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FELIX BAUMGARTNER

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by

Thibault Revillot

on 21 September 2016

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Transcript of FELIX BAUMGARTNER

Felix Baumgartner
La poussée d'Archimède
L'ascension du ballon
La chute libre
Les effets physiologiques
Contraintes sur l'altitude maximale
Le tournoiement de Felix
Les sources



Dans cette partie, on étudie la chute libre de Felix Baumgartner à partir de la capsule retenue à 39km de haut par le ballon d’hélium. Il est considéré en chute libre (un mouvement accéléré sous le seul effet de la pesanteur terrestre) donc les frottements sont négligeables.
Lors d’une chute libre, l’accélération vaut g=9,81 m/s2

On a donc une chute libre verticale, d’après les équations horaires du mouvement, il effectue une chute valant z=-1/2gt^2 + h car il part avec une vitesse initiale nulle et part d’une hauteur h=39km .

Il attend sa vitesse maximale de 1342 km/h au bout de 45 secondes. Après ces 45 secondes, la vitesse diminue, il y a donc des frottements. Les frottements ne sont plus négligeables du fait de la densité de l’air plus en plus grande.

Dans l'hypothèse d'une chute libre durant 260 s, la vitesse maximale atteinte serait : 9,81*260 =2550 m/s ( 9 180 000 km/h). La vitesse réelle atteinte étant très inférieure à cette valeur, l'hypothèse d'une chute libre durant 4 min 20 s est fausse.

k =1/2 * η * Cx * S
avec: η la viscosité de l’air η= 1.983 10^-5
Cx le coefficient de traînée Cx =1,1
S la surface frontale S=0.36m²
On obtient : k = 0.035kg/m
D’après la deuxième loi de Newton : ∑F ⃗ =ma ⃗=P ⃗+ f ⃗
On a donc : mg ⃗-kvv ⃗=ma ⃗
On prend un axe (O, z ⃗) vertical descendant, et nous obtenons :
dv/dt=gt-k/m*v²

A 2500 m d'altitude, au moment de l'ouverture du parachute, l'atmosphère est suffisamment dense pour que la résistance de l'air ne soit plus négligeable devant le poids.
La poussée d'Archimède est la force particulière que subit un corps (liquide ou gaz) en étant soumis à un champ de gravité.
Le principe d'Archimède est présenté assez souvent de la façon suivante "Tout corps plongé dans un fluide au repos, entièrement mouillé par celui-ci ou traversant sa surface libre, subit une force verticale, dirigée de bas en haut et opposée au poids du volume de fluide déplacé." Cette force est appelée "poussée d'Archimède".

La poussée d'Archimède explique donc pourquoi les icebergs flottent ou bien pourquoi les ballons d'hélium peuvent s'élever.
Elle vaut : Pa=ᵨAir×V×g
avec ᵨ=(PM)/(RT)
La poussée d'Archimède varie en fonction de la densité de l'air, qui varie elle-même en fonction de l'altitude.
Archimède
Au cours de la phase initiale de la chute libre, Baumgartner a connu une période d’apesanteur totale de 25,2 secondes. Il est ensuite entré dans une phase de rotation et de vrille qui a atteint un maximum de 60 révolutions par minute, l’entraînant dans une « vrille à plat » qui a duré environ 13 secondes. Le parachutiste a cependant réussi à stabiliser rapidement sa trajectoire grâce à ses aptitudes de vol.

Baumgartner nous décrit les sensations qu’il a éprouvées lors de son accélération, jusqu’au franchissement du mur du son : « C’est comme si vous flottiez dans l’espace, avant de prendre soudain énormément de vitesse d’un coup – mais vous ne sentez pas l’air autour de vous à cause de sa très faible densité. Pendant presque 35 secondes, je ne sentais pas l’air autour de moi parce qu’il n’y en avait tout simplement pas. Ce genre de sensation est assez préoccupant pour un professionnel de la chute libre. Et puis vous pénétrez enfin dans une zone où la couche d’air est plus épaisse et alors, il faut maintenir son corps dans une position absolument symétrique, au risque de partir en vrille comme cela m’est arrivé. »
Le ballon d’hélium a un volume limite, donc une poussée d’Archimède maximale.
Au délà d’une certaine hauteur, l’air devient trop rare et la poussée d’Archimède diminue peu à peu jusqu’à atteindre la même valeur que le poids. Il se stoppe à 39 km, c’est le point d’équilibre du système
Pour pouvoir aller plus haut, il faudrait un ballon d’hélium ayant un plus gros volume et ainsi une plus grosse poussée d’Archimède mais son poids augmenterait donc nous n’aurons pas une différence d’altitude significative. De plus, l’air se rarifie encore plus donc diminue davantage la différence d’altitude.

Pour pouvoir monter plus haut comme l’a fait Alan Eustace (un haut responsable de Google) qui est monté à 41 km, il faut avoir le poids le plus léger possible, il a donc fait l’impasse sur la capsule et est monté accroché par le dos directement sur son scaphandre pressurisé fabriqué pour l’événement.
http://www.chimix.com/an15/kine15/ortho16.html
http://www.physagreg.fr/mecanique/m12/M12-chute-libre-frottements.pdf
http://www.lexpress.fr/actualite/sciences/record-de-chute-libre-comment-baumgartner-a-t-il-pu-survivre_1174595.html
http://www.chimix.com/an9/concours9/ece81.htm
http://www.odpf.org/images/archives_docs/16eme/memoires/gr-16/memoire.pdf
http://www.deleze.name/~marcel//physique/TemperaturesEbullition/table_masse_vol.html
http://www.proftnj.com/archipri.htm
http://chimix.com/an15/bac15/fra1.html

Tout d’abord, les deux forces qui s’exercent dans un premier temps sur l’ensemble ballon-nacelle sont le poids ballon-nacelle dirigé vers le bas et la poussée d’Archimède dirigée vers le haut.
Calculons donc le Poids qu’il faudra compenser :
P=m.g = 3 000kg.9,8 = 29400 N
Donc pour que le ballon décolle il faut Fa>29400N
Nous connaissons les formules de la poussée d’Archimède :
Fa= ᵨfluide x Vhélium x g
Avec ᵨAir = 1,22g/L, Vhélium à 0m d’altitude = 5100m3, g = 9,8m/s2
On a Fa à 0m = 60 975,6 N
Grâce à ma= Fa-P-f et frottement nul a 0m
a= (60975-29400) /3000
a=10,5m/s2
Au fur et à mesure du temps, le volume d’Hélium va augmenter :
V=mRT/P avec m = 3000 kg , R Hélium= 8,3 J/mol/K, T= 293-6,3*10 -5 z, z la hauteur en m, et P=101300*e-Kz avec K= nivellement barométrique 4. 10 -5.
V= (3000*8,3*(293-6,3*10 -5 z))/ 101300*e-Kz
Mais également des forces de frottements vont se rajouter :
m.a= Fa – f – P.
Avec f= 0,5*ᵨ0 *Cx*S*V =0,5*1,22*0,7*652 pi* V
On pose vitesse = Y
et on obtient l'équation différentielle :
Y'+Y(0,8+8,3e((-h+0,005)/0,08)*6,5*10^-3t)=8,3*293e((-h+0,005)/0,08)+g

Effets du manque d’oxygène:
• Si l'hypoxie persiste:
o Cyanose
o Ralentissement du rythme cardiaque
o Maladies cardio-pulmonaires
o Baisse de la tension artérielle
o La mort

Effets des températures extrêmes:
• Gelure
• Hypothermie
o Protection organes vitaux
o Symptômes
Trouble de conscience
Ralentissement du coeur
Coma
Effets des g négatifs:
• Éclatement des capillaires
• Hémorragies dans le cerveau
o Augmentation de la pression intracérébrale
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