Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

OKULDA TEKNOLOJİ DESTEKLİ MATEMATİKSEL MODELLEME ÇALIŞTAYLARI

No description
by

Hamide Akkoca

on 21 June 2015

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of OKULDA TEKNOLOJİ DESTEKLİ MATEMATİKSEL MODELLEME ÇALIŞTAYLARI

Matematiksel Modelleme Nedir?
Soru 1:
İki kardeşten büyüğün yaşı küçüğün yaşının 2 katıdır. Yaşları toplamı 18 ise bu kardeşlerin yaşlarını ayrı ayrı bulunuz.
Bir Dinamik Matematik Yazılımı: GeoGebra
Matematiksel Güç ve İnovatif Tasarım Derneği
Mathematical Power and Innovative Design Association

Sistem Mühendisi Uzman
Uğur Çetinkaya
Uzman Matematik Öğretmeni
Hamide Akkoca

MATEMATİKSEL MODELLEMEDE TEKNOLOJİNİN KULLANIMI
Konular
Küçük Kardeş:
Büyük Kardeş:
3 tanesi 18 ise
1 tanesi ne kadardır?

1. Yol
2. Yol
Verilenler İstenenler
y = 2x y = ?, x = ?
y + x = 18
y = 2x ve y + x = 18 ise 2x + x = 18
3x = 18
x = 6
3. Yol

y = 2x
0 = 0 x 0 ve 0 + 0 = 0
4 = 2 x 2 ve 2 + 4 = 6
12 = 2 x 6 ve 6 + 12 = 18

SİZCE
aynı yaş problemini 3 ayrı yol ile çözmenin öğrenciye kazandırdıkları
NELERDİR?
SİZCE
Matematiksel Modelleme
NEDİR ?


Tanım:
Matematiksel Modelleme,
Gerçek hayat problemlerini matematiksel problemlere dönüştürüp onları matematiksel terimler kullanarak çözmektir (Çetinkaya & Güneş, 2014).


Matematiksel Modelleme
Matematiksel Modellemenin Müfredattaki Yeri
Öğrencilerin seviyesine ve ilgilerine uygun, aktif
katılımlarını sağlayacak gerçekçi problem çözme ve
modelleme etkinliklerine dayalı öğrenme ortamları tercih edilmelidir (MEB, 2014, s.II).

Bu kapsamda öğrencilerin hem modelleme hem de problem çözme becerilerinin geliştirilebilmesi için öğretim
programı, problem çözmeye dayalı öğrenme ortamlarının
tasarlanmasına büyük önem vermektedir
(MEB, 2014, s. V).
9.4.2.2. Denklem ve Eşitsizlikleri gerçek/gerçekçi
hayat durumlarını modellemede ve problem çözmede kullanır (MEB, 2014, s. 6).

10.3.3.1. İki nicelik arasındaki ilişkiyi fonksiyon
kavramı ile açıklar, fonksiyon çözümünde grafik ve tablo temsilini kullanır (MEB, 2014, s. 22).

11.5.3.2. Üstel ve logaritmik fonksiyonları gerçek/
gerçekçi hayat problemlerini modellemede ve problem çözmede kullanır (MEB, 2014, s. 41).

12.1.2.1. Fizik ve geometri modellerinden
yararlanarak değişim oranı kavramını
açıklar (MEB, 2014, s. 46).
Matematiksel modelleme bir yandan öğrencilerin matematiksel düşünme becerilerini geliştirirken diğer yandan matematiğin gerçek hayattaki rolünü
görmelerini ve matematiğe değer vermelerini sağlar (MEB, 2014, s. IV).

Matematiksel modelleme yoluyla, öğrencilerin matematiği gerçek hayattan izole edilmiş bir disiplin olarak görme eğilimleri giderilmiş, matematiğin bir boyutunun da, gerçek hayat problemlerine modelleme yoluyla çözüm üreten sistematik bir düşünme tarzı olduğunu fark etmeleri sağlanmış olur
(MoNE, 2014, p. V).




Matematiksel Modellemenin Öğrencilere Kazandırdıkları
İlkokul seviyesinden üniversite seviyesine
Dinamik Matematik Yazılımı
62 dil
190 ülke
GeoGebra Enstitüleri

Neden GeoGebra bu kadar popüler olmuştur?

1. İstatistik, matematik, geometri, calculus ve cebir dersleri çin kullanılabilen tek bir yazılımıdır. (Lavicza, Hohenwarter, Jones, Allison, & Dawes, 2010).
2. GeoGebra ücretsiz bir yazılımdır (Hohenwarter & Lavicza, 2007).









http://www.geogebra.org/


Grup Çalışması 1
Amaç:
GeoGebra' yı kullanmaya yönelik temel becerileri
elde etmek.
Sembolik hesaplamalar için kullanılır
.


Denklem çözülebilir.

Çarpanlar bulunabilir.

Grafik çizilebilir ve çizilen grafik yorumlanabilir.

Türev hesaplamaları yapılabilir.

İntegral alma hesaplamaları yapılabilir.


Computer Algebra System
(CAS)
Grup Çalışması 2
Gerçek Hayat ile Bağlantı 4
Bir çiftçinin portakal bahçesi vardır. Portakal bahçesin de 120 tane ağacı vardır ve her bir ağaçta 650 portakal üretmektedir. Çiftçi portakal bahçesinin büyüklüğünü değiştirmeden daha fazla portakal ağacı yetiştirmek istemektedir. Yalnız hem yer hem de güneş ışığı kaybından dolayı eklenen her yeni ağaç her bir ağacın 5 portakal eksik üretmesine neden olacaktır.
Bu durumda,
Ağaçların üreteceği maksimum portakal sayısı nedir?
Çiftçinin maksimum sayıda portakal elde etmesi için kaç tane ağaç ekmesi gerekmektedir.


Çözüm Yolu 1: Dört işlem kullanma
Çözüm Yolu 2: Denklem kurma
Çözüm Yolu 3: Türev
Çözüm Yolu 1: Dört İşlem Kullanma
Excel
Çözüm Yolu 2: Denklem Kurma
Çözüm Yolu 3: Türev
Amaç:
GeoGebra-CAS ve Minitab kullanarak matematiksel modelleme yapmak.
Gerçek Hayat ile Bağlantı 8
Başlangıç olarak 100 fareden oluşan bir fare populasyonunda uygun koşullar sağlandığı zaman fare sayuısı her hafta % 20 artmaktadır. Buna göre 5 hafta sonraki fare sayısını bulunuz.
Çözüm
Excel- Logaritma Eğilim Çizgisi
Gerçek Hayat ile Bağlantı 9
Bir radyoaktif maddenin ağırlığı 20 gr. dır. Bu radyoaktif maddenin her sene %5' i bozunmaktadır. n sene sonra bu radyoaktif maddenin ağırlığını veren formulu bulunuz.
Çözüm
Excel-Üssel Eğilim Çizgisi
Gerçek Hayat İle Bağlantı 1
Gerçek Hayat İle Bağlantı 2
Gerçek Hayat ile Bağlantı 3
Gerçek Hayat ile Bağlantı 6
Gerçek Hayat ile Bağlantı 5
Gerçek Hayat ile Bağlantı 7
OKULDA TEKNOLOJİ DESTEKLİ MATEMATİKSEL MODELLEME ÇALIŞTAYLARI
Okulda Teknoloji Destekli
Matematiksel Modelleme Öğretmen Çalıştayı

3-4 Eylül 2014
Amaç
Kimler Katıldı?
Okulda Teknoloji Destekeli
Matematiksel Modelleme Öğrenci Çalıştayı

İçerik


1. Proje Öncesi Hazırlık
Benzer konular ile ilgili ekiplerin oluşturulması
2. Matematiksel Modellemede Teknolojinin Kullanımı,
İnternet Kullanımı
Google Arama Motoru, Google Çeviri
Bilimsel Literatür Tarama
Makale Araştırma, Referans Gösterme
Bir Dinamik Matematik Yazılımı: GeoGebra
Computer Algebra System
Hesap Tablosu
İstatistik
Korelasyon Analizi
Grafik Yorumlama
WEKA Yazılımı: Veri Madenciliği
3. Raporlama >> Sunum
Kimler Katıldı
Etkinlik Programı
Ekim 2014-Nisan 2015
Ekim 2014
Kasım 2014
1. İzmir Kız Lisesi
2. Çiğli Fen Lisesi
3. Özel Ege Lisesi
3o dk
Matematiksel Modelleme
Proje Tabanlı Eğitim
Okuldaki ve Gerçek Yaşamda Modelleme
FeTeMM (STEM) içindeki Matematiksel Modelleme ve Simülasyon
Okuldaki Ödev ve Projelerin İçinde Modelleme Kullanımı
1. Giriş
2. Temel Hazırlık 1

2 sa
Excel Kullanımı Eğitimi
GeoGebra Kullanımı
İnternet Tabanlı Çalışma Ortamının
Tanıtımı
1. Temel Hazırlık 2
2 sa
Verilen Ödevlerin Değerlendirilmesi
GeoGebra' daki CAS Kullanımı ve Uygulamaları
Gerçek Yaşam Problemleri ve Veri Analizi
Excel ve GeoGebra' da Regresyon Analizi
Okuldaki Ödev ve Projelerin İçinde Modelleme Kullanımı
Fizik, kimya, biyoloji, coğrafya ve matematik çalışma gruplarının oluşturulması
Çalıştay sonrası görevlerin şekli ve dağılımı
Şubat 2015
2 sa
Verilen Ödevlerin Değerlendirilmesi

Okul ile Üniversite Arasında Köprü
:
Akademisyen Katılımlı Öğrenci Modelleme Çalıştayı

Çalıştay sonrası grupların görevlerinin şekli ve dağılımı
Mart 2015

2 sa
Verilen Ödevlerin Değerlendirilmesi

Okul ile Üniversite Arasında Köprü: Akademisyen Katılımlı Öğrenci Modelleme Çalıştayı
Çalıştay sonrası grupların görevlerinin şekli ve dağıtımı
3 Okul x 6 sa = 18 Çalıştay
Özel Ege Lisesi
1. Öğrenci Çalıştayı

Akademik bir çalışmaya ilk adımlarını atmış oldular.
Özel Ege Lisesi Bilim Kurulu Başkanı Dr. Gizem Günel Açıksöz öğretmenimize yardımlarından dolayı teşekkür ederiz.
Özel Ege Lisesi
2. Öğrenci Çalıştayı
Çiğli Fen Lisesi
1. Öğrenci Çalıştayı
Çiğli Fen Lisesi
2. Öğrenci Çalıştayı
İzmir Kız Lisesi
1. Öğrenci Çalıştayı
9. Sınıf
300 katılımcı
Proje ve performans çalışmalarını hazırlarken teknolojiyi kullandılar.
İzmir Kız Lisesi
2. Öğrenci Çalıştayı
Gerçek yaşam problemleri
Matematiksel Modelleme tekniklerini kullanarak analiz yapıldı
Proje ve performans çalışmalarını hazırlarken teknolojiyi kullandılar
Matematiksel Modelleme, hayatın her alanındaki
problemlerin doğasındaki ilişkileri çok daha
kolay görebilmemizi, matematik terimleriyle
ifade edebilmemizi, sınıflandırabilmemizi, genelleyebilmemizi ve sonuç
çıkarabilmemizi kolaylaştıran dinamik bir
yöntemdir (MEB, 2014, s. IV).

1.
Matematiksel Modelleme
Matematiksel Modelleme Nedir?
Matematiksel Modellememin Müfredattaki
Yeri
Matematiksel Modellemenin Öğrencilere
Kazandırdıkları

2. Matematiksel Modellemede Teknolojinin
Kullanımı
Bir Dinamik Matematik Yazılımı: GeoGebra
Computer Algebra Sysytem
Excel
Minitab


Sorular
Radyoaktif atomun ağırlığı ne kadardır?
Elde edilebilecek maksimum kazanç nedir?
Popülasyonda kaç tane fare vardır?
Cevap
TEKNOLOJİ



Bu çalıştayda teknolojik araç olarak

GeoGebra Excel Minitab


kullanılmıştır.
Gerçek yaşam problemleri
GeoGebra CAS
Regresyon Analizi
Çiğli Fen Lisesi Matematik öğretmeni Nesrin Gürbüz Öğretmenimize organizasyondaki yardımları için çok teşekkür ederiz.
Gerçek yaşam problemleri
GeoGebra-CAS ve Excel
Veri Analizi ve Regresyon
Bunlar bizim
ne işimize yarayacak?
Aralık 2014
2 sa
Grupların modelleme görevlerinin sunumlarının değerlendirilmesi
Çalıştay sonrası grupların görevlerinin şekli ve dağıtımı
Nisan 2015
2 sa
Öğrenci gruplarına ait okul ödev proje ve sunumların değerlendirilmesi

Gerçek Hayat ile Bağlantı 10
Yukarıdaki verilerle bir model bulun ve dünyanın sıcaklığının 1860' daki değerlerin 7 °C üstünde olduğu yılı tahmin edin (Keskin, 2008).
GeoGebra
Excel
Minitab
Klasik Çözüm
Minitab
http://www.minitab.com
İstatistiksel Yazılım
Yıl: 1972
Amaç
GeoGebra
GeoGebra
Çözüm
Çözüm
Çözüm
Çözüm
Matematiksel Modelleme ve Problem Çözme
Özel Salihli Ortaokulu Matematik Öğretmeni
Bahadır Furkan Sönmez' den bir mesaj:
Merhaba Arkadaşlar;
3- 4 Eylül 2014 deki (MAGİT) Matematiksel Modelleme çalıştayında öğrendiklerimi uygulama fırsatı buldum. 7 sınıflara uygulanabileceğini düşündüğüm "Cebirsel iki ifadeyi
çarpar " kazanımına uygun etkinliği uyguladım. (Öğrenci) geri dönüşleri çok güzel oldu. paylaşmak istedim.
Hayatımızda önemli bir yer tutan teknolojinin eğitim üzerinde de büyük bir etkisi vardır (Akkoca & Çataloğlu 2014)

Referanslar

Akkoca, H., & Çataloğlu E. (2014). The Development process of contextual based instructional
GeoGebra worksheets for turkish high school teachers.

Çetinkaya, U., & Güneş, M. (2014). Universitelerdeki matematiksel modelleme uygulamalarının lise
matematik ve geometri dersleri için yapılabilirliği ve bir uygulama.

Hohenwarter, M., & Lavicza, Z. (2007). Mathematics teacher development
with ICT : Towards and international GeoGebra Institute. In D. Kuchemann (Ed.), Proceedings of the British society for research into learning mathematics (p. 49-54). University of Northampton, UK: BSRLM.

Keskin, Ö. (2008). Ortaöğretim matematik öğretmen adaylarının matematiksel
modelleme yapabilme becerilerinin geliştirilmesi üzerine bir çalışma

Lavicza Z., Hohenwarter, M., Jones K., Allison L., & Dawes M. (2010). Establishing a
professional development network around dynamic mathematics software in England. International Journal for Technology in Mathematics Education, 17(4), 177-182.

Milli Eğitim Bakanlığı (2013). Ortaöğretim matematik dersi 9, 10, 11, ve 12 . sınıflar
öğretim programı. Ankara, Türkiye: Milli Eğitim Bakanlığı Talim ve Terbiye Kurulu Başkanlığı.
Full transcript