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Laboratorio Torque

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by

jose jimenez

on 18 November 2012

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Transcript of Laboratorio Torque

Proyecto Fisica Introductoria Objetivo Torque Definir el concepto de momento de Torque y su aplicación - Obtencion de Torque Obtener Torque Mediante Producto Cruz Producto Vectorial Ejemplo 2 Encuentre la magnitud del producto cruz de los vectores r y F dibujados a continuación: Momento de torsión 600 6 in. r x F = l r l l F l sen  r x F = (6 in.)(12 lb) sen  r x F = 62.4 lb in. r F sen  r F sen  r F sen  Momento de torsión F  El efecto de la fuerza F a un ángulo  es avanzar la tuerca afuera de la página. Magnitud:
(F sen )r Momento de Torque El momento de torsión es proporcional a la magnitud de F y a la distancia r desde el eje. Por tanto, una fórmula es:  = Fr El momento de torsión es una cantidad vectorial que tiene tanto dirección como magnitud. Magnitud:
F( rsen )= Magnitud:
F( rsen )=  = 8.31 N m Producto Vectorial La magnitud del producto vectorial (cruz) de dos vectores A y B se define como: A x B = l A l l B l sen  F  r F sen  F x r = l F l l r l sen  Momento de Torque El momento de torsión se determina por tres factores:

La magnitud de la fuerza aplicada.
La dirección de la fuerza aplicada.
La ubicación de la fuerza aplicada. Momento de Torque El momento de torsión es proporcional a la magnitud de F y a la distancia r desde el eje. Por tanto, una fórmula es:  = Fr El momento de torsión es una cantidad vectorial que tiene tanto dirección como magnitud. Momento de Torque Ejemplo 1
Una fuerza de 80 N actúa en el extremo de una llave de 12 cm como se muestra. Encuentre el momento de torsión. r = 12 cm sen 600 = 10.4 cm  = (80 N)(0.104 m) = 8.31 N m Magnitud:
F( rsen )= Momento de Torque Ejemplo 1
Una fuerza de 80 N actúa en el extremo de una llave de 12 cm como se muestra. Encuentre el momento de torsión. r = 12 cm sen 600 = 10.4 cm  = (80 N)(0.104 m) = 8.31 N m Magnitud:
F( rsen )= Momento de Torque Ejemplo 1
Una fuerza de 80 N actúa en el extremo de una llave de 12 cm como se muestra. Encuentre el momento de torsión. Magnitud:
F( rsen )= Descomponga la fuerza de 80-N en componentes como se muestra.  = (69.3 N)(0.12 m)  = 8.31 N m Producto Vectorial El momento de torsión también se puede encontrar con el producto vectorial de la fuerza F y el vector de posición r. Por ejemplo, considere la siguiente figura. r F sen  r F sen  r F sen  Momento de torsión F  El efecto de la fuerza F a un ángulo  es avanzar la tuerca afuera de la página. Magnitud:
(F sen )r Producto Vectorial La magnitud del producto vectorial (cruz) de dos vectores A y B se define como: A x B = l A l l B l sen  F  r F sen  F x r = l F l l r l sen  Producto Vectorial Ejemplo 2 Encuentre la magnitud del producto cruz de los vectores r y F dibujados a continuación: Momento de torsión 600 6 in. r x F = l r l l F l sen  r x F = (6 in.)(12 lb) sen  r x F = 62.4 lb in. Desarrollo Experimental Comprobar la aplicacion del Torque en motor de combustion interna. Colocacion del Maneral Medicion del Angulo Aplicacion de Fuerza Obtencion del Torque Θ˚= 60°
r= 0,60m
T= 18lb/ft

T=(rsenΘ˚)F
F=T/rsenΘ˚
F=18/0,60*sen60
F=34,6 N Aplicacion en La Industria Par de Motor de Combustion Interna     Si este tornillo lo giramos a la derecha, el tornillo “baja” Si el vector a lo giramos hacia b, entonces obtenemos el movimiento indicado con la flecha azul Por el contrario, si giramos el vector b hacia a, obtenemos el movimiento indicado con la flecha verde El tornillo y el producto cruz La operación “virtual” de girar a hacia b, la denotaremos por Y vamos a exigir que el vector resultante sea Donde es el vector unitario en la dirección del vector azul a b  Una interpretación física del producto cruz: torque o momento  F O r l Si F es una fuerza y r es el vector desde un punto fijo a cualquier punto sobre F, entonces puede ser interpretado como el torque, o momento, de la fuerza F alrededor del punto O Puesto que , la magnitud del torque es consistente. Y además la dirección del torque está en una línea perpendicular a r y F, y esta dirección es precisamente la dirección de orientación positiva (según la regla del famoso tornillo) Si definimos entonces Donde esta vez es el vector unitario obtenido en la dirección del vector verde. De tal forma que este producto no es conmutativo, y además a b  Una interpretación geométrica del producto cruz O B A C a b  O A C B El área del paralelogramo es El producto cruz corresponde a un vector normal al paralelogramo formado por a y b y de magnitud igual al área de dicho paralelogramo  En un sistema de orientación positiva, trivialmente se cumple lo siguiente Y por lo demás, si dos vectores son paralelos entonces su producto cruz es el vector nulo. Y es claro que ¡cuidado, es el vector nulo, no el cero real! Representación en componentes del vector Sean a y b dos vectores no paralelos, con representación en componentes El vector es perpendicular a ambos vectores, entonces Nuestro objetivo será encontrar los valores de p1, p2 y p3 tales que ¡Este sistema, por sí solo, tiene muchísimas soluciones! Las infinitas soluciones del sistema anterior están dadas por Estas soluciones las podemos escribir de forma simétrica como Siendo, ahora, la constante  a descubrir. Necesitamos imponer la condición de la magnitud del vector producto cruz. Es decir debemos obtener información de Esta última ecuación traducida a sus componentes, nos queda Pero de la ecuación anterior podemos obtener Desarrollando con paciencia estas expresiones podemos comprobar que son iguales. De modo que obtenemos la ecuación Se puede verificar que para  = 1 corresponde a un sistema orientación positiva, y para  = - 1 corresponde a un sistema orientado negativamente (recuerde el tornillo). Para  = 1 obtenemos Con estas ecuaciones calculamos los valores de p1, p2 y p3 Una regla nemotécnica (es decir algo solo para recordar pero que no tiene ningún valor matemático) es como sigue
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