axiales en columnas de marcos y las deformaciones por cortante, sobre todo en elementos altos o profundos no dejan de ser importantes. La deflexión ( A y B) de una viga es el movimiento (desviación) de un punto situados obre la elástica con respecto a su posición original sin carga Si a la viga se le aplica una carga en un plano vertical que contenga al eje de simetría sufre una distorsión y la curva que une los centroides de las secciones transversales se llama curva de flexión o curva elástica o simplemente elástica. Existe una relación definida entre el radio de curvatura de la viga, el esfuerzo en las fibras extremas y el momento flexionante que produce ese esfuerzo. Las secciones planas antes de la deformación se conservan planas después de la deformación.
El eje neutro (elástica) no esta sujeto a ningún esfuerzo y conserva la longitud original dx.
Las fibras inferiores, situadas a una distancia c a partir del eje neutro, aumentan su longitud en una cantidad Fig.(a) Muestra una pequeña sección de una viga sin carga de longitud dx. Fig.(b) Muestra la misma sección después de que la viga se ha deformado por la acción de las cargas aplicadas. Recordando la ecuación deducida que relaciona la curvatura de la superficie neutra con el momento flector en una viga sometida a flexión pura: = Radio de la curvatura
E = Modulo de elasticidad
I = Momento de inercia
M(x) = Momento flector al que esta sometida la viga Para deducir la ecuación de la elástica es necesario recordar del cálculo elemental, que el radio de curvatura de una curva plana en un punto ‘P(x,y)’ puede determinarse mediante la expresión Donde: Corresponde a la primera derivada de la función Corresponde a la segunda derivada de la función Como las deflexiones son muy pequeñas, podemos despreciar el término relativo a la primera derivada; obtenemos entonces que: Esta es una ecuación diferencial ordinaria, lineal, de segundo orden, y gobierna el comportamiento de la curva elástica, la cual describe las deflexiones que experimenta una viga cuando es sometida a cargas transversales. Determine la pendiente y deflexión en D para la viga y carga mostradas (figura 9.33), sabiendo que la rigidez a flexión de la viga es E I = 100 MN • m2. Ejemplo La pendiente y la deflexión en cualquier punto de la viga pueden obtenerse superponiendo las pendientes y deflexiones causadas respectivamente por la carga concentrada y por la carga distribuida. Como la carga concentrada en la figura "b" se aplica a un cuarto de la viga, empleamos la siguiente formula: Por otra parte, recordando la ecuación de la curva elástica para la carga uniformemente distribuida, la deflexión en la figura "c" se expresa como: y diferenciado con respecto a x: Haciendo w=20 KN/m, x=2m y L=8 m, en las ecuaciones anteriores, se tiene que: Combinando las pendientes y deflexiones producidas por las cargas concentradas y distribuidas, se obtiene: GRACIAS POR SU ATENCIÓN!!
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