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Esfuerzos combinados

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by

Oscar Civallero

on 28 June 2014

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Transcript of Esfuerzos combinados

Esfuerzos combinados
ESFUERZOS COMBINADOS
Los esfuerzos combinados representan la suma o la combinación del esfuerzo de una carga axial, una carga por flexión o una carga por torsión.

El método de los esfuerzos combinados es utilizado para localizar el punto donde la estructura llegaría a fallar, y también dimensionar y seleccionar el material adecuado para el elemento.
LIMITACIONES
Este método está limitado a
- Que los esfuerzos combinados en todos los puntos de una sección deben estar en la región elástica-lineal de modo que se aplique el principio de superposición.
- Que las fórmulas de esfuerzos para acciones separadas se aplican únicamente a tipos de elementos para los cuales son aplicables. Cuatro son las combinaciones posibles de carga:
Carga axial y flexión Carga axial, torsión y flexión
Carga axial y torsión Torsión y flexión
Recipientes cilíndricos sometidos a presión
En el análisis de estos elementos las condiciones de simetría excluyen la presencia de cualquier esfuerzo cortante, solo pueden haber esfuerzos normales. Los que ocurren son los esfuerzos circulares σh y los longitudinales σL.
Esfuerzos en recipientes de pared delgada
Los recipientes de pared delgada pueden ser analizados cuando la relación radio interior a espesor de pared es de 10 o más. Si r/t ≥ 10 la distribución de esfuerzo se supone constante, y así se analizan los esfuerzos en recipientes cilíndricos y esféricos.
En ambos casos la presión manométrica es la que actúa dentro del recipiente.
Esfuerzos longitudinales
El esfuerzo normal σ2, actúa longitudinalmente y se obtiene mediante la fuerza desarrollada por la presión del esfuerzo longitudinal y la presión interna, luego estas se igualan y se despeja para σ2
Esfuerzos circunferenciales
Para el esfuerzo circunferencial σ1 se igualan las presiones multiplicadas por sus áreas respectivas

Mecánica de los sólidos III
Recipientes de pared delgada
Y haciendo la diferencia de radios igual a t, que es el espesor, tenemos para σ1
Círculo de Mohr para esfuerzo plano
El círculo de Mohr es una representación gráfica de las ecuaciones de transformación de esfuerzo plano.
Estas ecuaciones son las ecuaciones paramétricas de un círculo. Tenemos que la ecuación del círculo es
Construcción del círculo de Mohr
Localizar el centro C del circulo en el punto de coordenadas.
Localizar el punto de A, que es el punto sobre el círculo que representa las condiciones de esfuerzo sobre la cara x del elemento (θ=0); para este punto tenemos
σ(x1 )=σx
y
τ(x1 y1)=τxy.
Localizar el punto B, el cual representa las condiciones de esfuerzo sobre la cara y del elemento (θ=90°). Las coordenadas de este punto son
σ(x1)=σy
y
τ(x1 y1)
=-
τxy
, ya que cuando el elemento se gira un ángulo
θ=90°
, el esfuerzo normal
σ(x1)
se vuelve
σy
y el esfuerzo cortante
τ(x1, y1)
se vuelve el negativo de
τxy
.
Dibujar el círculo a través de los puntos A y B con centro en C.
Círculo de Mohr
 CALCULO DE ESFUERZOS EN ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGA AXIAL, TORSIÓN Y FLEXIÓN
A menudo es posible analizar un miembro estructural sometido a cargas combinadas superponiendo los esfuerzos y deformaciones causados por cada carga que actúa por separado. La superposición de los esfuerzos y las deformaciones es permisible solo en ciertas condiciones. Un requisito es que los esfuerzos y las deformaciones deben ser funciones lineales de las cargas aplicadas. Otro requisito es que no debe existir interacción entre las diversas cargas; es decir, los esfuerzos y deformaciones causados por una de las cargas no deben verse afectado por la presencia de otras cargas.
MÉTODO DE ANÁLISIS
Si bien hay muchas maneras de analizar una estructura sometida a más de un tipo de carga, por lo general el procedimiento incluye los siguientes pasos:

Se elige un punto en la estructura para determinar los esfuerzos y las deformaciones (por lo general se escoge un punto en una sección transversal, donde los esfuerzos son grandes; por ejemplo, una sección transversal, donde el momento flexionante tiene su valor máximo).

Para cada carga sobre la estructura se determinan las resultantes de esfuerzos en la sección transversal que contenga el punto seleccionado (las posibles resultantes de los esfuerzos son una fuerza axial, un momento de torsión, un momento flexionante y una fuerza cortante).

Se calculan los esfuerzos normal y cortante en el punto seleccionado debido a cada una de las resultantes de esfuerzos. Además si la estructura es un recipiente a presión, determinar los esfuerzos debido a la presión interna (los esfuerzos se encuentran con las fórmulas para esfuerzos ya obtenidas.

Los esfuerzos individuales se combinan para obtener los esfuerzos resultantes en el punto seleccionado; en otras palabras, se obtienen los esfuerzos
σ
x,
σ
y y
σ
xy que actúan sobre el elemento de esfuerzo en el punto.

Los esfuerzos principales y los esfuerzos cortantes máximos en el punto seleccionado se determina usando las ecuaciones de transformación de esfuerzos o el círculo de Mohr. Si es necesario, se encuentran los esfuerzos que actúan sobre otros planos inclinados.

Las deformaciones en el punto se hallan con ayuda de la ley de Hooke para el esfuerzo plano.

Se escogen puntos adicionales y se repite el proceso hasta tener suficiente información sobre los esfuerzos y las deformaciones que satisfaga los propósitos del análisis.


 SELECCIÓN DE LOS PUNTOS CRÍTICOS
Si el objetivo del análisis es determinar los esfuerzos máximos en cualquier parte de la estructura, entonces ay que escoger los puntos críticos en secciones transversales donde la resultante de esfuerzos alcance los valores máximos. Ya en dichas secciones se elegirán los puntos en que los esfuerzos normales o los esfuerzos cortantes tengan sus valores máximos. Si la selección de los puntos se hace con buen juicio podremos estar razonablemente seguros de haber obtenido los esfuerzos máximos en la estructura. Sin embargo a veces es difícil reconocer de antemano donde se localizan los esfuerzos máximos en el miembro entonces quizás sea necesario investigar los esfuerzos en un gran número de puntos quizá incluso utilizando el ensayo y error para seleccionar los puntos.
Presentado por
Civallero Diaz, Oscar David
Fuentes Ríos, Noel Antonio
Gómez Díaz, Karla Yasmina
Martínez Torres, Salvador Reynaldo
Hernández Navarro, Néstor Ulises

Ejercicio de aplicación
Se necesita determinar los esfuerzos principales y los esfuerzos cortantes máximos en los puntos A y B en la base de una valla mono poste de 8 paños. Si se sabe que el poste de la valla posee una sección transversal circular con diámetro exterior de 12 pulgadas(0.3048 mts), diámetro interno de 11 pulgadas(0.2794 mts) y una longitud de 10 metros, y sostiene un letrero de 8.2 x 4 metros. El poste pasa a través del letrero hasta el borde superior.
Se supone la presión de aire que golpea el letrero como 572.65 Pascales, y empotramiento en la base del poste.

Solución
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