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Inecuaciones

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by

Andrés Felipe Hoyos Mejía

on 17 September 2015

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Transcript of Inecuaciones

Andrés Felipe Hoyos Mejía
X-3Y+2=0
-5X-8Y+0
3X-5Y+3<0
8X+2Y+2<0
8X+2Y+2<0

X+2Y-2≤0

-2X+5Y-1<0

2X+3Y≥-3

X+Y≥3

2X+Y>-4

*7x+12y≥15
*8x+3y≤17
2X-4Y+7<0
2X-4Y+7<0
5X-2Y+8<0
2X-Y-4≤0


Y-3≤0

-X-3<0
2X-Y-9≤0


2X-5Y-5≥0
2X-Y<4
2X+Y≤6
SITUACIONES PROBLEMA
Situación problema: 1
*Programación de una dieta para cebar animales
Se programa una dieta con dos alimentos A y B. una unidad del alimento A contiene 500 calorías y 10 gramos de proteínas; una unidad del alimento B contiene 500 calorías y 20 gramos de proteínas . La dieta requiere como mínimo 3000 calorías y 80 gramos de proteínas diaria. Si el precio de una unidad A es 8 dolares y de una unidad B es de 12 dolares, que cantidad de alimento A y B se debe comprar para satisfacer las exigencias de la dieta a un costo mínimo.
Solución problema 1
Función de costo (precio)

F(x,y) = 8x + 12y
R/

El número de alimentos que se deben comprar son 4 del tipo A y 2 del Tipo B, ya que al remplazar el punto de corte B en la función de costo obtenemos el precio mínimo que es de 56 USD.
Inecuaciones
Sea X: Número de unidades del alimento A
Sea Y: Número de unidades del alimento B

500+500Y≥3000 = 5X+5Y≥30
10X+20Y≥80000 = X+2Y≥8
Situación problema: 2
Para hacer una torta de chocolate se necesita 1/2 kilo de azúcar y 5 huevos, para hacer una torta de manzana se necesita 1 kilo de azúcar y 6 huevos. Si en total tenemos 60 huevos y 9 kilos de azúcar ¿Qué cantidad de cada tipo de torta se pueden hacer?
Solución problema: 2
Inecuaciones
Sea X: Número tortas de chocolate
Sea Y: Número tortas de manzana

0,5X+Y≤9
5X+6Y≤60
Las posibles soluciones se encuentran en los puntos de corte A=(0,9),
B=(3,7.5)
, C=(12,0). siendo X el numero de tortas que se pueden hacer de chocolate y Y el numero de tortas que se puede hacer de manzana.
R/
El número de tortas que se pueden hacer son: 3 tortas de chocolate y 7 tortas y media de manzana, ya que el punto B es el único que nos indica cantidad para los dos tipos de torta, porque el A y el C nos indican cantidad solo para un tipo. Es más rentable ofrecer dos tipos torta que solo uno.
Situación problema: 3
En una fabrica de neveras, la fabricación de una nevera normal lleva 3 horas de montaje y 3 horas de acabado y la fabricación de una nevera de lujo lleva 3 horas de montaje y 6 horas de acabado. Si en total disponen de 120 horas de montaje y 180 horas de acabado ¿Cuantas neveras se pueden fabricar de cada tipo?
Solución problema 3
Inecuaciones
Sea X: Número neveras normales
Sea Y: Numero neveras de lujo

3X+3Y≤120 = Y+X≤40
3X+6Y≤180 = X+3Y≤60

Las posibles soluciones al problema se encuentra en los puntos de corte A=(0,30),
B=(20,20)
, C=(40,0). Siendo x el numero de neveras normales que se pueden hacer y Y el número de neveras de lujo que se pueden hacer.
R/
Se pueden fabricar 20 neveras de cada tipo, ya que el punto de corte B nos indica cantidad de neveras que se pueden fabricar de cada tipo, mientras que el A y el C nos indican la cantidad que se pueden fabricar de un solo tipo. Es más rentable ofrecer de los dos tipos que solo de un tipo de nevera.
Situación problema : 4
Una panadería fabrica dos tipos de bollo, el tipo A tiene 500 gramos de masa y 250 gramos de crema, mientras que el tipo B tiene 250 gramos de masa y 250 gramos de crema. Si se dispone de 20 kilos de masa y 15 de crema ¿Cuantos bollos de cada tipo se pueden realizar?
Solución problema 4
Inecuaciones
Sea X: Para ingredientes de bollo tipo A
Sea Y: Para ingredientes de bollo tipo B

500X+250Y≤20000 = 2X+Y≤80
250X+250Y≤15000 = X+Y≤60
Las posibles soluciones se encuentran en los puntos de corte A =(0,60),
B=(20,40),
C=(40,0). Siendo X el número de bollos tipo A que se pueden hacer y Y el número de bollos tipo B que se pueden hacer.
R/
El numero de bollos que se pueden hacer son 20 de tipo A y 40 de tipo B, ya que el punto de corte B nos indica la cantidad de bollos que se pueden hacer de cada tipo (A y B) mientras que los puntos de corte A y C nos indican la cantidad de bollos que se pueden hacer de un solo tipo. Es más rentable ofrecer dos tipos de bollo que solo de un tipo.
Situación problema 5
Aviatur organiza una excursión para al menos 20 personas. Dispone de 5 microbúses de 25 puestos cada uno y 4 autobuses de 50 puestos cada uno y solo tiene 6 conductores. ¿cuantos vehículos de cada tipo puede usar?
Solución problema 5
Ecografía
Intervalo de gestación del feto humano
S=(0,9] meses
Escala Ritcher
Escala Mercali
Examen laboratorio clínico
FIN
Los puntos de corte A=(0,6),
B=(4,2)
, C=(8,0) son la posible solución al problema, estos puntos se remplazan en la función de costo para hallar así cuantos alimentos se deben comprar de cada tipo a un costo mínimo.

Inecuaciones
2X+3Y-1<0
3X+Y≤9
X-Y<-1
Inecuaciones
Sea X: Para número de microbúses
Sea Y: Para número de autobuses

X+Y ≤6
25X+50Y ≥200 = X+2Y≥8
Las posibles soluciones al problema se encuentran en los puntos de corte A=(0,6),
B=(4,2)
, C=(0,4). Siendo X el número de microbúses y Y el número de autobuses que se pueden utilizar.
R/
Se pueden utilizar 4 microbúses y 2 autobuses , ya que el punto de corte B nos indica cuantos vehículos se pueden usar de cada tipo ocupando los 6 conductores disponibles, mientras el punto A indica solo de un tipo y C solo de un tipo utilizando 4 conductores.
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