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Initiation à la modélisation moléculaire

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Manel Slimene

on 25 September 2014

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Transcript of Initiation à la modélisation moléculaire

Initiation à la modélisation moléculaire
Mécanique moléculaire
En mécanique moléculaire, chaque atome est une particule assimilée à un sphère rigide avec rayon et charge déterminés.
On va modifier les coordonnées des atomes afin d’avoir la conformation de la molécule à l’état d’énergie minimum (en fait, un cliché de la molécule dans des conditions statiques à 0°K)
Introduction
Méthodes quantiques
Ces méthodes se basent sur l'étude du comportement des atomes et des particules.

Plus le nombre d'électrons est important : plus le calcul est complexe.

Ces méthodes calculent, donc, les orbitales moléculaires "OM".
La dynamique moléculaire
Simuler et calculer les mouvements des atomes au cours du temps : A partir d'E potentielle calculée par la mécanique moléculaire.

==> permet de calculer l'énergie cinétique

Appliquer les lois de la mécanique classique pour simuler l'évolution des systèmes dans le temps.
La mécanique moléculaire
(Champs de forces empiriques)
Permet de calculer l'énergie potentielle d'une molécule ou d'un système de molécules ( Grande taille : Pas d'atomes) en fonction des coordonnées des atomes ( positions des atomes)

Calculer par des formules dérivées de la mécanique classique

Approximations semi-classiques : Simplification

Méthodes empiriques
Ce sont des méthodes issues de l'expérience ou validées par l'expérience.

==> Elles n'ont pas une origine ou un fondement théoriques.

Il s'agit de la : - MECANIQUE Moléculaire
- DYNAMIQUE Moléculaire
seulement les noyaux, approximation de Born-Oppenheimer
– tout-atome
– atomes unifiés (seulement les hydrogènes polaires)
– basés sur les atomes lourds (pas d’hydrogènes)
– simplifiés : gros grain : résidus représentés par 1,2... particule(s)/ “In lattice” : modèles basés sur des grilles ...
Méthode de Hückel
Simple, prend en compte les électrons "Pi" : Approximations draconiennes.

On parle, alors, de LCAO " linéaire de Combinaisons d'Orbitales Atomiques".

La méthode LCAO, communément employée, exprime une orbitale moléculaire (MO) comme une Combinaison Linéaire des Orbitales individuelles Atomiques pour la molécule .
Méthodes de champs Auto-cohérents (SCF)
Ces méthodes prennent en compte les électrons "sigma".
Méthodes semi-empiriques
Les termes énergétiques les plus difficiles sont estimés à partir des expériences.

==> Temps de calcul diminué

Plusieurs variantes selon la méthode ou la nature d'approximation.

Se limite aux amino-acides ( non utilisées pour les protéines).
Les méthodes Ab-initio
Tous les termes énergétiques sont calculés.

Un temps de calcul très long.

La limite de ces calculs est à peu près 10 atomes.
Density Functional Theory
(DFT)
Est une méthode de calcul quantique permettant l'étude de la structure électronique, en principe de manière exacte.


Énergies en mécanique moléculaire
2 types d'interaction sont considérés

- Interaction entre atomes liés :

Vibrations de valence ( Énergie de liaison)
Vibrations de déformations ( Énergie de l'angle)
Torsions ( Énergie de l'angle dièdre)

- Interactions entre atomes non liés :

Vander waals
Electrostatiques
Vibrations de valence ( stretching)
Torsions
Pour les torsions des minima et des maxima se produisent chaque 120°
==> Variation de l'E potentielle en fonction de l'angle de torsion représentée par une fonction trigonométrique de période T

Interactions de Van der Waals et électrostatiques
Interactions entre atomes non liées : Calcul d'E en fonction de la distance r.
Approximation de l'oscillateur harmonique
La liaison est assimilée à un ressort de constante Kr
Harmonique : Force de rappel par rapport à l'allongement.
Approximation de Morse
L'approximation harmonique est utilisée pour des faibles énergies.
Pour des énergies supérieures :
1. Molécule peu compressible ==> r < ro donc E augmente plus vite que harmonique.
2. La molécule n'est pas indéfiniment extensible
Pour certaine énergie Do : dissociation de la liaison / r tend vers l'infini.
Une approximation harmonique est faite d'ou l'énergie de liaison est :

Vibrations de déformation (bending)
Les champs de forces
Un champ de forces représente l'ensemble des paramètres décrivant les interactions entre atomes dans un système moléculaire et nécessaires au calcul de toutes les E (Énergie potentielle), le choix du type de champs de force dépend du type de M ou de système de molécules à étudier.

L'énergie potentielle calculée va permettre la reproduction des propriétés
structurales, thermodynamiques ou dynamiques des molécules.

Basé sur:
– Divers types d’atomes...
– Divers types de liaisons, angles...

• Possède deux propriétés importantes:
– Additivité : les différents termes sont séparables et additifs
– Transférabilité : à d’autres molécules (petites ou grandes )

Champs de forces classiques pour les biomolécules :
• GROMOS (J. Comp. Chem., 2004)
• AMBER (J. Am. Chem. Soc., 1995)
• OPLS (J. Phys. Chem B, 2001)
• CHARMM (J. Phys. Chem. B., 1998)




Dynamique moléculaire
Simuler les mouvements des atomes au cours du temps : à partir d'E potentielle calculée par la mécanique moléculaire.
==> Permet de calculer l'énergie cinétique
Rmq : L'énergie potentielle d'un système physique est l'énergie liée à une interaction, qui a le potentiel (d'où le nom) de se transformer en énergie cinétique.
Échelle de temps en dynamique moléculaire
Définir une échelle de temps consiste à considérer la durée d'une vibration de valence.


Principe du calcul
En Dynamique Moléculaire, on fait l'hypothèse que les différentes configurations du systèmes peuvent être générées par intégration des équations de mécanique classique de NEWTON. Le résultat de cette intégration donne la trajectoire (positions) et les vitesses des atomes au cours du temps.

Problématique : Calculer la position d'un atome i à l'instant "t+dt" connaissant sa position à l'instant t.

On va calculer à partir de l'E potentielle obtenue par mécanique moléculaire la force ==> l'accélération ==> la vitesse ==> la position de l'atome "i".

Résolution des équations de Newton : Algorithme de Verlet
La méthode de Verlet se base sur les positions et les accélérations à "t" et les positions à "t-dt" pour calculer les nouvelles "t+dt".
Si "Vi" est la vitesse moyenne de l'atome "i" sur l'intervalle [ t, t+dt] alors sa position Xi, à l'instant "t+dt" est définie par :
décrire / prédire le comportement des molécules (systèmes moléculaires).
Modélisation moléculaire
Champs de forces empiriques

Méthodes d’exploration de la surface
d’énergie potentielle

– Minimisation

– Monte-Carlo

– Dynamique moléculaire
Applications
Détermination de la structure des protéines
Prédiction de la structure des protéines
Ingénierie des protéines
Repliement / Mérepliement des protéines
Hydratation, dynamique et mouvements macromoléculaires
Conception de médicaments (drug design)
Études des lipides et des membranes
Complexité
Temps de calcul
Précision
Choix du modèle en modélisation moléculaire
3 paramètres sont considérées :
La propriété d'intérêt;
la précision requise;
la puissance de calcul à disposition.

Interactions de Van der Waals
Forces attractives à longue portée et répulsives à courte portée
Souvent modélisées par un potentiel de Lennard-Jones (6-12)
Les forces de van der Waals ont plusieurs origines. On dénombre trois effets :
- Les forces de Keesom ou effets d'orientation.
- Les forces de Debye ou effets d'induction.
- Les forces de London ou effets de dispersion.
Potentiel de Lennard-Jones
Le potentiel de Lennard-Jones, qui est plus précisément une énergie potentielle, est souvent utilisé pour décrire les interactions entre deux atomes au sein d'un gaz monoatomique de type gaz rare. Son expression en fonction de la distance r est :

Interactions électrostatiques
L'équation fondamentale de l'électrostatique est la loi de Coulomb, qui décrit la force d'interaction entre deux charges ponctuelles. Dans un milieu homogène, dans le cas du vide elle s'écrit:
Mésomodélisation moléculaire
Cas d'une solvatation
En considérant le solvant le calcul devient plus long et plus coûteux ==>
On peut alors faire une solvatation implicite par :
Modification de la constante diélectrique dans le terme électrostatique.

Ajout d’un terme spécifique dans le potentiel mimant l’effet du solvant.




Introduction
Modèles mésoscopiques de polymères à base de particules
Dans de nombreux cas, il est mathématiquement impossible de modéliser des systèmes de polymères, avec une description moléculaire, même si au niveau moléculaire les détails sont représentés par des expressions à gros grains. Dans ce cas, les méthodes de simulation à méso-échelle sont souvent utilisés avec des modèles spécifiques à ce cas particulier.
Dynamique de la particule dissipative (DPD)
Expression de l'énergie libre
Au niveau mésoscopique le plus simple, un système de polymères peut être modélisé par une expression phénoménologique de l'énergie libre.

Par exemple, les énergies libres de Flory-Huggins ou Landau d'un mélange peuvent être utilisés avec des modèles de mélanges de polymères.

Dans ces modèles, les détails du système sont intégrées. Par exemple, le paramètre de Flory -Huggins et les mobilités des segments de monomères.

Ginzburg-Landau/Cahn-Hilliard
La modélisation mésoscopique de champs théoriques de Ginzburg-Landau/Cahn-Hilliard utilise des méthodes théoriques dépendantes du temps.

Cette méthode relie l’évolution dans le temps d'un ou de plusieurs paramètres d’ordre spatio-temporel à des dérivés d'une énergie libre qui est une fonction de ces paramètres.

La méthode est basée sur l’équation de diffusion non linéaire de Cahn- Hilliard – cook pour un mélange binaire, qui commence par une équation de continuité pour chaque composante i du mélange qui relie la concentration spatio-temporelle (ou densité ) de ce composant à la masse , et exprime la conservation de la masse dans le système .

Modèles de champs théoriques mésoscopiques
Il s'agit de plusieurs modèles de champs théoriques de polymères, utilisé chacun dans une méthode de simulation méso-échelle spécifique.
Théorie de la densité fonctionnelle dynamique
La dynamique de la particule dissipative ( DPD ) est une méthode de calcul qui permet la simulation des fluides newtoniens et non - newtoniens , y compris les polymères fondus et mélanges, avec des longueurs et des échelles de temps mésoscopiques.

Comme la dynamique moléculaire et la dynamique brownienne , la DPD est une méthode dite à base de particules , mais dans une simulation DPD , l'unité élémentaire n'est pas un atome ou une molécule , mais une particule de points qui est destiné à représenter un élément fluide contenant de nombreuses molécules . La DPD est en quelque sorte une progression de la DM et de la DB.
Dans cette technique de simulation, deux particules i et j interagissent deux à deux, la force des deux corps symétriques peut être écrite comme une somme de forces conservatrice, dissipative et aléatoire.








La DPD a plusieurs avantages comparée à la DM : Les particules sont mésoscopiques , Le comportement hydrodynamique est observé avec beaucoup moins de particules que requis dans une simulation de DM et donc dans moins du temps.


Domaine de la mécanique
quantique
Domaine
moléculaire
Plusieurs atomes
Domaine
mésoscopique
Plusieurs monomères
Plusieurs chaînes
Domaine
macroscopique
Plusieurs domaines ou structures
Quelques Atomes
Echelles en modélisation
La mésomodélisation se base sur des modèles gros grains qui retiennent seulement les éléments essentiels de système polymérique à simuler. Elle permet de passer des modèles quantiques et des degrés de liberté électroniques, à des modèles à méso-échelle simplifiés par des gros grains.
Une autre méthode utilisée pour modéliser le comportement dynamique complexe des systèmes de polymères est basée sur la théorie de la fonctionnelle de la densité dynamique ( DDFT ) .

Une mise en œuvre de cette approche développée par FRAAIJI constitue la base de la MesodynTM progiciel de Accelrys .

La DDFT modélise le comportement des fluides polymériques en combinant des moyens statistiques gaussiennes avec un modèle TDGL (Ginzburg-Landau) pour l' évolution dans le temps de paramètres d'ordre conservé.

Contrairement au phénomène de l'expansion de l'énergie employant l'approche Ginzburg Landau , l'énergie libre n'est pas tronqué numériquement, elle est considérée entièrement.

Au détriment d'un calcul difficile de simulation, cette méthode permet d’avoir des informations détaillées sur un système de polymères spécifique au-delà des simples paramètres de Flory- Huggins et de mobilités à inclure dans la simulation.

La viscoélasticité , qui n'est pas incluse dans les approches TDGL utilisant uniquement les énergies libres de FH ou Landau , est incluse au niveau des chaînes gaussiennes.

Merci de votre
attention
Conclusion
. Le calcul de Monte-Carlo.
. La dynamique brownienne.
. Description d la modélisation multi-echelle.
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