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Catégories

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by

Vincent Picouet

on 18 February 2016

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Transcript of Catégories

Jean-Jacques Szczerciniarz
Anatole Khélif
Stéphane
Dugowson
Saab
Abou-Jaoudé
Christophe
Chalons
ENS Ulm, 1971-1976
Licences Lettres classiques (Latin, Grec)
Licence de Philosophie
Licence de Mathématiques
Maîtrise Philosophie
Maîtrise Mathématiques, Certificat d’astronomie de position,
DEA Logique Epistémologie, 1979
DEA de Mathématiques pures, 1988
CAPES, Agrégation de philosophie
Thèse : Théorie du concept, théorie de l’observation, 1989
Thèse pour le doctorat d’Etat ès Lettres (Philosophie), 1995
"La vie a un degré ludique non trivial"
Ses travaux sur la conjecture de Tajine-Daurat
https://sites.google.com/site/logiquecategorique/degres-ludiques
"Attention, ça va très vite"
Ami avec Anatole depuis plus de 20 ans, Christophe tisse des liens avec le séminaire très tôt. Sur les conseils d’Anatole, il écrit en 2014 une thèse sur ce qu’il baptise les degrés ludiques, travail qu’il avait commencé entre 1995 et 2000 accompagné de Jean-Pierre Ressayre.

Conçue comme une généralisation de ce que l’on appelle les degrés de Tukey, l’idée des degrés ludiques lui vient à la lecture du livre Les ombres de l’esprit (Roger Penrose) qui présente au grand public les problématiques liées aux fondements de la mécanique quantique. Christophe, grâce à ses connaissances de logicien, peut formaliser mathématiquement ce que Penrose a du mal à exprimer avec des mots.

Les degrés ludiques en deux mots
Christophe Chalons définit un pré-ordre (un ordre sans l’antisymétrie, i.e. une relation binaire transitive et réflexive) qui permet, à défaut de l’expliquer, de mesurer la « magie » (l’impossibilité) de n’importe quelle physique, et ce de manière objective et canonique.
Un exemple simple : peut-on avoir une injection de 9 dans 7 ? Non bien sûr, mais si on avait une telle injection on pourrait facilement construire une injection de 10 dans 8. En revanche, étant donnée une injection de 9 dans 7, on ne peut pas construire une injection de 8 dans 6. « 10 dans 8 » est donc plus magique que « 9 dans 7 » qui est plus magique que « 8 dans 6 ».
Appliqués aux paradoxes de la mécanique quantique, ces degrés ludiques permettent de mesurer le degré de « magie » de ces physiques.

Et les catégories ?
Tout en reconnaissant le caractère fortement unificateur des catégories, Christophe est sceptique quant à leur apport dans sa recherche pour les degrés ludiques. Les catégories apportent pour lui un formalisme lourd et peu de choses en contrepartie. Il écrit cependant en 2015 un article qui permet de voir les degrés ludiques sous l’angle des catégories (Chalons – Catégorisation des degrés ludiques). Quant à ses recherches futures, il pense que les catégories l’ont aidé à mieux comprendre l’opération duale des catégories. Peut-être pourraient-elles alors se révéler utiles par la suite.

Un projet ?
Créer un programme qui serait à l’axiome du choix ce que la traduction non-non est au raisonnement par l’absurde.
Dans l’idée, ce programme donnerait une fonction récursive traduisant surjectivement un énoncé de la théorie des ensembles intuitionniste en un énoncé équivalent en théorie des ensembles avec axiome du choix.

Références :

Degrés ludiques : une introduction, par Christophe Chalons et Jean-Pierre Ressayre. 1999-2012.
Catégorisation des degrés ludiques, par Christophe chalons


Et sur les degrés ludiques :
Etudes & passé
Professeur de mathématiques à Ginette pendant 40 ans, "Abou" connaît bien l'analyse et l'algèbre. Il choisit pourtant par la suite de s'intéresser à la géométrie discrète ainsi qu'à la logique.
Travaux et publications
Page personnelle :
http://semioweb.msh-paris.fr/f2ds/f2ds_szczeci1.html
Parcours
Travaux et publications
Catégories, Logiques, Etc
Cartographie des interactions dynamiques entre différents acteurs de la recherche
Olivia Caramello
L'unification des mathématiques par les topos classifiants de Grothendieck
Pierre Cartier
"L’esprit des mathématiques commande l’esprit de rectitude"
Copernic et la révolution copernicienne, 1998

La Terre immobile, 2003

Le concept de preuve à la lumière de l’Intelligence Artificielle, avec Jean Sallantin, 1999

Articles :
Spinoza et la démonstration en philosophie, 1977
Présentation d’ouvrage de philosophie des sciences et d’épistémologie polonaises. 1980
L’implication philosophique Liberté de l’esprit, Esprit, 1986
« Actuality, individuality and truth in modal logic », Riddel, 1986
« Doyle et les Reasoning Assumptions », intégrée à la thèse critique de l’IA comme élément de l’IA, 1987
« Philosophy against IA », Rapport interne au laboratoire du CRIM (Montpellier), intégré à la thèse, 1988
« L’apprentissage », Traverse, 1986
« Ptolémée et le style épicyclique », revue philosophique pour la France et pour l’étranger, 1988
« Cassirer et les mathématiques » in Seidengart Actes Colloque Cassirer, 1989
Entrées dans le Dictionnaire Histoire et Philosophie des Sciences, PUF, dir. Lecourt, 1999
« Desargues, l’infini à distance finie »
« Spinoza et Koyré »
« Théories semi-empiriques »
« La raison comme conquête spatiale »
« Sur la denrée mentale de V. Descombes »
Anatole Khélif est l’un des membres fondateurs du groupe à l’origine de l’officialisation de celui-ci. C’est aussi le principal recruteur du séminaire depuis sa création, en effet beaucoup des membres actuels du CLE
sont d’anciens amis d’Anatole où ont joint le séminaire sur invitation de ce dernier. M. Khélif travaille principalement sur l’algèbre et la logique mathématiques dont l’influence est considérable en physique quantique.
En effet la logique quantique n’obéit pas forcément aux mêmes règles que notre logique habituelle. Par exemple dans la logique quantique les observables ne seront pas
commutatives (principe d’incertitude d’Heisenberg) : mesurer la vitesse puis la position n’est pas équivalent à mesurer la position puis la vitesse ce qui contraste avec
la logique habituelle ou ces observables commutent en règle générale.
Stéphane Dugowson actuellement maître de conférence
à SupMéca, ce docteur en épistémologie et histoire
des sciences intégra le CLE il y a une dizaine d’années
sur les conseils de son ami Anatole Khélif. Aujourd’hui
membre très actif du CLE et webmaster du site internet
du séminaire, il tente de donner une dynamique nouvelle
au CLE. Sa recherchere actuelle s’oriente autour de la
connectivité et des espaces connectifs. Plus particulièrement
il s’intéresse aux aspects connectifs de dynamiques
ouvertes (ayant des interactions) Il est ainsi amené à
considérer des systèmes dynamiques qui s’appuient sur
des petites catégories (un ensemble, un groupe, un monoïde).
Dès lors, ses recherches pourraient éclairer la
compréhension que nous avons de systèmes complexes :
l’Homme, les groupes humains. . . de la biologie à la sociologie.
. . du cerveau à Facebook
Topos &
Catégories

Logique
Physique
Patrick
Iglesias-Zemmour
Marc Lachièze-Rey
Après une carrière de professeur dans le secondaire, Alain Molinier entame un master de mathématiques puis une thèse centrée sur la théorie des esquisses sous la direction d'Anatole Khélif et Alain Prouté, tout en travailait de pair avec Christian Lair. Les esquisses sont ce qui permet de faire le lien entre la logique et les catégories, en interprétant la syntaxe d'une théorie, ses réflexions se placent donc au coeur des problématiques du séminaire CLE. Ses recherches se concentrent sur la logique du premier ordre et notamment les problèmes qui se rapportent à l'interprétation de la négation logique. Alain Molinier aime faire le parallèle entre ses travaux et la psychanalyse, citant Le Cid : "Va, je ne te hais point". Comment interpréter cette négation ?
Alain Molinier participe en fait à la naissance du séminaire : c'est en travaillant dans des cafés avec Claude Henry, qu'il avait rencontré à l'occasion de son master géométrie algébrique, qu'il est rejoint par Anatole Khélif. Au fil du temps, les réunions deviennent plus régulières, et à l'arrivée d'Alain Prouté, ils délaissent les cafés pour une salle de classe.
"Va, je ne te hais point"
Alain Molinier
Alain Connes
Jean-Jacques Rozembaum
Alain Prouté
Thèse de Christophe Chalons :

"Le paradigme téléphonique"

https://hal.archives-ouvertes.fr/tel-01076047
Page personelle :
http://www.logique.jussieu.fr/~alp/

Applications des degrés ludiques en physique quantique
Physique quantique
&
Degrés ludiques
Structure connective des degrés ludiques
Calcul propositionnel, logique intuitioniste, logiques superintuitionistes, logique modale: aspects sémantiques

https://sites.google.com/site/logiquecategorique/Contenus/20130327-jj-rozenbaum
Jean-Pierre Laffineur
Relations
structurelles entre structures connectives et structures difféologiques
Géométrie
non commutative & topos
Diplôme de l'ENS, agrégé et docteur en mathématiques, Pierre Cartier fut pendant près de 30 ans membre du célèbre groupe Bourbaki.
Ses recherches se concentrent sur la géométrie différentielle et algébrique. Expert du domaine, il introduit en novembre 2015 le colloque de l'IHES en hommage à Alexandre Grotehndieck.
Topos classifiant (4/01/2012)
https://sites.google.com/site/logiquecategorique/Contenus/topos-classifiant

Equivalences de groupoïdes difféologiques (16/09/2015)
https://sites.google.com/site/logiquecategorique/Contenus/20150916-JPL


DEBAT : LE ROLE DES CATEGORIES DANS LES MATHEMATIQUES

https://sites.google.com/site/logiquecategorique/dcm
Jérôme
Jean-Charles
Travaux et publications
Ses interventions au séminaire CLE concernent principalement la combinatoire, domaine qui se prête mal aux connexions avec les catégories. Il espère néanmoins que suivre les débats sur les catégories pourra l'aider, sur le long terme, à éclairer certains points en combinatoire.
http://www.dailymotion.com/video/xfdcl4_championnat-de-france-de-rubik-s-cube-en-1981-archive-ina_news
Taupin, escaladeur, champion de Rubik's Cube, écrivain, informaticien, logicien... Jérôme Jean-Charles a porté toutes les casquettes.

Etudes & passé
Structures connectives de l'intrication quantique :
http://arxiv.org/pdf/1407.5920.pdf
Conférence inaugurale
Colloque à l'IHES
Le temps et l'origine de l'univers
O. Caramello
Le temps existe-t-il?
Conférence TEDx Belfort
La physique a-t-elle besoin du temps?

Alexander Grothendieck
Un pays dont on ne connaîtrait que le nom
http://inference-review.com/article/un-pays-dont-on-ne-connaitrait-que-le-nom
Epistémologie...
Psychanalyse...
Informatique...
Combinatoire...


Catégories pour la physique :
https://sites.google.com/site/logiquecategorique/catgories-pour-la-physique-par-marc-lachize-rey-27-mars-2014

Voyage dans le temps :
https://sites.google.com/site/logiquecategorique/Contenus/20140129_MLR

La dynamique en termes d'histoire :
https://sites.google.com/site/logiquecategorique/Contenus/20140326_mlr
Astrophysicien, théoricien et cosmologue, Marc Lachièze-Rey dédie ses recherches à la topologie de l'espace-temps, la gravitation, la matière noire, et plus récemment le lien entre les catégories et l'astrophysique.
http://www.umpa.ens-lyon.fr/~iglesias/Site/The%20Articles/The%20Articles.html
Difféologie symplectique :
https://sites.google.com/site/logiquecategorique/Contenus/20150415PIZ
http://www.alainconnes.org/fr/
Interview d'Alain Connes
Grotendieck & Topos : 55'36''
Spécialiste des algèbres de Von Neumann et de géométrie non commutative, Alain Connes reçoit la médaille Fields en 1982 pour ses travaux, puis le prix Crafoord et la médaille d'or du CNRS.
Introduction à la logique catégorique :
http://www.logique.jussieu.fr/~alp/cours_2010.pdf
Structures
difféologiques
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