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MODELOS ESTOCÁSTICOS

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Jeannette Zambrano

on 21 May 2013

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Transcript of MODELOS ESTOCÁSTICOS

Especialización en RH MODELACIÓN ESTOCÁSTICA PROCESOS ESTOCÁSTICOS Y SERIES DE TIEMPO PROCESOS DE MARKOV Modelos Autorregresivos (AR) QUÉ ES UN PROCESO ESTOCÁSTICO MODELOS DE AGREGACIÓN Preparado por Jeannette Zambrano Nájera Se considera que los flujos siguen un proceso de primer orden de Markov. Se asume que presentan una distribución normal. Un proceso de Markov de primer orden tiene la propiedad de que la dependencia de los valores futuros de los procesos sobre los valores pasados dependen solamente del valor actual y no de los valores u observaciones previos. Función Distribución normal conjunta para dos variables aleatorias con la misma media y varianza. Media y varianza del caudal en el año y+1, donde qy es el valor de la variable Qy en el año y. Modelo para obtener el caudal Qy+1 basado en la variable aleatoria Vy normal con media zero y varianza 1. Variables Hídricas son variables que cambian con el tiempo. Récords históricos de precipitación y caudal en un sitio particular son una secuencia de observaciones denominadas series de tiempo. Lo que pasa antes influencia lo que pasa después, observaciones no independientes. Las series de tiempo son conceptualizadas como observaciones de un proceso estocástico. Precipitación Medio Físico Terrestre Caudales Obtener la distribución de esas variables derivadas. El uso de simulación estadística renuncia a la cuantificación exacta. proceso estocástico. Una variable aleatoria es aquella cuyo valor cambia en el tiempo siguiendo leyes probabilísticas, a lo que se denomina Presunciones El proceso es estacionario. La distribución de probabilidades no cambia con el tiempo. La distribución conjunta de las variables es igual a la distribución conjunta de las variables La media y varianza se pueden definir como La correlación de X consigo misma es Media Varianza Autocorrelación Los procesos estocásticos no son siempre estacionarios. El desarrollo urbano y agrícola, la deforestación, la variabilidad climática, los cambios en la gestión del RH pueden alterar la distribución temporal de la precipitación, el caudal, las concentraciones de contaminantes, cargas de sedimentos, y los niveles de agua subterránea. PROPIEDADES DE LAS SERIES DE TIEMPO Las estadísticas más frecuentemente utilizadas para describir la distribución de un proceso estocástico estacionario son la media, la varianza, y varias autocorrelaciones. La media muestral se puede utilizar como un estimador imparcial de la media. La varianza se verá afectada por la correlación en los diferentes valores de la variables Xt La autocorrelación se puede estimar como MODELOS LINEALES DE SERIES TEMPORALES En estos modelos se busca describir periodos más cortos de tiempo, y por esto se describen como modelos de agregación, en vez de los modelos anteriores que son de desagregación. Una forma general de estos modelos permiten la reproducción de diferentes estructuras de correlación son los modelos de Media Móvil Autorregresivos de Box_Jenkins (Box et al, 1994). Son denotados por la sigla ARMA(p,q), indicando que depende de los p flujos previos, con q innovaciones extra. Si el modelo se extiende para simular flujos estacionales, el modelo se denomina PARMA, periodic Autoregressive moving average models. PASOS Selección de las series temporales a analizar y los factores a correlacionar.
Determinar los factores de correlación , FAS.
Generar variables aleatorias,
Seleccionar el modelo y correr. Completado de series de precipitaciones y de caudales. Generación de series sintéticas de caudales, cuya finalidad no es en sí misma la evaluación del recurso sino su análisis probabilístico Procesos estocásticos gaussianos o normales En un modelo AR(p) en valor en el momento t de la serie se expresa como una combinación lineal de las p observaciones anteriores de la serie más la innovación (o serie de residuos normal). MODELOS AR(P) Han sido utilizados abundantemente en hidrología desde los años 60 para modelar series de tiempo anuales o periódicas. El desarrollo histórico de estos modelos viene marcado por los trabajos de Thomas y Fiering (1962), Yevjevich (1964) y Box y Jenkins (1970).
Su dependencia temporal es intuitiva.
Son muy sencillos. Modelos AR(p) Son modelos autoregresivos ARMA en los que q=0. Es una combinación lineal de las p observaciones previas.
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