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Transformada de Hilbert

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by

jaime velazquez

on 30 September 2012

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Transcript of Transformada de Hilbert

H photo credit Nasa / Goddard Space Flight Center / Reto Stöckli Transformada de Hilbert Conceptos Cuando los ángulos de fase de todas las componentes de una señal dada se corren +-90 grados, la función de tiempo que resulta se conoce como Transformada de Hilbert de la señal. Considere una señal g(t) con transformada de Fourier G(f). La transformada de Hilbert de g(t), que se representara por g(t), se define por: La transformada inversa de Hilbert, por medio de la cual se recuperara la señal original g(t) y g(t), se define por: Puede utilizarse para obtener selectividad de fase en la genercion de una clase especial de modulación que se conoce como modulación de banda lateral única.
Proporciona la base matemática de la representación de las señales de pasabanda. Aplicaciones: 1.- Una señal g(t) y su transformada de Hilbert g(t) tienen la misma densidad espectral de energía.
2.- Una señal g(t) y su transformada de Hilbert g(t) tienen la misma función de autocorrelación.
3.- Una señal g(t) y su transformada de Hilbert g(t) son ortogonales.
4.- Si g(t) es la transformada de Hilbert de g(t), entonces la transformada de Hilbert de g(t) es -g(t). Propiedades La transformada de Fourier es útil, en particular, para el calculo del contenido de frecuencia de una señal de energía o, en un sentido estrecho, el de una señal de potencia. Como tal, provee los medios para analizar y diseñar filtros selectores de frecuencia para obtener la separación de señales en base a sus contenidos de frecuencia.
Otro método para separar las señales se basa en la selectividad de fase, que utiliza corrimientos de fase entre las señales pertinentes para lograr la separcion deseada La modulación en banda lateral única (BLU) o (SSB) (del inglés Single Side Band) es una evolución de la AM. La banda lateral única es muy importante para la rama de la electrónica básica ya que permite transmitir señales de radio frecuencia que otras modulaciones no pueden transmitir.
En la transmisión en Amplitud Modulada se gasta la mitad de la energía en transmitir una onda de frecuencia constante llamada portadora, y sólo un cuarto en transmitir la información de la señal moduladora (normalmente voz) en una banda de frecuencias por encima de la portadora. El otro cuarto se consume en transmitir exactamente la misma información, pero en una banda de frecuencias por debajo de la portadora.
Es evidente que ambas bandas laterales son redundantes, bastaría con enviar una sola. Y la portadora tampoco es necesaria.
Por medio de filtros colocados en el circuito de transmisión, el transmisor BLU elimina la portadora y una de las dos bandas.
El receptor, para poder reproducir la señal que recibe, genera localmente -mediante un oscilador- la portadora no transmitida, y con la banda lateral que recibe, reconstruye la información de la señal moduladora original.
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