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단조화운동 , 열의 일당량 측정

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기택 우

on 24 March 2015

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Transcript of 단조화운동 , 열의 일당량 측정

단조화 운동
실험 목적
실험 방법
열의 일당량 측정
실험 목적
역학적 에너지를 마찰을 통해 열로 바꾸어 열의 일당량을 측정하여 본다.

단위량의 열(lkcal)을 일로 환산한 값이며 열량의 단위를 kcal, 일의 단위를 kgm라고 하면 1kcal=427kgm, 1J= 427kgm/kcal이다.

단조화 운동 , 열의 일당량 측정
4조 : 안재윤, 우기택, 이시윤
제자리에서 밀쳐진 물체가 복원력을 받아 원래자리로 돌아오는 현상
단조화 운동
열의 일당량 측정
용수철에 매달린 물체의 운동에 대하여 주기
를 측정하고 이론주기 값과 비교함으로 단조
화 운동을 이해한다.

실험 이론
훅의 법칙(Hooke's law)
탄성
(a)



(b)

-F

(a) 평행상태의 용수철

(b) 외부력 F 만큼 늘어난 용수철

변형

외력

: 탄성력 [N]

: 용수철 상수[N/m]

Hooke’s law 이론식

: 용수철 길이의 변화 값[m]

용수철의 늘어나는 길이(△x)는 용수철을 당기는 힘과 비례
힘을 더하면 형태가 바뀌지만, 힘을 빼면 원래대로 돌아오는 성질.
단조화 운동
평형점을 중심으로 양쪽 방향으로 반복해서 왕복하는 운동
단조화 운동과 등속 원운동의 관계
: 각속도

: 가속도

: 질량

: 변위

: 용수철 상수

: 복원력

[N]

[N/m]

[ m]

[ kg]

[ m/s2]

[ rad/s]

- 각속도 (각의 변화율)

단조화운동에 대한 힘의 법칙
단조화운동의 주기
실험 방법
실험 1
용수철 상수 구하기
2) 용수철 2개를 손수레의 양쪽에 각각 연결한다.

3) 손수레 중앙의 화살표가 가리키는 눈금 (평형 위치= X0)을 기록한다.

1) 트랙의 길이를 1.5m로 맞춘 후, 트랙 위의 손수레가
움직이지 않도록 다리 나사를 조절하여 수평계를 이용하여 수평을 맞춘다.

4) 그림과 같이 수레와 추걸이(5g)를 연결하여 매달고 이때의 변위를 기록한다.

5) 추의 질량(m)을 변화 시키면서
(추걸이: 5g, 추걸이+20g : 25g, 추걸이+20g+10g : 35g,
추걸이+20g+20g : 45g, 추걸이+20g+30g : 55g)
손수레의 위치(Xn)를 기록하여 손수레의
변위 (ΔXn =Xn-X0)를구한다.

6) Mg = kΔX (g=9.8 m/s2) 을 이용하여 5g, 25g, 35g, 45g, 55g 각각의 질량(M)에 따른 변위ΔX를 대입하고 용수철 상수 k 를 각각 구한다.

7) 추의 무게에 따른 k 의 평균을 구한다.

추의 질량
변위
실험 2
실험주기 측정 (진폭과 손수레 무게 변화)

1) 손수레의 연결된 추걸이를 제거한다.

2) 트랙의 길이를 1.5m로 맞춘 후, 수평계를 이용하여 트랙
위의 수평을 맞춘다.

3) 용수철 2개를 트랙 안에 있는 손수레의 양쪽에 각각
연결한다.

4) 손수레 중앙의 화살표가 가리키는 눈금(평형 위치=X0)을
기록한다.

5) 손수레 평형위치를 원점으로 하여 빈 손수레를 손으로
변위 7cm만큼 옮긴 후, 손을 놓아 수레가 진동운동을 하게 한다.

6) 손수레의 5회 진동시 시간을 측정한다. (10회 반복)

7) 변위 10cm, 13cm로 변화를 주어 앞의 5), 6)번과 같은
과정을 반복하여 측정한다.

8) 빈 손수레 위에 100g, 150g, 200g의 추를 각각 올려 앞의
5), 6), 7)번과 같은 과정을 반복하여 측정한다.

9) 측정값을 이용하여 실험 주기를 구하고 이론식에 용
수철 상수 k값을 대입하여 손수레의 이론주기를 구한다.
실험주기와 이론 주기를 비교하여 백분율 오차를 구한다.

10) 질량에 따른 주기변화를 그래프로 그려 질량과 주기와의
관계를 이해한다.

주기(T) =

시간 (5회진동시의 평균값)

진동횟수(= 5회)

<실험식>
<이론식>
주의 사항
1) 트랙이 최대한 수평이 되도록 한다.
2) 용수철은 탄성한계를 넘지 않게 당긴다.
3) 탄성계수 구할 때 고정 도르레와 손수레 사이에 평형이
되도록 한다.
4) 실과 용수철이 엉키지 않도록 주의하여야 한다.
5) 실험주기 측정 시 진동 횟수의 기준을 정확히 관찰하여 개인오차를 줄인다.

실험 결과 및 오차
용수철상수-무게 그래프

변위 – 무게 그래프

실험 이론
열의 일당량
열의 일당량 : 역학적 에너지의 단위는 J이고 열 에너지의
단위는 cal 인데, 이들간의 변환이 가능하므로 J과 cal 사이
에는 비례관계가 성립한다. 1cal가 일 몇 J 에 해당되는가를 “열의 일당량”이라 한다.

열의일당량(J) = 역학적에너지(W) / 열에너지(Q) [단위 : J /cal]

시계방향 회전

역학적 에너지는 열로 열 에너지는 역학적 에너지로 변환 시킬 수 있는데 일 W와 열량 Q사이에는 다음과 같은 관계가 성립하며, 열의 일당량은

𝑊=𝐽×𝑄

이고

마찰력이 F일 때 거리 d만큼 이동한 경우 한 일은

𝑊=𝐹×𝑑

이다.

마찰 원통에 나일론 끈을 여러 번 감고 노끈의 한쪽 끝에 질량 M을 매단 다음 마찰 원통을 회전시켰을 때 물체가 이동하지 않으면 질량 M의 무게는 모두 마찰력으로 작용하게 된다.

𝐹=𝑀×𝑔

그러므로 열의 일당량(J)은 왼쪽 식 과와 같다.

또한, 반경이 R인 마찰 원통을 N회 돌린 경우 총 마찰 거리(d)는


그리고 알루미늄 마찰통의 온도가 ΔT만큼 상승되었다면, 발생한 열(Q)은

시계방향 회전

이므로 마찰력이 한 일(W)은

𝑊=𝐹×𝑑
=2𝜋𝑀𝑔𝑅𝑁

m : 실린더의 질량(g) R : 추의 반경(m)
N : 회전수 M : 추의 질량(kg)
Δt : 온도차(℃) g : 중력가속도(m/s2)
C : 알루미늄 실린더의 비열(0.220cal/g℃)


𝑑=2𝜋𝑅𝑁

𝑄=𝐶𝑚∆𝑇

주의 사항
실험결과 및 오차
결론 및 토의
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