Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

Приложения на тригонометрията в астрономията

+ кратка история на тригонометрията
by

Elena Miteva

on 26 May 2013

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Приложения на тригонометрията в астрономията

в астрономията Приложение на тригонометрията Триангулация Тригонометрията използва тригонометричните функции синус, косинус и тангенс и техните производни, които описват тези отношения и намират широко приложение в много други области на математиката, науката и техниката. Тригонометрията възниква през 3 век пр.н.е. като клон на геометрията, като първоначално намира приложение главно в астрономията. Ако се наблюдава позицията на една и съща близка звезда в продължение на няколко месеца, ще се установи, че тя е променила положението си спрямо останалите звезди. Всъщност не звездата, а Земята се е изместила по своята орбита около Слънцето. В резултат на това ъгълът, под който наблюдаваме звездата, е различен през различни моменти в годината. Знаейки паралакса P на дадена звезда, може да се определи на какво разстояние се намира от Земята по следната формула: Паралакс е термин, който характеризира видимото изместване на положението на един наблюдаван обект, дължащо се на неговото наблюдение от две различни точки. Тригонометрията възниква като клон на геометрията в Древна Гърция и тогава намира широко приложение в астрономията и навигацията. Тригонометрията е дял на математиката, изучаващ отношенията на ъглите и страните в триъгълника. 150 Клавдий Птолемей Клавдий Птолемей е египетски географ, астроном и астролог, живял в Александрия. Той продължава Хипарховата дейност и систематизира всички достижения на древните учени в съчинението си "Алмагест". Египетските и вавилонските математици не измерват пряко ъглите, но изследват съотношенията между страните на подобни триъгълници и откриват някои техни свойства. X-XI Bek a² + b² = c² sin²(x) + cos²(x) = 1 Средновековие През Средновековието, в Китай развиват функциите на тангенса. ...а междувременно в Индия, Суря Сидханта разглежда тригонометричните зависимости на синус и косинус. 1559 XVIII Bek Кратка история на
тригонометрията Името й идва от гръцките думи
"триъгълник" и "мярка" Хипарх е първият учен, работил с тригонометрията в средата на 2 век пр.н.е. Той е автор на най-старите тригонометрични таблици, описани в книгата Съвременният облик на тригонометрията дава германецът Леонард Ойлер през 1748 година, като прави значителни преобразувания в науката, въвежда познатите днес означения sinx, cosx, tgx, въвежда традицията ъглите да се означават с главни букви, а срещулежащите им страни - със съответните малки букви. В книгата си „Увод в анализа на безкрайните“ Ойлер внася яснота по въпроса за знаците на тригонометричните функции в различните квадранти и дава събирателните формули. Исак Нютон за пръв път въвежда науката тригонометрия, като публикува съчинение, наречено "Тригонометрия" през 1559г. "Хорди в окръжност" Когато гледаме дадена звезда от двете противоположни страни на орбитата на Земята при обикалянето ѝ около Слънцето, се вижда звезден паралакс. Или казано по друг начин: ако се намираме на тази звезда и измерим ъгъла между лъчите, които водят от нея до двете противоположни страни на орбитата на Земята, то този ъгъл се нарича паралакс. Определянето на разстояния с използването на паралакса е възможно за звезди, отдалечени до 300 св.г. от Земята. По-големи разстояния по този метод е трудно да се определят, заради малките промени в паралакса на наблюдаемия обект. d=1/P разстояние
(парсеци) паралакс
(ъглови секунди) Измервайки този ъгъл, наречен паралакс, може да се определи на какво разстояние се намира звездата от нас. Паралаксът има малка стойност - по-малко от 1 ъглова секунда за близките звезди и намалява много за звездите, които са на по-големи разстояния. Триангулацията е метод в тригонометрията за определяне на разстоянието до обекти, като се използва геометрията на триъгълниците. За първи път е използвана през 600 г. пр. н. е. в Древна Гърция от Талес за изчисляване разстоянието от брега до кораб в морето. Този метод се използва и днес в много области като геодезията, топографията, навигацията, астрономията, метрологията и др. През древността, сферичната тригонометрия е играла съществена роля в астрономията. Смята се, че Клавдий Птолемей е авторът й. Той е имал представата, че небето е кълбо, откъдето следва и засилено изучаване на сферичната тригономтрия.
"Небосводът има кълбовидна форма и се върти като кълбо."
"Земята е кълбо и е разположена в центъра на света."
"Не притежавайки никакво движение, Земята не променя мястото на своето положение." При метода на триангулацията, разстоянието до дадена точка се изчислява, като се измери разстоянието между две референтни точки и ъглите между обекта и правата, образувана от тези точки. При този метод, търсеното разстояние се явява височина в триъгълник, образуван от дадената точка и другите две известни референтни точки. За определяне на това разстояние се използват синусовата, косинусовата и Питагоровата теореми, както и свойството, че сумата на ъглите в триъгълниците е 180°, с което е възможно прилагането на тригонометричните зависимости. A B C h l Сферична тригонометрия Основните теореми на сферичната тригонометрия са формулирани от учените на средновековния изток. Първото изложение на системата на сферичната тригонометрия е дадено от Несредин ал-Туси (XIII в.), който първи отделя тригонометрията от астрономията. По-късно Леонард Ойлер изгражда цялата система от формули на сферичната тригонометрия и задава днешния ̀и облик.
Full transcript