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2014년 영재반 수학산출물 -지하철노선도-

수학산출물
by

승현 손

on 20 November 2014

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Transcript of 2014년 영재반 수학산출물 -지하철노선도-

Mathematics
지하철 노선 만들기
지하철 노선도 만들기
Ⅰ.서론
Ⅱ.이론적배경
Ⅲ.탐구과정
Ⅳ.탐구 결과 및 분석
Ⅴ.고찰
Ⅵ.참고 자료
MATHEMATICS
GIFTED PERSONS
지하철 노선만들기
Ⅴ.고찰
Ⅲ.탐구과정
Ⅱ.이론적배경
Ⅰ.서론
Ⅳ.탐구 결과및 분석
1학년 2반 손승현 1학년 3반 구건효
1학년 9반 이은아 1학년 9반 주윤지

언젠가 우리가 사는 고장인 경상남도 창원시 전역에서 지하철이 운행될 예정이라는 기사를 본 적이 있다. 그러나 얼마 전, 개통 예정이었던 창원의 지하철 시공 계획이 연간300억 이상의 적자가 예상되어 백지화 결의 중이라는 뉴스를 보게 되었다. 하지만 창원은 계속 발전하고 있는 단계이고, 지금처럼 성장한다면 창원시의 지하철 개통이 그리 먼 일은 아닐 것이다. 우리는 계획 도시 창원에 지하철이 운행될 것을 예상하며 창원시의 가상 노선도를 만들어 보기로 하였다.

이번 연구를 통해 지하철 개통에 필요한 예산과 그로 인해 창원시가 얻을 수 있는 이익은 얼마인지, 그리고 지하철 노선도에 어떠한 수학 원리가 적용되고 있는지를 알아볼 것이다.


어떤 도형을 자르거나 붙이지 않고 서로 다른 두 점이 중복되지 않도록 도형을 변형시키는 것을 위상변형이라고 한다.
위상변형을 통해 얻은 도형을 처음 도형과 연결 상태가 같은 도형이라고 부르며, 이러한 성질을 연구하는 수학의 한 분야가 위상수학이다. 위상수학에서는 주로 도형을 이루는 점의 위치 관계 즉, 이어졌는지 끊어졌는지에 주목하여 도형의 성질을 연구한다.

예를들면 계산기의 직접회로를 만드는 데 사용되고, 철도와 고속도로 같은 다양한 도로망에 이용되며, 심지어 이동전화기의 전자수첩 메뉴에도 쓰인다.
대소란 크고 작음, 대소 비교란 둘 이상의 것들 사이의 상관 말을 이어 붙여 크기를 비교하는 것을 말한다. 우리는 실생활에서도 대소 관계를 사용하고 있다.

어머님들이 우리들을 보며 자주 하시는 말씀이 있으시죠. "00아 너는 왜 성적표에 온통 80점대니 공부 안하니? 엄마 친구 아들은 시험만 쳤다하면 100점을 척척받아오는데 너는 왜 그렇니?"
<동전 한 개를 던질 때 면이 나오는경우의 수는 2이다>

<주사위 한 개를 던질 때 눈이 나오는 경우의 수는 6이다>

연구 수행 과정 및 절차

지하철 노선도에 이용되는 수학
- 책이나 인터넷을 이용하여 지하철 노선도에 이용되는 수학을 알아본다.

지하철 노선도의 정류장을 정한 기준
- 부산과 서울의 지하철 노선도를 보고 정차하는 장소의 유형을 파악
- 지하철 노선도를 만들 시 버스 노선도를 요약, 활용
- 설문을 통해 경우의 수와 통계를 이용하여 정차할 지역 선정

지하철 노선도 만들기
- 설문을 통해 표본 집단이 많이 가는 지역 많은 사람이 거주 중이고
생활하는 지역을 토대로 많은 비율을 차지한 곳을 거점으로 만들었다.

돈 계산과 이윤 계산
- 설문과 인터넷을 이용하여 직접 정보를 취득한 후 손으로 계산한다.

<설문지와 그 결과>
<부산의 지하철 노선도>
경우의수 예시1
경우의수 예시2
<영재반 수학 산출물 발표 팀>
Q&A
Thank you!!
-창원명곡고등학교-


참고 자료
<지하철 노선을 만드는데 이용한 버스노선 자료예시>
211번 버스노선
155번 버스노선
214번 버스노선
103번 버스노선
107번 버스노선
1.위상수학 :
3.대소 관계, 부등식의 최댓값 최솟값 구하기 :

2.경우의 수 :
부산교통공사
http://www.humetro.busan.kr/
http://bus.changwon.go.kr/
창원버스정보시스템
네이버지도
구글
페이스북에 공유해둠
경우의 수는 간단히 말해 어떤 일이 일어날 수 있는 경우의 가짓수를 뜻한다.
경우의 수는 우리가 2학년에 진학하여 배울 확률과 통계의 하위 개념 용어이다.
확률이라는 것은 우리가 구한 경우들 중 특정한 사건이 일어날 가능성을 말하는 것이다.
● 합의 법칙 = 사건 A(=m) 또는 사건 B(=n)가 일어나는 경우의 수 = M+N
예시) 지구 과학 조 또는 생물 조가 이번 산출물 발표에서 1등할 확률은?
0+0=0
● 곱의 법칙 = 두 사건 A, B가 동시에 일어나는 경우의 수 = M*N
예시) 이번 발표로 인해 화학 조가 꼴등을 하고 수학 조가 1등을 할 확률은?
1*1=1
<서울 특별시의 지하철 노선도>
1호선(파랑) : 원이대로
2호선(빨강) : 창이대로+창원대로
3호선(초록) : 중앙대로
우리가 만든 창원지하철 노선도
1.경제적 이득
2.시간적 이득
정부의 지원금 이외의 금액 : 약300억
창원의 생산 가능 인구 : 60만명
시공에서 착공까지 걸리는시간 : 5년
5년동안 연간 1인당세금 10000원 추가
설문조사 결과 : 연비 12km/L
거리 24km
현재 휘발유가 1730원을 기준으로 왕복 계산했을 때
[3460원(L당 기름값×2)-지하철가격1000원] ×2[왕복]

한 번에 4920원이 절약될 수 있다.
창원역에서 창원중앙역까지 소요시간
자가용 혹은 버스 이용시 : 최소 30분이상 소요
지하철 이용시 : 18분 소요 (9정거장×1정거장당 2분)
따라서 자가용으로 갔을 때 걸리는 시간 > 지하철으로 갔을 때 걸리는 시간
30-(9×2) ≥ 12분
4920×A≥10000
A≥2.03(소수점아래 셋째자리에서 반올림)
따라서 최소 3번 이용시 개인에게 이득이되며 많이 사용할수록 개인과 국가재정에 이득이 될것
경제적인 이유로 지하철이 개통되지 못한다는 이야기를 들었을 때 도대체 얼마가 부족하기에 계획이 무산된 것일까 하는 의문이 들었다. 총 300억, 세금을 5년 동안, 연간 10000원씩만 내면 된다는 사실에 ‘이것이 실행되지 못한 배후에 무엇이 있는 것은 아닐까?’ 혹은 ‘서울 또는 부산 등의 대도시들이 창원이 마산, 진해와 함께 통합시를 이루면서 대도시로 거듭날까 견제하는 것은 아닐까?’하는 재미난 추측을 해 보기도 하였다. ,

또한 우리가 ‘이런 건 어디다 써 먹어?’ 하고 무심코 지나쳤던 수학 원리들이 지하철 노선도와 같이 실생활 곳곳에 사용되고 있다는 것을 알게 되면서 그 수학 원리에 대해 더욱 깊게 이해할 수 있게 되었고 또다른 수학이 우리 생활 가까이에 있다고 생각하니 주변의 모든 것들을 수학과 관련지어 보게 되었다.

우리는 명함을 왜 사각형으로 만들까, 그 이유는 황금비에 있었고, 우리 아버지들이 몸에 해롭지만 즐기고 계시는 술, 담배를 절약한다면 얼마큼의 돈이 절약될까, 이것에 들어 있는 원리는 방정식이다. 학부모님들도 학창시절에 느끼셨을 감정, ‘이건 어디다가 쓰려고 배우는 것일까?’하는 그런 감정을 우리들도 느꼈었지만, 이번 연구를 통해 더욱 이후의 공부에 열과 성을
다해야겠다는 다짐을 하게 되었다
.
113번 버스노선
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