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probabilidad

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by

Sandra Ardila

on 29 January 2014

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Transcript of probabilidad

PROBABILIDAD
COMBINACIÓN
Una combinación es un arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posición que ocupan los mismos dentro del arreglo. En una combinación nos interesa formar grupos y el contenido de los mismos.



Una permutación constituye un ordenamiento de un conjunto de elementos sin repetirlos.

EJEMPLO: Hay 6 permutaciones de las letras A, B y C:
ABC, ACB, BAC, BCA, CAB y CBA.




PROBABILIDAD (P)
ESPACIO MUESTRAL (S): Conjunto de todos los posibles resultados de un experimento.
EVENTO: Es un subconjunto del espacio muestral.
Es una medida cuantitativa de qué tan probable es que ocurra un evento en un espacio muestral.





TÉCNICAS DE CONTEO
Las técnicas de conteo son aquellas usadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar.



Su fórmula es:


ejemplo:

¿Cuántos números de tres cifras se pueden formar con los números 1,2,3?
Como n es igual a 3 (cantidad de elementos del conjunto), entonces nos queda:

Pn=n!= 3!
Pn=3(3-1)(3-2).
Pn=3*2*1=6

123, 321, 231, 213, 312, 132
Las permutaciones con repetición son más que el número de permutaciones de elementos que se pueden formar con algunos elementos iguales. si tenemos de n elementos repartidos en un grupo de a, b, c,...,n elementos iguales entre sí con a+b+c+...+n = n, el número de repetición que se pueden formar la obtenemos con la siguiente formula:

n!/a!+b!+c!..

ejemplo:

que del número formado 1212. ¿Cuántos números de cuatro cifras se pueden formar con los dígitos de este número?

como los dígitos 1 y 2 se repiten dos veces cada uno, la fórmula queda

n!/a!+b!+c!.. = 4!/2!+2!=6 (4*3*2*1/ 2*1+2*1=6)

1212 2121 2211
2112 1122 1221
El número de combinaciones de K elementos elegidos de un grupo de n elementos es





ejemplo:
El número formado 1212. ¿Cuántos números de cuatro cifras se pueden formar con los dígitos de este número?

n
k

1212 2121 2211
2112 1122 1221
La unión de dos eventos A y B,se denota por A U B,es el conjunto de resultados que pertenecen ya sea a A o B,o ambos. Esto es ,A o B. Por tanto,el evento A U B se presenta siempre que ocurre A o B (ambos)
La intersección de dos eventos A y B se denota como A n B,es decir,constituye el conjunto de resultados que pertenece tanto a A como a B
El complemento de un evento A se denota por A ,que es el conjunto de resultados que no pertenecen a A.
1.
P(0)= 0

2. regla de complemento
3.
4.
TEOREMAS BÁSICOS DE LA PROBABILIDAD
5.
Cuando se lanza una moneda al aire la notación "P("CARA")=1/2" significa que la probabilidad de que la moneda caiga en "cara" es igual a 1/2
EJEMPLO
P(A)=n /n
A S
Sea n el total de elementos que favorecen al evento A, y sea n el total de elementos que conforman el espacio muestral.
A
S
PERMUTACIÓN
Pn=n!
Pn=n(n-1)(n-2)...(1).
n
k
( )
=
n!
k!(n-k)!
4
2
4!
2!(4-2)!
_______
( )

=
24
4
-
= 6
------
El conjunto vacío tiene probabilidad 0. Es decir:
Para cualquier evento A, se tiene

P(A )= 1- P(A)
C
S=AUA
Para cualquier evento A, se tiene
P(S)= P(AUA )= P(A) + P(A )
C
C
Si B= A U (B/A)
P(B)= P(A) + P(B/A)
Para 2 eventos cualquiera A y B, se tiene:
P(A/B)=P(A)-P(A B)
n
6. regla de adición
P(A U B)= P(A) + P(B) - P(A n B)
7.
P(AUBUC)=
P(A)+P(B)+P(C)-P(AnB)-P(AnC)-P(BnC)+P(AnBnC)
C
Ejemplos en los que definitivamente haremos uso de las técnicas de conteo seria:

- ¿Cuantas comisiones para limpieza del instituto se pueden formar si hay 150 alumnos que desean ayudar en esta tarea y se desea formar comisiones de ocho alumnos?

- ¿Cuantas maneras tiene una persona de seleccionar una lavadora, una batidora y dos licuadoras, si encuentra en una tienda 8 modelos diferentes de lavadoras, 5 modelos diferentes de batidoras y 7 modelos diferentes de licuadoras?

Se les denomina técnicas de conteo a: las combinaciones, permutaciones y diagrama de árbol y hay que destacar que estas nos proporcionan la información de todas las maneras posibles en que ocurre un evento determinado.

DIAGRAMA DE ÁRBOL
Un diagrama de árbol es una herramienta que se utiliza para determinar todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. En el cálculo de la probabilidad se requiere conocer el número de objetos que forman parte del espacio muestral, estos se pueden determinar con la construcción de un diagrama de árbol.


b) ¿De cuántas maneras diferentes puedes acomodarlos en tu librero, si los de cada materia deben quedar juntos?

El considerar que los libros de cada materia deben quedar juntos implica distinguir las 3 materias como 3 objetos que se pueden permutar: el primer objeto es el grupo de libros de matemáticas, el segundo objeto es el grupo de libros de química y el tercer objeto es el grupo de libros de física. El número de maneras en que se pueden permutar estos 3 objetos es:
P3 = 3 ! = 6
Los 6 libros de matemáticas se pueden permutar de P6 = 6 ! 720 maneras; los 4 libros de química se pueden permutar de P4 = 4 ! = 24 maneras; y los 5 libros de física se pueden permutar de P 5 = 5 ! =120 maneras.

Por el principio fundamental del conteo, el número total de maneras en que se pueden colocar los 15 libros en el librero, haciendo que los de cada materia queden juntos es:
P3 (P6 P4 P5) = 3 !6 ! 4 !5 ! = 6x720x24x120 =12' 441,600 Maneras


Si en el librero de tu casa hay 15 diferentes libros, 6 de los cuales son de matemáticas, 4 son de química y 5 son de física,
a) ¿De cuántas maneras diferentes puedes acomodarlos en el librero?

“Una mujer es portadora de hemofilia. Aunque la mujer no tenga la enfermedad, puede transmitirla a sus 3 hijos. Obtener las trayectorias para este experimento mediante un diagrama de árbol”.

1. TERRY SINDICH, W mendenhall. Proabilidad y estadistica para ingenería y ciencia

2.ROMERO MILLAFRANCA,Rafael. Metodo estadístico en ingeniería.

C

P(AnB)=P(A/B)*P(B)
P(A/B)= P(AnB)/P(B)
probabilidad de que ocurra A ocurrió B
probabilidad de que ocurra A y B al mismo tiempo.
probabilidad de que ocurra A ó B al mismo tiempo.
BIBLIOGRAFÍA
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