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relaciones y funciones matematicas

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by

keismer silva

on 31 August 2015

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Transcript of relaciones y funciones matematicas

Relaciones y Funciones
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Educación Superior
Universidad Bolivariana de Venezuela
Aldea Francisco de Miranda
Guanare- Portuguesa
Misión Sucre

Robert Mora
Grisbelis Estrada
Javier Rojas
Erleydi Castellano
Junior Linares

Triunfadores:
Guanare, octubre de 2014
Relaciones y Funciones
Es cuando en si algo tienen en común entre un elemento con otro.
FUNCIÓN BIYECTIVA:
Es la llamada función uno a uno A todos los elementos del primer conjunto le corresponde un solo elemento del segundo conjunto y visceversa.
Funcion Afin:
Una función afín está definida por f(x)=mx+n, donde la variable es real, “m” y “n” son números reales. La representación gráfica de una función afín en el plano cartesiano es una recta.
La variable “m” representa la pendiente de la recta, la cual puede ser positiva (Figura 1) o negativa (Figura 2). La Variable “n” representa el corte con el eje “y”
Una Funcion F: x -> y es sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva, suryectiva,
exhaustiva o Subyectiv),
si esta aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando cada elemento de "y" es la imagen, de como minimo un elemento de "x"
Ejemplo
P={-2, -1, 0, 1, 2}
Q={0, 3}
g=P -> Q Definido
g(x)= x^2 - 1
Ejercicio
Dada La Función y = x^2 -1 donde siendo el denominador A = {-1, 1, 0, 2, -2} hallar el Rango y verificar si la función es inyectiva, sobreyectiva o biyectiva

X= -1
Y= x^2 -1
Y= (-1) ^2 -1
Y= 1 -1
Y= 0
X= 2
Y= x^2 -1
Y= (2) ^2 -1
Y= 3
X= 0
Y= x^2 -1
Y= (0) ^2 -1
Y= -1
X= 1
Y= x^2 -1
Y= (1) ^2 -1
Y= 1 -1
Y= 0
No es inyectiva
Es sobretectiva
No es biyectiva
FUNCIÓN INYECTIVA: En matemáticas, una función f=X -> Y es inyectiva si a elementos distintos del conjunto X (dominio) les corresponden elementos distintos en el conjunto Y (codominio) de f. Es decir, cada elemento del conjunto Y tiene a lo sumo una antiimagen en X, o, lo que es lo mismo, en el conjunto X no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.
FUNCIÓN SOBREYECTIVA : En matemática, una función f \colon X \to Y \, es sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva, suryectiva, exhaustiva o subyectiva), si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X"
DIFERENCIA DE LA FUNCIÓN INYECTIVA Y SOBREYECTIVA
Para graficar una recta en el plano cartesiano se necesita encontrar las coordenadas de dos puntos que pertenezcan a la recta, para ello se asignan valores arbitrarios a la variable “x”, es decir, cualquier valor positivo o negativo, se recomienda “cero”, “uno para facilitar las operaciones algebraicas en el momento de la sustitución del valor, para obtener el valor de la variable “y” y graficar la función afín.

Ejemplo
FUNCIÓN SOBREYECTIVA:
Ejemplo = graficar 5x -3y + 6 = 0

1) despejar la variable “y”
-3y = 5x -6
(-1)(-3y)=(-1) (-5x -6)
-3y = 5x +6
y = 5x +6
3
y = 5x +6
3 3
y = 5x +2
3
2) dar valores arbitrarios a la
variable “x”
y = 5. 0 +2 -> y= 2
3
y = 5. 3 +2
3
y = 5 +2 -> y= 7
quedando la grafica de la función afín

Características de la función afín
La función afín y la función lineal
Toda función afín:
y = m * x + k

tiene asociada una función lineal:
y = m * x
1.- Modifica los parámetros m y k para observar la relación que hay entre una función afín y su correspondiente
función lineal.

Cálculo de la pendiente de una recta
La función:
y = m * x + k

representa una recta. El parámetro m se denomina pendiente de la recta porque indica su mayor o menor inclinación, igual que en la función lineal.
2.- Modifica los parámetros y mueve el punto amarillo.
Representación de la pendiente de una recta


Dada la función:
y = m * x + k
si se aumenta en una unidad el valor de x, la función se incrementa en el valor de la pendiente
3.- Modifica los parámetros y observa que la longitud del segmento amarillo es el valor de la pendiente.
La pendiente es el valor que aumenta o disminuye la función cuando la x aumenta una unidad.
Comprueba que todas las rectas que son paraleles entre sí tienen la misma pendiente.
Representación de la ordenada en el origen de una recta
El parámetro k se llama ordenada en el origen de la función afín porque indica el valor de la función cuando x vale cero.
4.- Comprueba que todas las funciones afines pasan por los puntos de coordenadas (0,k).
Comprueba que las rectas que pasan por el mismo punto del eje y tienen el mismo valor de k y se diferencian sólo en su pendiente.
Simetría respecto del eje Y
5.- Busca la relación que debe existir entre dos funciones afines para que sus rectas sean simétricas respecto del eje de ordenadas. (Moviendo el punto naranja se obtienen sus simétricos respecto del eje Y).
Simetría respecto del eje X
6.- Busca la relación que debe existir entre dos funciones afines para que sus rectas sean simétricas respecto del eje de abscisas. (Moviendo el punto naranja se obtienen sus simétricos respecto del eje Y).
G
racias..
.
Por Su Atención.
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