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Untitled Prezi

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by

Bisbalera Ttg

on 14 December 2013

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Transcript of Untitled Prezi

TEOREMA DE CHEBYSHEV
ANALISIS
El teorema de Chevysev podríamos decir que es como una herramienta que nos sirve para el entendimiento de la desviación estándar. La desviación estándar es una medida de dispersión de datos y seria como una especie de vara de medir con la cual podemos comparar conjuntos de datos con otros, el teorema de Cevyshev nos ayuda en el entendimiento de la desviación. Es decir en si el teorema de Chevyshev es una interpretación de la desviación estándar.
Este teorema puede aplicarse para cualquier distribución de datos, podemos establecer una relación con la varianza y la variabilidad de observaciones con respecto a la media, si la varianza o en nuestro caso la desviación estándar es pequeña la mayoría de los datos se agruparían alrededor de la media.
El teorema planteado por Chevyshev nos da una estimación de probabilidad de que una variable aleatoria tenga un valor dentro de k desviaciones estándar de su media.

EJEMPLO 1
Ejemplo 1: una variable aleatoria X tiene una media u=8 , una varianza σb^2=9 y una distribución de probabilidad desconocida. Calcule

P(-4 < X < 20).
P(|x-8|≥6).
Solucion:
P(-4<X<20)=P(8-(4)(3)<X<8-(4)(3)≥15/16
P(|x-8|≥6) =1 – P(-6 < X-8 < 6)
= 1 - P(8-(2)(3)<8+(2)(3)≤1/4

INTRODUCCION
El matemático ruso P. L. Chebyschev (1821-1894) descubrió que la fracción de área entre cualesquiera dos valores simétricos alrededor de la media está relacionada con la desviación estándar. Como el área bajo una curva de distribución de probabilidad, o de un histograma de probabilidad, suma 1, el área entre cualesquiera dos números es la probabilidad de que la variable aleatoria tome un valor entre estos números.
TEOREMA

La probabilidad de que cualquier variable aleatoria X, tome un valor dentro de la kκ desviaciones estándar de la media es al menos 1 – 1 / k2.
El siguiente teorema, planteado por chebyshev, ofrece una estimación conservadora de la probabilidad de que una variable aleatoria toma un valor dentro de k desviaciones estándar de su medida para cualquier número real k.
Es decir

FORMULA
P (µ - kQ < X < µ + kQσ) ≥ 1 – 1/k2.
EJEMPLO 2
Ejemplo 2: Una variable aleatoria X tiene una media μ=10 y una varianza σb^2=4 obtenga:

P(|x-10|≥3).
P(|x-10|<3)
P(5<X<15)

P(|x-10|≥3)=1-P(|x-10|<3)
=1-P[10-(3/2)(2)<X<10+(3/2)(2)]≤1-[1-1/(3/2)^2 ]=4/9

P(|x-10|<3)=1-P(|x-10|≥3)≥1-4/9=5/9
P(5<X<15)= P[10-(5/2)(2) < X < 10 +(5/2)(2) ] ≥ 1 - 1/(5/2)^2 =21/25

EJEMPLO 3
Ejemplo 3: En una planta de ensamble automotriz se crean 70 nuevos puestos de trabajo y se presentan 1000 aspirantes. Para seleccionar entre los aspirantes a los 70 mejores la armadora aplica un examen que abarca habilidad mecánica, destreza manual y capacidad matemática. La calificación media de este examen resulta ser y las calificaciones tienen una desviación estándar de 6. Una persona que obtiene una calificación de 84 puede obtener uno de los puestos?

Usando μ=60 y σ=6
P(μ - bk σ < X < μ -b k σ)≥1-1/k^2
μ-b k σ=84  k=4

P(X<84)≥P(36<X<84)≥1-1/16=0.9375

P(X<84)≥P(36<X<84)≥1-1/16=0.9375

P(X ≥84)≤1-0.9375=0.0625

P(X ≥ 84) ≤ 1 − 0.9375 = 0.0625.
Desde 1000(0.0625)=62.5 tenemos que al menos 63 solicitantes tendrían una nota cerca de 84 o más, hay 70 posiciones, entonces el solicitante podría obtener el trabajo.


PAOLA GUAMAN
JHONATAN OLMEDO
CARLOS ZEA

GRACIAS
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