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METODO PENDIENTE-DEFLEXION

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Deanna Martinez

on 16 March 2014

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Transcript of METODO PENDIENTE-DEFLEXION

Desplazamiento lineal relativo delta.
Si el nodo alejado B del miembro se desplaza relativamente a A, de manera que la cuerda del miembro gira en sentido de las manecillas del reloj (desplazamiento positivo), sin que ningún extremo gire, se desarrollaran momentos y fuerzas cortantes iguales pero opuestos en el miembro.Igual que antes el momento M puede relacionarse con el desplazamiento delta usando el método de la viga conjugada.
Desplazamiento angular en B.
Finalmente, si el extremo B de la viga gira a su posición final teta B mientras el extremo A se mantiene empotrado, podemos relacionar el momento aplicado MBA con el desplazamiento angular teta B y con el momento reactivo MAB en el empotramiento. El análisis es similar al visto anteriormente. Los resultados son:
Desplazamiento angular en A.
Determinaremos el momento MAB utilizando el método de la viga conjugada. Como el desplazamiento en A y en B en la viga real es cero por lo tanto la sumatoria de momentos en la viga conjugada es cero.La fuerza cortante en A´ actúa hacia abajo sobre la viga ya que teta A gira en sentido de las manecillas del reloj.
Si se suman los momentos de extremo debidos a cada desplazamiento y a la carga, los momentos finales pueden escribirse como:
Momentos de Empotramiento.
los desplazamientos lineales o angulares de los nudos se deben a cargas que actúan sobre el claro del miembro, no a momentos que actúan en sus nudos. Para obtener las ecuaciones pendiente-desviación, debemos transformar estas cargas del claro en momentos equivalentes que actúen en los nudos y luego usar las relaciones carga desplazamiento obtenidas. Esto se hace simplemente encontrando los momentos reactivos que cada carga desarrolla en los nudos.
METODO PENDIENTE-deflexión
análisis ESTRUCTURAL III
DEMOSTRACIÓN DE LAS FORMULAS
Queremos relacionar los momentos internos de extremo MAB y MBA en la viga con sus tres grados de libertad, esto es, los desplazamientos angulares θen A y θB y el desplazamiento lineal, que podría ser causado por un asentamiento relativo entre los soportes.
hISTORIA
En general, Galileo Galilei (1564-1642), se considera el iniciador de la teoría de las estructuras
CHRISTIAN OTTO MOHR
El método de los desplazamientos, también conocido como el método de las rigideces consiste en establecer ecuaciones con los desplazamientos en los nudos (giros y desplazamientos lineales) para caracterizar completamente la configuración de la deformada de la estructura.
El método de pendiente deflexión fue desarrollado originalmente por Heinrich Manderla y Otto Mohr con el fin de estudiar los esfuerzos secundarios en armaduras. Más tarde, en 1915, G.A. Maney desarrollo una versión perfeccionada y la aplico al análisis de vigas y marcos indeterminados.
GEORGE A. MANEY
FILOSOFÍA FÍSICA-MATEMÁTICA DEL MÉTODO
Los desplazamientos desconocidos se escriben en términos de las cargas usando las relaciones carga-desplazamiento. De estas ecuaciones se despejan entonces los desplazamientos desconocidos. Una vez obtenidos estos, las cargas incógnitas se determinan a partir de las relaciones carga-desplazamiento
Grados de Libertad
Cuando se carga una estructura, puntos específicos de ella, llamados nodos, sufrirán desplazamientos. A estos desplazamientos se les llama grados de libertad de la estructura; en el método de los desplazamientos es importante especificar esos grados de libertad ya que ellos son las incógnitas cuando se aplica el método.

Procedimiento de análisis
1. Grados de libertad:
nombrar todos los soportes y nudos para identificar los claros de la viga o marco entre los nodos. Dibujando la forma deflexionada de la estructura, será posible identificar el número de grados de libertad.
2. Ecuaciones pendiente-desviación:
las ecuaciones relacionan los momentos desconocidos aplicados a los nodos con los desplazamientos de éstos para cualquier claro de la estructura. Si existe una carga sobre el claro, calcule los momentos de empotramiento utilizando las tablas.
3. Ecuaciones de Equilibrio:

Escribir una ecuación de equilibrio para cada grado de libertad desconocido de la estructura. Cada una de esas ecuaciones debe expresarse en términos de momentos internos desconocidos, como lo especifican las ecuaciones pendiente-desviación.
Como estas dos ecuaciones son similares, el resultado puede expresarse con una sola ecuación.
TEOREMAS DEL METODO
Claro con extremo articulado.
en ocasiones, un claro extremo de una viga o marco esta soportado por un pasador o un rodillo en su extremo alejado. Cuando esto ocurre, el momento en el soporte o rodillo debe ser cero; por lo que podemos modificar la ecuación general de pendiente-desviación de modo que tenga que aplicarse solo una vez al claro.
VENTAJAS
Permite una mayor sistematización de los cálculos.
El método PD puede ser utilizado para analizar todo tipo de vigas y pórticos estáticamente indeterminados.
El método PD es simple de explicar y aplicar ya que se basa en el equilibrio de los nudos y de los elementos.
Este provee una perspectiva clara y completa de cómo los momentos internos y las deformaciones están interrelacionados.

DESVENTAJAS
Es aplicable solamente a vigas continuas y a marcos, no incluye el efecto de deformaciones por carga axial.
Tiene una gran cantidad de ecuaciones que se necesitan resolver.
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