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Construcción de modelos matemáticos en investigación de oper

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Estefania Arredondo

on 14 October 2015

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Construcción de modelos de redes y líneas de espera
Los modelos de línea de espera consisten en fórmulas y relaciones matemáticas que pueden usarse para determinar las características operativas (medidas de desempeño) para una cola.
Las características operativas de interés incluyen las siguientes:
Probabilidad de que no haya unidades o clientes en el sistema
Cantidad promedio de unidades en la línea de espera
Cantidad promedio de unidades en el sistema (la cantidad de unidades en la línea de espera más la cantidad de unidades que se están atendiendo)
Tiempo promedio que pasa una unidad en la línea de espera
Tiempo promedio que pasa una unidad en el sistema (el tiempo de espera más el tiempo de servicio)
Probabilidad que tiene una unidad que llega de esperar por el servicio.

Los gerentes que tienen dicha información son más capaces de tomar decisiones que equilibren los niveles de servicio deseables con el costo de proporcionar dicho servicio.
Construcción de modelos matemáticos en investigación de operaciones
DISTRIBUCIÓN DE TIEMPO DE SERVICIO

El tiempo de servicio es el tiempo que pasa un cliente en la instalación una vez el servicio ha iniciado.
Se puede utilizar la distribución de probabilidad exponencial para encontrar la probabilidad de que el tiempo de servicio sea menor o igual que un tiempo t.

e= 2.17828
= cantidad media de unidades que pueden servirse por período
DISCIPLINA DE LA LINEA DE ESPERA

Manera en la que las unidades que esperan el servicio se ordenan para recibirlo.
El primero que llega, primero al que se le sirve
Último en entrar, primero en salir
Atención primero a la prioridad más alta
OPERACIÓN DE ESTADO ESTABLE
Generalmente la actividad se incrementa gradualmente hasta un estado normal o estable. El período de comienzo o principio se conoce como período transitorio, mismo que termina cuando el sistema alcanza la operación de estado estable o normal.
MODELOS DE LÍNEA DE ESPERA DE UN SOLO CANAL CON LLEGADAS DE POISSON Y TIEMPOS DE SERVICIO EXPONENCIALES
A continuación, las fórmulas que pueden usarse para determinar las características operativas de estado estable para una línea de espera de un solo canal.

El objetivo de las fórmulas es mostrar cómo se puede dar información acerca de las características operativas de la línea de espera.
¿COMO SE PUEDE MEJORAR LA OPERACION DE LINEA DE ESPERA?

Características operativas para el sistema con la tasa media de servicio aumentada a

=1.25 clientes por minuto.
ANÁLISIS ECONÓMICO DE LAS LÍNEAS DE ESPERA

Antes de que pueda llevarse a cabo un análisis económico de una línea de espera, debe elaborarse un modelo de costo total, el cual incluye el costo de esperar y el costo de servicio.

Cw= costo de esperar por período para cada unidad
L= cantidad promedio de unidades en el sistema
Cs= costo de servicio por período para cada canal
K= cantidad de canales

La forma general de las curvas de costo en el análisis económico de las líneas de espera consiste en que el costo del servicio aumenta conforme aumenta la cantidad de canales; pero con más canales, el servicio es mejor. Como resultado, el tiempo de espera y el costo disminuyen conforme se aumenta la cantidad de canales. Puede encontrarse la cantidad de canales que proporcionará una buena aproximación al diseño de costo total mínimo evaluando el costo total para varias alternativas de diseño.
LINEA DE ESPERA DE UN SOLO CANAL
Cada cliente debe pasar por un canal, una estación para tomar y surtir el pedido, para colocar el pedido, pagar la cuenta y recibir el producto. Cuanto llegan más clientes forman una línea de espera y aguardan que se desocupe la estación para tomar y surtir el pedido.
ESTRUCTURA DE UN SISTEMA DE LINEA DE ESPERA
DISTRIBUCIÓN DE LLEGADAS

Para determinar la distribución de probabilidad para la cantidad de llegadas en un período dado, se puede utilizar la distribución de Poisson.
/= Media o cantidad promedio de ocurrencia en un intervalo
e= 2.17828
X= cantidad de ocurrencias en el intervalo
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