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Pruebas de hipótesis y errores tipo I y II, Alfa y Beta

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Karen L. García

on 21 June 2014

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Transcript of Pruebas de hipótesis y errores tipo I y II, Alfa y Beta

En primer lugar, veremos cómo se escribirían las hipótesis que queremos contrastar:
H0: se llama hipótesis nula y es lo contrario de lo que sospechamos que va a ocurrir (suele llevar los signos igual, mayor o igual y menor o igual).

H1: se llama hipótesis alternativa y es lo que sospechamos que va a ser cierto (suele llevar los signos distinto, mayor y menor)

Error de tipo I o Alfa: Consiste en aceptar la hipótesis alternativa cuando la cierta es la nula.

Es la probabilidad de cometer un error de tipo I.


Error de tipo II o Beta: Consiste en aceptar la hipótesis nula cuando la cierta es la alternativa.


Es la probabilidad de cometer un error de tipo II.

Ejemplo 3
Ejemplos
Ejemplo 1
En el libro de matemáticas de 6° se tiene la siguiente cuestión, la cual los alumnos resolverían. “Se tienen dos cajas, caja A y caja B. La caja A tiene 40 fichas con el número 1; 50 fichas con el número 10 y 10 fichas con el número 100. La caja B tiene 40 fichas con el número 100; 50 fichas con el número 10 y 10 fichas con el número 1.

Prueba de estadística indicada para definir si un alumno es hiperactivo o no.

H0: El alumno es normal.
H1: El alumno es hiperactivo.
Si realmente el alumno es normal, y la prueba nos dice también que es normal hemos acertado. Ocurre lo mismo si el alumno es hiperactivo y la prueba dice que es hiperactivo; no hemos cometido ni un error.

Bibliografía:
Pruebas de hipótesis
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Muestreo_Inferencia_Estadistica/pruebas_hipotesis.html http://centrodeartigos.com/articulos-para-saber-mas/article_40960.html
Errores de tipo I y de tipo II
http://es.wikipedia.org/wiki/Errores_de_tipo_I_y_de_tipo_II

Ejemplo 2
El buen hábito de higiene bucal que deben tener las personas para una dentadura saludable es el tema de práctica que realiza un alumno de la carrera de Odontología de la Universidad de Matamoros, y para ello, su estudio se centra en niños de 7 años de edad que asisten a dos escuelas (Adalberto J. Argüelles y Santos Valle Cardona), registrando la cantidad de cepillados diarios que realizan los niños:

Pruebas de hipótesis & errores tipo I y II alfa & beta
Escuela Normal "Lic. J. Guadalupe Mainero"
Integrantes:

Betsaida Sarai Flores Rendón
Karen Lucero García Hernández
Karina Garza Cortez
Roxana González González.
Yesenia Guerra García

IV semestre "A"
Lic. En Educación Primaria

Procesamiento de información Estadística.

3.4.4. Identifique los tipos de errores (alfa y beta) que se presentan en las inferencias que se derivan de las pruebas de hipótesis en situaciones reales, destacando el significado de los errores alfa o beta en la prueba de hipótesis.
Pruebas de hipótesis & errores tipo I y II alfa & beta
Si queremos decidir entre dos hipótesis que afectan a un cierto parámetro de la población, a partir de la información de la muestra usaremos el contraste de hipótesis, cuando optemos por una de estas dos hipótesis, hemos de conocer una medida del error cometido, es decir, cuantas veces de cada cien nos equivocamos.

En un estudio de investigación, el error de tipo I también denominado error de tipo alfa o falso positivo, es el error que se comete cuando el investigador no acepta la hipótesis nula (H_o) siendo esta verdadera en la población. Es equivalente a encontrar un resultado falso positivo, porque el investigador llega a la conclusión de que existe una diferencia entre las hipótesis cuando en realidad no existe. En términos de los cuentos populares, un investigador puede ser "falsas alarmas" sin un lobo a la vista.

En un estudio de investigación, el error de tipo II, también llamado error de tipo beta (beta es la probabilidad de que exista este error) o falso negativo, se comete cuando el investigador no rechaza la hipótesis nula siendo esta falsa en la población. Un error de tipo II se comete cuando dejamos de creer en una verdad. En términos de los cuentos populares, un investigador puede dejar de ver el lobo. Una vez más, H0: ningún lobo.

Debido a que los dos errores anteriores a la vez son imposibles de controlar, este es el que nos interesa ya que la hipótesis alternativa que estamos interesados en probar y no queremos aceptarla si en realidad no es cierta, es decir, si aceptamos la hipótesis alternativa queremos equivocarnos con un margen de error muy pequeño.

Se elige una caja al azar, y de ella se saca una ficha. Usted no sabe si es la caja A ó B

Se establece la regla de decisión: Rechazar la hipótesis nula si la ficha es de 100.
1. ¿Cuál es la probabilidad de cometer el error tipo I?. Desarrolle.

Respuestas:
La probabilidad de cometer el error tipo I es el nivel de significación alfa:
α = P(rechazar H0/H0 es verdadera).
α = P(sacar una ficha de 100 de la caja A).
α = 10/100.
α = 0.10.

2. ¿Cuál es la probabilidad de cometer el error tipo II?. Desarrolle.

Respuestas:
La probabilidad de cometer el error tipo II es beta:
β = P(aceptar H0/H1 es verdadera).
β = P(sacar una ficha de 1 ó de 10 de la caja B).
β = 60/100.
β = 0.60.

Pero el alumno cuando completa sus fichas, no siempre registra el nombre de la escuela al cual asiste el niño, y con la información previa propone el siguiente test de hipótesis:

H0: El niño asiste a la escuela A.
H1: El niño asiste a la escuela B.

Para concluir, establece la siguiente regla de decisión: Rechazar H0 si el niño realiza a lo más 1 cepillado diario.

1.¿Cuál es la probabilidad de cometer error tipo 1?. Interprete.

Respuestas:
α = P(rechazar H0/H0 es verdadera).
α = P(el niño realiza a lo más 1 cepillado diario y que asiste a la escuela A).
α = (2+3)/(2+3+7+9+10+14+16) = 5/61.
α = 0.0820.
Existe una probabilidad del 8.20% de afirmar que el niño asiste a la escuela B cuando en verdad asiste a la escuela A.

2. ¿Cuál es la probabilidad de cometer error tipo 2?. Interprete.

Respuestas:
β = P(aceptar H0/H1 es verdadera).
β = P(al niño realiza más de 1 cepillado diario y que asiste a la escuela B).
β = (11+8+5+4+1)/(15+13+11+8+5+4+1) = 29/57.
β = 0.5088.
Existe una probabilidad del 50.88% de afirmar que el niño asiste a la escuela A cuando en verdad asiste a la escuela B.

1. ¿Cuáles son los errores que podemos cometer?
El primer error (error tipo I) se comete si rechazamos H0 (hipótesis nula) cuando esta es verdadera, otro ejemplo la hipótesis nula es que el alumno es normal. Por lo tanto si la prueba nos indica que el alumno es normal y le damos el diagnostico de hiperactividad, estamos cometiendo un error tipo I, hemos diagnosticado a alguien normal.

El error tipo II se comete cuando aceptamos H0 siendo que esto es falso cuando la alternativa (H1) era verdadera. En otro ejemplo es aceptar que el alumno hiperactivo es una persona normal y lo dejamos pasar por desapercibido.

GRACIAS
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