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DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y POISSON

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Laura Sanchez

on 23 August 2013

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DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y POISSON
CARACTERÍSTICAS
EJEMPLOS
APLICACIONES
Aplicaciones Binomial
En las empresas tenemos muchas situaciones donde se espera que ocurra o no un evento específico. Éste puede ser de éxito o fracaso sin dar paso a un punto medio. Por ejemplo, en la producción de un artículo, éste puede salir bueno o malo. Casi bueno no es un resultado de interés. Para situaciones como éstas se utiliza la distribución binomial.
También se utiliza cuando el resultado se puede reducir a dos opciones. Por ejemplo: Un tratamiento médico puede ser efectivo o in efectivo. La meta de producción o ventas del mes se pueden o no lograr. En pruebas de selección múltiple, aunque hay cuatro o cinco alternativas, se pueden clasificar como correcta o incorrecta.

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
La distribución Binomial es uno de los primeros ejemplos de las llamadas distribuciones discretas que sólo pueden tomar un número finito, o infinito numerable, de valores. Fue estudiada por Jakob Bernoulli (Suiza, 1654-1705), quién escribió el primer tratado importante sobre probabilidad, “Ars conjectandi” es decir El Arte de Pronosticar.

CARACTERÍSTICAS
Realizamos n veces cierto experimento en el que consideramos sólo la posibilidad de éxito o fracaso.
La obtención de éxito o fracaso en cada ocasión es independiente de la obtención de éxito o
fracaso en las demás ocasiones.
La probabilidad de obtener éxito o fracaso siempre es la misma en cada ocasión.

La función de probabilidad de la distribución binomial, también denominada función de la distribución de Bernoulli, es:

n es el número de pruebas.
k es el número de éxitos.
p es la probabilidad de éxito.
q es la probabilidad de fracaso.

PROPIEDADES
1- El experimento aleatorio consiste en ensayos o pruebas repetidas, e idénticas y fijadas antes del experimento (pruebas de Bernoulli). Son pruebas con reemplazamiento o con reposición.
2- Cada uno de los ensayos o pruebas arroja solo uno de dos resultados posibles resultados: éxito ó fracaso.
3- La probabilidad del llamado éxito ( permanece constante) para cada ensayo o prueba.
4- Cada prueba o ensayo se repite en idénticas condiciones y es independiente de las demás.

EJEMPLO # 1
EJEMPLO # 2
EJEMPLO # 3
DISTRIBUCIÓN DE POISSON
Esta distribución debe su nombre al matemático francés Simón Poisson (1781-1840), quien estableció su modelo.
EJEMPLOS # 1
Esta distribución es una de las más importantes distribuciones de variable discreta. Sus principales aplicaciones hacen referencia a la modelización de situaciones en las que nos interesa determinar el número de hechos de cierto tipo que se pueden producir en un intervalo de tiempo o de espacio, bajo presupuestos de aleatoriedad y ciertas circunstancias restrictivas.

Si repetimos el experimento n veces podemos obtener resultados para la construcción de la distribución de Poisson.

Un entomólogo examina una planta de algodón y cuenta el número de huevecillos de un insecto por planta. De estudios anteriores se sabe que bajo las condiciones del experimento el número de huevecillos por planta puede representarse por una distribución de Poisson con l = 0.9. Si se selecciona una planta al azar, calcular la probabilidad de que se encuentren cuando mucho 3 huevecillos.

Solución.
Las probabilidades de que el entomólogo encuentre 0, 1, 2, 3, huevecillos por planta son:
Aplicación Poisson
• Ejemplo de sistema eléctrico: las llamadas telefónicas que llegan en un sistema.
• Astronomía ejemplo: los fotones que llegan a un telescopio.
• Biología ejemplo: el número de mutaciones en una cadena de ADN por unidad de longitud.
• Ejemplo de gestión: los clientes que llegan en un mostrador o centro de llamadas.
• Ejemplo de ingeniería civil: coches llegan a un semáforo.
• Ejemplo, financieros y de seguros: Número de Pérdidas/siniestros ocurridos en un período determinado de tiempo.
• Ejemplo Sismología Terremoto: Un modelo de Poisson asintótica de riesgo sísmico de grandes terremotos. .
• Radiactividad Ejemplo: Descomposición de un núcleo radiactivo.


JUAN PABLO HERRERA
ALEJANDRA ARDILA
SANTIAGO MOLANO
LAURA SANCHEZ

EJEMPLO # 2
En una jaula con 100 pericos 15 de ellos hablan ruso calcular la probabilidad de que si tomamos 20 pericos al azar 3 de ellos hablen ruso.

n = 20
p = 0.15
X = 3
lambda =3
Cuando en una distribución binomial se realiza el experimento muchas veces, la muestra n es grande y la probabilidad de éxito p en cada ensayo es baja, es aquí donde aplica el modelo de distribución de Poisson.
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