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ALGEBRA DE BOOLE

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by

wilson palencia umaña

on 26 November 2016

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Transcript of ALGEBRA DE BOOLE

Teorma del Algebra de Boole
UN ÁLGEBRA DE BOOLE ES UN SISTEMA DE ELEMENTOS B={0,1} Y
LOS OPERADORES BINARIOS (·) y (+) y (’) DEFINIDOS DE LA
SIGUIENTE FORMA

TEOREMA 4
(IDEMPOTENCIA):
para cada elemento de B, se verifica:
A+A=A
A·A=A
LEYES DE DEMORGAN: para cada par de elementos de B, se verifica:
(A+B)’ = A’·B’
(A·B)’ = A’ + B
TEOREMA 5 (INVOLUCIÓN):
para cada elemento de B, se verifica:
(A’)’ = A

ALGEBRA DE BOOLE
Wilson Eduardo Palencia Umaña
Curso 200611_164

A B A+B A·B A A’
0 0 0 0 0 1
0 1 1 0 1 0
1 0 1 0
1 1 1 1

Teoremas del Algebra de Booer
TEOREMA 1:
el elemento complemento A’ es único
TEOREMA 2
(ELEMENTOS NULOS):
para cada elemento de B se verifica:
A+1 = 1
A·0 = 0
TEOREMA 3:
cada elemento identidad es el complemento del otro.
0’=1
1’=0
TEOREMA 6
(ABSORCIÓN):
para cada par de elementos de B, se verifica:
A+A·B=A
A·(A+B)=A

TEOREMA 7:
para cada par de elementos de B, se verifica:
A + A’·B = A + B
A · (A’ + B) = A · B

TEOREMA 8
(ASOCIATIVIDAD):
cada uno de los operadores
binarios (+) y (·) cumple la
propiedad asociativa:
A+(B+C) = (A+B)+C
A·(B·C) = (A·B)·C
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