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DEMOSTRACION GEOMETRICA DE LA SUMATORIA DE i CON N TERMINOS

SUMATORIAS DEMOSTRACION GEOMETRICA
by

Jacob Gutiérrez Estrada

on 20 October 2010

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Transcript of DEMOSTRACION GEOMETRICA DE LA SUMATORIA DE i CON N TERMINOS

DEMOSTRACION GEOMETRICA DE: MATEMATICAMENTE TENEMOS QUE:
=1+2+3+4+...+n TENEMOS "n" TERMINOS SI LO VEMOS DE FORMA GEOMETRICA
TENEMOS ALGO MUY PARECIDO A UNA ESCALERA Siendo n el numero total de cuadros de cada lado de la escalera. Entonces sumando el numero total de cuadros tenemos 1+2+3+4+...+n= Por lo que podemos decir que si tomamos cada cuadro como una unidad. Tenemos que el área de cada cuadro
A=1*1=1 por lo que podemos concluir que
el área total de la escalera es igual
al numero de cuadros n Como calculamos el área de LA ESCALERA? observemos que el área verde es
el área de un triangulo.
por lo que.
Av =(bxh)/2= (n x n)/2= ((n^2 )/2) si observamos el area roja
podemos observar esta compuesta
por triangulos.
Si hacemos un poco de algebra obtenemos.
Área total=((n^2 )+n)/2 = (n(n+1))/2

Por lo que en conclusion: Área Total=Numero de cuadros= Si observamos un triangulo por separado. Observamos que su Área
equivale a: At=(1x1)/2
At=1/2 y al tener "n" numero de triangulos.
el Área total roja equivale a.
Ar=n(1/2)=n/2 por lo tanto el Área total de
la escalera equivale a la suma de las
Áreas verde y roja.
Av+Ar=((n^2 )/2)+(n/2)
Área total=((n^2 )/2)+(n/2)
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