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sistemas digitales combinacionales

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Brianda Luz Zequeida Aguilar

on 4 January 2013

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Transcript of sistemas digitales combinacionales

sistemas digitales combinacionales sistemas digitales FUNCIONES DE CONMUTACION Mapa de Karnaugh Un sistema digital es un conjunto de dispositivos destinados a la generación, transmisión, procesamiento o almacenamiento de señales digitales. También, y a diferencia de un sistema analógico, un sistema digital es una combinación de dispositivos diseñados para manipular cantidades físicas o información que estén representadas en forma digital; es decir, que sólo puedan tomar valores discretos. ALGEBRA DE BOOLE 1. Definición de Álgebra de Boole. Postulados.
Se define como álgebra de Boole a un sistema matemático con un conjunto de elementos
B y dos operaciones binarias cerradas (·) y (+) siempre y cuando se cumplan los siguientes
postulados:
• P1.- las operaciones tienen la propiedad conmutativa.
a+b = b+a
a·b = b·a
• P2.- las operaciones son distributivas entre sí
a·(b+c) = a·b + a·c
a+(b·c) = (a+b)·(a+c)
• P3.- las operaciones tienen elementos identidad diferentes dentro de B. Estos elementos
son definidos como 0 para (+) y 1 para (·).
a+0 = a
a·1 = a
• P4.- para cada elemento, a, del conjunto B, existe otro elemento denominado complemento,
a también del conjunto B, tal que se cumple:
a+a = 1
a·a = 0 Sistema combinacional
Se denomina sistema combinacional o lógica combinacional a todo sistema digital en el que sus salidas son función exclusiva del valor de sus entradas en un momento dado, sin que intervengan en ningún caso estados anteriores de las entradas o de las salidas. Las funciones (OR,AND,NAND,XOR) son booleanas (de Boole) donde cada función se puede representar en una tabla de la verdad. Por tanto, carecen de memoria y de retroalimentación. Funciones de conmutación
Definición: Una función de conmutación es una
aplicación f: Bn B
Cada elemento x∈Bn es un conjunto de variables de B
x=(x1, x2, …, xn). A este conjunto de variables se le
denomina n-tupla.
Una función de conmutación es completamente
especificada cuando asigna un valor (0 o 1) a todos
los posibles valores de sus variables. En otro caso, la
función es incompletamente especificada. Un mapa de Karnaugh (también conocido como tabla de Karnaugh o diagrama de Veitch, abreviado como Mapa-K o Mapa-KV) es un diagrama utilizado para la simplificación de funciones algebraicas Booleanas. El mapa de Karnaugh fue inventado en 1950 por Maurice Karnaugh, un físico y matemático de los laboratorios Bell.

Los mapas de Karnaugh reducen la necesidad de hacer cálculos extensos para la simplificación de expresiones booleanas, aprovechando la capacidad del cerebro humano para el reconocimiento de patrones y otras formas de expresión analítica, permitiendo así identificar y eliminar condiciones muy inmensas.

El mapa de Karnaugh consiste en una representación bidimensional de la tabla de verdad de la función a simplificar. Puesto que la tabla de verdad de una función de N variables posee 2N filas, el mapa K correspondiente debe poseer también 2N cuadrados. Las variables de la expresión son ordenadas en función de su peso y siguiendo el código Gray, de manera que sólo una de las variables varía entre celdas adyacentes. La transferencia de los términos de la tabla de verdad al mapa de Karnaugh se realiza de forma directa, albergando un 0 ó un 1, dependiendo del valor que toma la función en cada fila. Las tablas de Karnaugh se pueden utilizar para funciones de hasta 6 variables.
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