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Fractales & Teoria del caos

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Francisco Cabezas

on 23 October 2013

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Transcript of Fractales & Teoria del caos

Fractales & Teoría del Caos
Introducción

Definición científica
Un fractal es un objeto geométrico que tiene la tendencia a repetirse infinitamente a diferentes escalas, que tiene una estructura básica fragmentada e irregular.
El termino fue propuesto en el año 1975 y deriva del latín fractus, que significa quebrado o fracturado.
Fractales
Los fractales en la naturaleza
Muchas estructuras naturales son de tipo fractal, lo que quiere decir que podemos encontrar en objetos de la naturaleza a los fractales.
Como en los arboles, que tienen su origen fractal en las raíces y pasan por las hojas, hasta punto infinitos a los cuales el ojo no puede llegar
Es muy importante que sepan que lo fractales al tener la cualidad de ser infinitamente fraccionarios, alcanzan un punto en el cual llegan a ser imperceptibles o invisibles para el ojo humano.
Es importante que sepan que los fractales al tener repeticiones infinitas, estas adquieren una proporcionalidad fraccionaria, lo que quiere decir que cada parte del objeto es proporcional a una anterior. Como pasa en el siguiente ejemplo:
Objetos y cuerpos donde encontramos fractales
Benoit Mandelbort (1975)
La construcción de un fractal
Existen muchísimos fractales, ya que como veremos, son muy fáciles de construir. Los ejemplos mas populares son el conjunto de "Mandelbort" o el triangulo de "Sierpinski". Este ultimo se realiza de una forma muy sencilla: Dibujamos un triangulo grande, colocamos otros tres en su interior a partir de sus esquinas, repetimos el paso.
Tipos de fractales
Lineales
Son aquellos que se construyen con un simple cambio en la variación de sus escalas.

No lineales
Son aquellos que se generan a través de distorsiones complejas
Primeras apariciones
Hace 4000 años en Egipto
Los Fractales en la práctica
Puede parecer que los fractales son meras curiosidades matemáticas sin ninguna utilidad. Sin embargo son herramientas de gran potencia para afrontar el estudio de fenómenos complejos.

Comunicaciones Modelado del tráfico en redes
Informática Técnicas de compresión (audio y vídeo)
Robótica Robots fractales
Infografía Paisajes fractales y otros objetos
Biología Crecimiento tejidos, organización celular Evolución de poblaciones Depredador-presa
Matemáticas Convergencia de métodos numéricos
Música Composición musical
Física Transiciones de fase en magnetismo
Química Agregación por difusión limitada (DLA)
Geología Análisis de patrones sísmicos.
Fenómenos de erosión
Modelos de formaciones geológicas
Economía Análisis bursátil y de mercado
¿Les gusta ver Películas y
dibujos animados?
Los Fractales en la animación
Durante la década de los años ochenta, con la aparición masiva de los computadores, se lograron varios avances con los fractales, como lo fueron los efectos especiales en las películas. a partir de la geometría fractal se pudieron construir imágenes con paisajes inalcanzables para el hombre. Aun mas allá se pudieron hacer explosiones y poner mucho fuego para las películas de acción.
¿Te gustaría medir la costa de Chile?
Benoit Mandelbort (El padre de la Geometría Fractal)
A este loquillo se le ocurrió medir la costa de Inglaterra, pero después de pensarlo se dio cuenta que su perímetro era infinito, debido a que la costa era fractal.
¿Como lo hizo?
Reglas de 200 km.
Reglas de 50 km.
Conclusión de Mandelbort
Mandelbort concluye diciendo que es imposible que se logre medir totalmente la costa. Para hacerlo habría que llegar nivel atómico para así poder medir hasta las mas mínimas curvaturas en el perímetro de la costa, por lo que dice que el perímetro de esta es infinita.
Francisco Cabezas
Diego Sandoval

Teoría del Caos
¿Qué es la teoria del caos?
Es la teoría que trata ciertos tipos de sistemas dinámicos, muy sensibles a las variaciones y condiciones iniciales.
Pequeñas variaciones en las condiciones iniciales implican grandes cambios en el comportamiento futuro, lo que los hace impredecibles.
Los fractales No lineales implican caos. Pero el caos no implica fractales.
¡Muchas Gracias!
¡Muchas Gracias!
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