Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

Interdisciplinaritate matematica - arta

interdisciplinaritate
by

Diana Rapa

on 29 May 2013

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Interdisciplinaritate matematica - arta

Cazacu Diana - Lelia Realizat de Gaina M. Ana Mateescu Diana Ochenatu Maria in cadrul cursului Din Iasmina Gabriela Corelatii interdisciplinare
matematica - arta Demersuri educationale interdisciplinare in aria curriculara matematica si stiinte ale naturii

Prof. coordonator M. Rosu INTERDISCIPLINARITATEA
MATEMATICA - ARTA

nu poate fi separata de ideile,
conceptiile si sistemele filosofice,
religioase si sociale ale civilizatiilor
perioadelor istorice analizate. “La inceput a foast Numarul” – Pitagora INTERDISCIPLINARITATE MATEMATICA SI ARTA - perspectiva istorica si culturala - PREISTORIE La inceputul preistoriei, cand omul primitiv isi deschidea ochii, indreptandu-si privirea iscoditoare si curioasa inspre mediul inconjurator, una dintre primele realitati pe care le-a observat a fost faptul ca toate elementele concrete, vizibile, situate in acel mediu, ascultau de anumite legi aritmetice si geometrice, de pilda: numarul fix, mereu acelasi, de petale ale unei anumite flori si inscriptibilitatea ei intr-un poligon regulat sau intr-un cerc; simetria bilaterala a indivizilor celor mai multe specii animale,
etc. PROPORTIILE Omul primitiv a facut constatarea ca toate obiectele create de natura, perceptibile cu simturile sale, se integreaza intr-un fel de sistem, intr-o armonie universala a proportiilor. POVESTEA ROMBULUI Infruntand frigul cumplit care trebuie sa fi fost atunci, oamenii si-au dat seama ca singurul ajutor le vine de la Soare. Si Focului i s-au atribuit puteri magice, fiind socotit descendentul Soarelui. In vremea aceea, femeia conducea familia. Toata viata gravita in jurul vetrei focului. SEMNELE
PRIMORDIALE Semne vechi si frumoase s-au cioplit in lemn, s-au pictat pe ceramica; s-au tesut pe stergare, pe marame si covoare. Dar cele cusute sunt cele pe care oamenii le-au purtat si le-au luat cu ei peste tot: la lucru, la Sarbatoare, dincolo de viata. POVESTEA SEGMENTELOR


ca liniile pe un raboj, simbolizeaza multimea, numarul
2 linii gemene redau puterea perechii
3 linii paralele amintesc cele 3 etape ale vietii: nasterea, cunoasterea de sine, moartea
4 linii paralele inseamna abundenta, si sunt semn al Zeitei Fertilitatii Pamantului.
Cand s-au folosit, alternate, linii mari si mici, s-a vorbit despre vechi si nou, despre mama si fiica. POVESTEA SPIRALEI

Spirala este energia! Energia regenerativa, miscarea universala, care se gaseste si in om.
Pentru bogatia folosirii spiralelor, cultura Cucuteni va ramane unica.
Spirala plana, cu volute multiple, imperecheate si imbratisate in lant, a fost adaptata de femeile din cultura Vadastra pentru a putea fi cusuta pe reteaua firelor si fibrelor textile. Astfel liniile curbe s-au transformat catre spirale unghiulare. Zeita Pasare era si ea impodobita cu aceste spirale unghiulare.
Mai apoi, din spirale, au derivat si alte semne mistice vitale: "S"-urile, compuse din 2 volute opuse si "coarnele berbecului, compuse din 2 volute in oglinda. POVESTEA UNGHIULUI

El este simbolul zeitatilor, da sensul, semnul vietii indestulate, sensul de spre mai bine, sensul vietii. SEMNE
PRIMORDIALE POVESTEA HASURILOR SEMNE ALE SOARELUI Ultima era glaciara a fortat oamenii sa-si caute adapost in pesteri si singurul ajutor l-au primit de la Soare. Catre Soare si-au indreptat oamenii si rugile si speranta si multumirile.

Din dorinta de a se apropia de Soare, omul a imaginat coloana.

Acum vre-o 10 000 de ani, oamenii au imaginat semnul "S" ca semn dual. "S"-ul s-a dublat sau s-a triplat si a format rozeta solara, Soarele fiind erou principal in fenomenul Universal al miscarii. Sirul lui Fibonacci Plecand de la o singura pereche de iepuri si stiind ca fiecare pereche de iepuri produce in fiecare luna o noua pereche de iepuri, care devine “productiva” la varsta de 1 luna, calculati cate perechi de iepuri vor fi dupa n luni. (de asemenea se considera ca iepurii nu mor in decursul respectivei perioade de n luni). SIRUL LUI FIBONACCI IN NATURA La floarea soarelui se pot observa doua randuri de spirale in sens invers. Numarul de spirale nu este acelasi in fiecare sens. Potrivit soiului, acest numar poate fi 21 si 34 sau 34 si 55, uneori 58 si 89.
Ideea dispunerii frunzelor in acest sens pleaca de la considerarea unghiului de aur de 222,5 grade, unghi care impartit la intregul 360 de grade va da ca rezultat numarul 0.61803398..., cunoscuta ca ratia sirului lui Fibonacci. STIINTA PROPORTIILOR Comunicarea cu ajutorul desenului se poate realiza pe doua cai: cea a artistului plastic si cea a matematicianului. Artistul plastic nu este niciodata sigur ca ceea ce a desenat el va fi receptat potrivit intentiilor sale, matematicianul, insa, dupa ce a desenat o figura geometrica , poate fi sigur ca desenul sau nu va suferi interpretari subiective.

Stiinta proportiilor urmareste sa puna la indemana artistului plastic metoda matematicianului, cu ajutorul careia sa poata conferi operei sale o fundamentare stiintifica.

In artele plastice, teoria proportiilor si punerea in proportie vizeaza doua obiective: proportiile elementelor si proportiile compozitiei. Iar dintre elemente , cel mai important este corpul omenesc, care apare foarte frecvent in operele de arta plastica, fie total (figura intrega), fie partial (portret).

Pentru intocmirea unui canon care sa permita crearea de figuri umane, stiinta proportiilor are nevoie de un sistem metric, pe care il poate realiza in doua feluri:

- luand ca unitate intregul, adica inaltimea totala a corpului omenesc, si divizand apoi acest intreg in fractiuni (jumatati, sferturi, sesimi, optimi, zecimi);
sau invers:
- luand ca unitate (modul) o parte a corpului omenesc (inaltimea capului, inaltimea fetei, inaltimea sau lungimea labei piciorului, lungimea palmei sau a degetului) si multiplicand-o. Considerand inaltimea corpului de 8 capete putem recunoaste urmatoarele rapoarte:
- picioarele reprezinta jumatate din corp, respectiv 4 capete impartite astfel:
- distanta de la sol la genunchi = 2 capete
- distanta de la genunchi la pubis = 2 capete
- distanta de la pubis la buric = aproape 1 cap
- distanta de la buric si pana in crestetul capului = 3 capete
- distanta dintre umeri = 2 capete
- distanta dintre sfarcuri si latimea taliei = 1 cap
- latimea torsului fata - spate este de 1 cap
- latimea bazinului este = 1.5 capete sau 2 latimi de cap
- distanta dintre gambe = 1 cap
- lungimea talpii = 1 cap
- lungimea bratului de la umar si pana la varful degetului mijlociu este de aproape 4 capete (3 capete si 3/4)
- palma este = inaltimea fetei
Capul poate fi impartit in verticala in 4 zone egale si pe orizontala in 3 sau 5 zone egale cu un ochi. FORMULE,GRAFICE ... DESENUL SI PLANELE
GEOMETRICE In desenul
corpului uman pornim de la axe si segmente Fiecare parte
a corpului se incadreaza
in figuri geometrice Corpul uman si planele spatiale MATEMATICA si DESENUL CORPUL UMAN SI PLANELE GEOMETRICE PLANELE CAPULUI
SI ALE FETEI FIGURII UMANE Obiectul este redat ca si cand ar fi asezat perpendicular pe suprafata tabloului, iar pentru crearea iluziei de spatiu, liniile sunt dispuse in unghiuri fata de planul pictural, in asa fel incat sa dea impresia de coerenta si convergenta spre acelasi punct. PERSPECTIVA Perspectiva lineara este un sistem prin care observatia se face cu un singur ochi. Acest tip de perspectiva tine seama de felul in care ochiul uman percepe spatiul si modificarile suferite de obiecte, pe masura ce distanta si pozitia provitorului fata de ele se schimba. Campul vizual are forma unui con cu o deschidere de aproximativ 53 de grade, cu varful in ochiul privitorului si care se largeste pe masura ce distanta creste la infinit. Obiectele din prim - plan apar mai mari, deoarece ocupa toata suprafata retinei, iar cele din planul indepartat apar mai mici. Din acest motiv perspectiva lineara mai poarta denumirea si de proiectie conica. PERSPECTIVA - INSTRUMENT IN ARTA Perspectiva cu doua puncte de fuga se foloseste atunci cand se intentioneaza ca obiectul sa para asezat in alt unghi decat 90 de grade fata de planul pictural. In acest caz, cele doua puncte de fuga sunt fixate pe linia orizontului, de-o parte si de alta a obiectului infatisat. (cc) photo by medhead on Flickr ELEMENTE DE LIMBAJ ARTISTICO – PLASTIC SI MATEMATIC Aria cultului solar s-a suprapus, fireste, pe spatiul geografic al primilor agricultori.
Semnele dedicate Soarelui si Cerului, adica linii curbe, cercuri, spirale si semnele dedicate Pamantului, adica romburi, hasuri, unghiuri – s-au desenat la fel, ca si cum ar fi fost facut de aceeasi mana, si in Carpati si in Mexic, in India, in China si in Anatolia sau Caucaz. Mai apoi, miscarile tribale au stricat linistea ancestrala si marele spatiu solar s-a spart si a ramas divizat in mai multe centre; cel din Carpati fiind singurul ramas in Europa veche. Considerand inaltimea unui cap, rezulta ca inaltimea corpului uman cuprinde intre 6 si 10 capete, insa in medie aceasta este de 7.5 - 8 capete. In perspectiva paralela,
cu un punct de fuga, obiectul
rezultat este vazut frontal. Inaltimea
si latimea sunt paralele cu planul pictural. Partea din fata a obiectului nu prezinta adancime, insa partile laterale, partea de sus si de jos se extind in desen si creeaza iluzia de adancime. In scriere, in geometrie, in desen tehnic sau in alte reprezentari grafice, linia are aspect diferit, specific fiecarui domeniu si rol de semn grafic cu inteles clar, precis si delimitat.
In desenul artistic, se foloseste ca element de limbaj plastic, linia modulata, a carei grosime este variabila.
Dupa forma lor liniile pot fi:
subtiri - groase;
continue - intrerupte; ELEMENTE DE LIMBAJ ARTISTICO – PLASTIC SI MATEMATIC punctul
Punctul poate avea semnificatii diverse: inceput, sfarsit, limita, germinatie, concentrare, etc. Ca element independent, in lucrarile de arta plastica punctul are o prezenta diversa;
o element singular
o element de constructie - rezultat din tehnica folosita de autor: pointilism, mozaic, colaj, etc; MULȚUMESC PENTRU ATENȚIE! DESENUL
TEHNIC expresivitati si semnificatii linia tipuri de linii Expresivitati si semnificatii O porţie de glume matematice:
Ion se întălnește cu un matematician, un economist și un contabil și-i întreabă:
- Cât fac unu și cu unu?
Matematicianul îi răspunde:
- Exact doi.
Economistul răspunde:
- Poate doi.
Contabilul se uită în stângă și în dreaptă și spune în șoaptă.
- Cât vrei să facă? Ultimul val glaciar, cu calota sa de 2000 de metri grosime, nu a coborat peste paralela 50, insa gerurile pe care le-a adus au afectat iremediabil flora, fauna, viata din Spatiul Carpatic. Muntii nostri au oferit numeroase caverne, vai si aplecatori in care oamenii au gasit un pic de adapost. In timp ce alti oameni ai pesterilor au lasat urme si desene ale animalelor cu care se luptau, oamenii din arcul Carpatic au gandit abstract si au imaginat semne. Unui semn i-au trebuit secole pana sa devina simbol. Semnele grafice si-au pastrat structura si puterea de a comunica idei pe care le-au transmis peste timp. Coloana Inaltarea spre Cer a obsedat omnul in toata existenta sa. Coloana romboidala, in zig-zag, este semnul legaturii intre Cer si Pamant.
Poate ca acest zig-zag este semnul fulgerului, prin care Cerul a daruit omului Focul. Sau poate cele doua zig-zag-uri fata in fata se pot intelege si ca doua scarite: una pentru a urca spre Cer, una pentru a ajunge pe Pamant; astfel, avand coloana, omul nu mai este izolat; el poate comunica cu tot Universul.
Inca inainte de anii 10 000 ien, oamenii au gravat coloana pe os si pe corn; una dintre cele mai vechi reprezentari a fost gasita intr-o grota din munti, in Mehedinti. Mai apoi, din coloana, oamenii au dezvoltat si alte simboluri: rombul, unghiurile, scaritele, clepsidra. Dupa anii 10 000 ien, oamenii au domesticit plantele si animalele. Au inventat ceramica, pentru ca au avut surplus de hrana si au avut nevoie de vase. Pentru primii agricultori, indestularea, fertilitatea solului a fost vitala. Ei au reprezentat-o prin romb. Semnul sacru al fertilitatii solului, a stat pretutindeni in centrul de interes al compozitiilor grafice; a fost imbogatit cu romburi concentrice, sau umplut cu diverse hasuri cu linii oblice sau orizontale. In timp, rombului i s-au adaugat mai multe elemente, explicatii, detalieri. inseamna; apa, abundenta, spor.
Asezarile de pe malul lacurilor sau ale apelor linistite au avut liniile lor, paralele, drepte.
Asezarilor de langa rauri involburate le corespund liniile ondulate, chiar agitate.
Atunci cand alternau situatiile, alternau si liniile: drepte si ondulate.
Prezenta liniilor aminteste ca viata nu era posibila decat in prezenta apei. Pentru primii agricultori, liniile orizontale au fost intersectate cu linii oblice, pentru a desena o plasa, pentru a exprima un mediu foarte fertil; abundenta.
cercul este simbolul regenerarii, al miscarii fara de inceput si sfarsit.
In special in PreCucuteni, s-au folosit multe cercuri, cercuri concentrice, ca semn al regenerarii, asociat imaginii solare. De curand s-a descoperit faptul ca oamenii culturii Cucuteni isi abandonau asezarile, ardeau tot in urma lor si isi reconstruiau o noua asezare, de la zero. Acest ritual il repetau la cca 100 de ani.
Daca vedem 2 cercuri concentrice cu hasura intre ele, acest concept aminteste ca regenerarea este posibila doar in prezenta apei.
Cercul, impreuna cu spirala, voluta si alte linii curbe, au fost considerate semne Ceresti, reprezentand puterea Cerului asupra vietii. POVESTEA CERCULUI In anul 1202, Fibonacci a participat la un concurs de matematica in Pisa. Problema propusa concurentilor a fost celebra “Problema a iepurasilor” lui Fibonacci. Sa notam Fn numarul de perechi de iepuri dupa n luni. Numarul de perechi de iepuri dupa n+1 luni, notat Fn+1, va fi Fn (iepurii nu mor niciodata!), la care se adauga iepurii nou-nascuti. Dar iepurasii se nasc doar din perechi de iepuri care au cel putin o luna, deci vor fi Fn-1 perechi de iepuri nou-nascuti. Obtinem astfel o relatie de recurenta: (reprezentata si prin diagrama de alaturi )
Fn+1 = Fn + Fn-1;
F1=1;
F0=0. Aceasta relatie de recurenta reprezinta regula care genereaza termenii sirului lui Fibonacci : 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,..... Sirul lui Fibonacci este un sir de numere in care fiecare, incepand cu al treilea,
este suma celor doua dinaintea sa. Acest numar a fost cunoscut si studiat inca din antichitate, sculptura si arhitectura Greciei antice din secolul lui Pericle respectand cu rigurozitate sectiunea de aur, aceasta fiind considerata o masura a armoniei si echilibrului.( ex. Partenonul )
Raportul aproximeaza o anumită valoare, pe care o numim raportul de aur sau numărul de aur: φ (fi) = 1.618034 Dacă luăm în considerare raportul dintre două numere succesive, în sirul lui Fibonacci si vom imparti fiecare la predecesorul sau vom găsi următoarele serii de numere:
1 / 1 = 1, 2 / 1 = 2, 3 / 2 = 1·5, 5 / 3 = 1·666..., 8 / 5 = 1·6, 13 / 8 = 1·625, 21 / 13 = 1·61538... 1 / 1 = 1, 2 / 1 = 2, 3 / 2 = 1,5, 5 / 3 = 1.666 ..., 8 / 5 = 1.6, 13 / 8 = 1.625, 21 / 13 = 1.61538 ... Sectiunea de aur este probabil unul dintre cele mai misterioase numere, constituind de secole o fascinatie pentru matematicieni si artisti. Ca si numerele irationale π, pare a face parte din “constitutia” Universului,
sectiunea de aur regasindu-se sistematic in lumea vie.

Numarul de aur se regaseste in modul de dispunere a frunzelor, petalelor sau semintelor la plante, in raportul dintre diferite parti ale corpului omenesc, etc

La multe plante, numărul de petale este un numar Fibonacci
3 petale: crin, iris
5 petale: trandafir salbatic, viorele, lalele
8 petale: delphiniums
13 petale: gălbenele, porumb, cineraria, unele margarete
21 petale: margarete, cicoare
34 petale: patlagina
Anumite conuri de pin respecta o dispunere data de numerele lui Fibonacci, si de asemenea la floarea soarelui. Sirul lui Fibonacci in natura Multe plante au aranjamentul frunzelor dispus intr-o secventa Fibonacci in jurul tulpinei. Mana umana are 5 degete, fiecare deget avand 3 falange, separate prin 2 incheieturi. Media lungimilor falangelor este de 2, 3 si respectiv 5 cm. In continuarea lor este un os al palmei care are in medie 8 cm. Catul dintre lungimea partii de jos a corpului omenesc, masurata de la ombilic pana la talpi, si partea de sus, masurata din crestet pana la ombilic este numarul de aur.
Ritmul ciclic al batailor inimii apare în electrocardiograma unui om sanatos ca o linie curba, cu suisuri si coborâsuri. Reprezentarea grafica a "sirului lui Fibonacci" seamana izbitor cu cea de-a doua parte a amintitei EKG. Molecula de ADN are si ea la baza sectiunea de aur.
Ea masoara 34 angströmi (A) în lungime si 21 A latime, pentru fiecare ciclu complet al elicei duble a spiralei sale. 21 si 34 fac parte din "sirul lui Fibonacci“. CORPUL OMENESC SI NUMERELE LUI FIBONACCI Axele corporale sunt asezate in zig - zag - expresii - PROPORTIA DE AUR Pătratul maxim înscris într-un semicerc generează proporţia de aur.
Intersecţia diagonalelor unui pentagon generează proporţia de aur. Bisectoarele (de ex.: DB) unui "triunghi isoscel de aur" (adică unul în care baza reprezintă 0,618... faţă de laturi) generează, la randul lor, proporţia de aur, iar arcele de cerc trasate din punctele unde ele intersectează laturile "triunghiurilor de aur" ce se formează succesiv generează spirala logaritmică. O paralelă cu baza de la mijlocul unei laturi într-un triunghi echilateral înscris într-un cerc generează proporţia de aur. Cochilia melcului, spirala logaritmica
si seria lui Fibonacci Designul cochiliei melcilor urmeaza o spirala extrem de reusita, o spirala care se deseneaza in interiorul dreptunghiului de aur. Raportul laturilor dreptunghiului de aur reprezinta numarul de aur: AB/AC=1.61803398874.....






Dacă vom trasa în interiorul său un pătrat cu latura AC, dreptunghiul rămas alături (EBDF) este tot unul "de aur" - şi aşa mai departe.
Arcele de cerc trasate din colţul pătratelor astfel formate
generează aşa-numita spirală logaritmică, unicul tip de spirală care nu-şi modifică forma pe măsură ce creşte.Aceasta spirala urmareste dimensiunile date de secventa lui Fibonacci:
pe axa pozitiva: 1, 2, 5, 13, samd...
pe axa negativa: 0, 1, 3, 8, samd..
Dupa cum puteti observa, aceste 2 subsiruri combinate, vor da chiar numerele lui Fibonacci.
Această spirală poate fi regăsită în multe aspecte
ale omului , ale naturii, ale Cosmosului.

Perspectiva lineara a fost practicata de-a lungul timpului in arta academica ca fiind singura modalitate de redare corecta a spatiului, drept pentru care a mai fost numita si perspectiva stiintifica. Picturile care folosesc perspectiva lineara pornesc de la premisa ca exista un punct fix de observatie din care este examinata scena. Acest punct de vedere al privitorului se proiecteaza de regula pe linia orizontului in asa-numitul punct de fuga. Exemplificatoare in acest sens este aparenta convergenta a celor doua sine de cale ferata in departare. PERSPECTÍVA se poate defini ca:
Reprezentare tridimensională prin desen a unui corp din spațiu pe o suprafață plană.
Imagine obținută prin proiectarea unui obiect pe o suprafață plană, folosind raze proiectate divergente sau paralele.
Disciplină care studiază metodele folosite pentru construirea acestor imagini.
Aspect pe care îl are un peisaj, un obiect etc. văzut din depărtare; - redarea spatiului cu ajutorul geometriei - Perspectiva lineara poate fi aplicata la
sisteme care utilizeaza:
un punct de fuga (perspectiva paralela)
doua puncte de fuga (perspectiva angulara)
trei puncte de fuga (perspectiva oblica) Perspectiva cu trei puncte de fuga este folosita atunci cand obiectul este vazut de sus sau de jos. Daca obiectul este vazut, de exemolu, de la nivelul solului, liniile converg spre unul din cele doua puncte laterale de pe linia orizontului, iar un al treilea punct se formeaza prin convergenta liniilor verticale. Formula matematica a frumosului este exprimata deci prin numarul de aur, fiind prezenta nu numai in natura, ci si in arhitectura, in muzica si in reprezentarile artelor plastice. Rezumand proportia optima dintre doua marimi asimetrice - numita de Luca Paccioli "Divina proporzione" - creeaza prin alaturare cea mai sesizanta impresie de echilibru si armonie. Linia, punctul, forma si culoarea nu sunt numai simple elemente ale limbajului plastic ci reprezinta invelisul material al gandirii artistice a copiilor.

Linia, punctul, forma si culoarea reprezinta elementele unui limbaj metaforic, induc asociatii, provoaca ecouri si atitudini estetice. Forta expresiei unui semn plastic depinde de relatiile acestuia cu alte elemente din cadrul compozitiei plastice. Aceste relatii dintre semnele plastice prin limbajul lor specific definesc expresia compozitiei. Familiarizarea treptata a copiilor cu unele elemente de limbaj plastic este principalul mijloc de formare a viitoarei lor culturi artistice, si prin aceasta , de realizare a educatiei lor estetice.

Punctul , cel mai simplu element de limbaj plastic ,alaturi de linie si forma au fost , la inceputul manifestarii plastice multimilenare a omului , cele mai simple si directe mijloace de comunicare vizuala , imaginile pictate sau cioplite ale preistoriei fiind rezultatul spiritual al adaptarii omului la conditiile naturale.

In pictura, punctul rezultat din simplul contact al unui instrument cu suportul devine material cu o anumita marime.
Notiunea de "punct" poate capata multiple intelesuri datorita diversitatii domeniilor in care el este utilizat:
• in acceptie geometrica, punctul este figura geometrica care nu are nici o dimensiune; paradoxal insa are toate dimensiunile numai in acest ultim rol este mijloc de expresie vizuala, element de limbaj;
• in pictura, in grafica, in sculptura etc., punctul este pata, amprenta sau tusa minuscula, exact cat poate fi urma cea mai mica a instrumentului cu care se lucreaza (pensula, pix,pana);
• punctul se poate constitui prin repetare in forme abstracte sau figurale, poate capata aspect structural sau numai ornamental, decorativ;
• in asociere cu linia si pata (el insusi devenind uneori pata) punctul capata noi valente expresive printre care si una spatiala, adica sugerarea apropieri si departarii, a plinului sau a golului, etc. Efectul spatial al punctului se realizeaza prin diferentieri de:
marime - foarte mica, mica,medie, mare si foarte mare ;
distanta - mai aglomerate sau mai dispersate;
stralucire - viu colorate sau grizate;
luminozitate - luminoase sau degradate;
sens - dispuse drept sau curb, orizontal sau oblic etc.;
Efectul de spatialitate al punctului poate fi marit prin aplicarea contrastului cald-rece.Pentru a sugera acest efect se pot asocia marimile mici cu cromatica rece si cele mari si foarte mari cu cea calda.Sugerarea efectului greu-usor al punctului prin culoare se poate realiza prin plasarea culorilor deschise(usoare) sus si a celor inchise(grele) jos.
FRANCO BOCCHI " FLOAREA SOARELUI"(PUNCTUL EFECTUL APROPIAT - DEPARTAT) MOZAIC BIZANTIN
punctul - element de constructie GEORGES SEURAT "CIRCUL"
punctul - element de constructie FRUNZE
punctul - element de constructie "Dreapta sau curba, plana sau spatiala, linia dispune de un arsenal extins de elemente de expresivitate plastica, stand la baza unei gramatici fundamentale a imaginii plastice."
(Z. Dumitrescu -"Structuri geometrice, structuri plastice", Bucuresti, 1984, Ed. Meridian, pag. 77)

In desenul artistic, alaturi de punct, forma si culoare, se foloseste ca element de limbaj plastic. Tratata in acest mod, linia ia nastere dintr-un punct care "pleaca la plimbare". Este deci un punct in deplasare si devine mijloc de comunicare a afectivitatii si gandirii umane. Ea sugereaza ideea de forma si spatiu prin valoare (intensitatea culorii sau a liniei de la intens la transparent), modulare (de la subtire la gros) si miscare. Redarea volumului si a masei se poate realiza prin valoratie alb-negru, prin modulare cromatica sau prin hasurare. Sugerarea volumului prin linii imaginare, trasate de forma. Dimensiunea spatiului, directiile liniare si miscarile de directie difera datorita faptului ca obiectele si formele sunt diferite.

Linia capata inteles si grai atunci cand o privim din toate punctele de vedere: forma, orientare, grosime si chiar culoare. Numai discutata din toate aceste aspecte capata expresivitate si sensuri. static - dinamic aglomerat - aerat Desi cunoscut în Antichitate, iar apoi în Evul Mediu, numărul de aur a ascuns întotdeauna mari mistere. Astăzi, cercetările au ajuns la concluzia că întreg universul este structurat respectând fidel proporția perfectă și exactă a numărului de aur. Marile construcții antice, precum și piramidele sau temple și catedrale, respectă de asemenea proporția fidelă a acestui număr. El reprezintă armonia și perfecțiunea în creație. Ca sens,ca directie, liniile pot fi:
curbe ;
frante ; Atat liniile frante cat si cele curbe pot fi deschise sau inchise.
In functie de pozitia lor pe suport, distingem linii:
orizontale
verticale
oblice ORNAMENT POPULAR DIN METAL(LINIE CURBA) CRESTATURI (LINIE FRANTA) PAUL KLEE «DESEN »
(LINII SUBTIRI SI LINII GROASE) PATRICIU MATEESCU «PESCARII »
(LINII VERTICALE SI ORIZONTALE) In functie de forma, de sens sau de pozitie, liniile pot avea semnificatii si expresivitati diferite:
• linia subtire - gingasie, feminitate, lumina ;
• linia groasa - forta, vigoare, munca ;
• linia continua - siguranta, precizie, fermitate ;
• linia intrerupta - indecizie, cautare, nesiguranta ;
• linia dreapta - rigoare, logica, ratiune ;
• linia franta - asprime, vitalitate ;
• linia curba - emotivitate, sensibilitate, delicatete;
• linia orizontala - calm, repaus ;
• linia verticala - aspiratie, inaltare ;
• linia oblica - echilibru instabil, dezorientare;
Expresivitatile si semnificatiile liniilor depind si de modul in care sunt grupate :
linii verticale grupate in intervale egale - echilibru, sensibilitate;
linii orizontale - stabilitate, liniste ;
linii curbe, usor ondulate - gratie, miscare lina ;
linii curbe in spirale, pe directii contrare - viteza, framantare ;
linii de aceeasi grosime - simplitate ;
linii de grosimi diferite - complexitate ;
linii paralele (orizontale, verticale, oblice) - ordine, armonie; Forma reprezinta conturul unui corp, silueta, chipul unei fapturi; in general, ea reprezinta aspectul exterior, infatisarea sub care se prezinta orice lucru din natura. FORMA CONSTANTIN BRANCUSI "DOMNISOARA POGANNY"
(FORMA PLASTICA) Din punctul de vedere al procesului de creatie, forma reprezinta rezultatul final al elaborarii, inclusiv al desavarsirii ideii de forma gandita, imaginata, interioara, in confruntare cu diferitele forme naturale;
Din acest punct de vedere, al desavarsirii ideii de forma gandita, obiectul pictat de cubisti, de exemplu, nu mai este infatisat, ca la realisti, dintr-un singur unghi de vedere, ci vazut simultan din mai multe unghiuri (deoarece in plan mental cunoastem obiectul din toate unghiurile), fiind prezentat in consecinta cu mai multe fatete. Imaginea este astfel geometrizata, descompusa in forme poliedrice, la inceput mai mari, apoi foarte mici, ca si cand ar fi prefacuta, ca o oglinda in tandari. CULOAREA Portretul lui Ambroise Vollard
Pablo Picasso Masa cu pedestal
Georges Braque, 1913 PABLO PICASSO
"FEMEIA CARE PLANGE" Culoarea este o insusire a luminii determinata de compozitia sa spectrala, care face ca ochiul sa perceapa diferit radiatiile de pe retina, avand aceeasi intensitate, dar lungimi de unda diferite.

Culoarea are influenta asupra omului, provocandu-i impresii, sentimente sau stari psihice diferite.

Notiunea de culoare apare numai atunci cand exista lumina.

Culorile pot fi clasificate in:

1) culori primare (de baza) : rosu (R ), galben (G), albastru (A)
2) culori binare de gradul I (rezultate din amestecul culorilor primare, doua cate doua): R+G= oranj ( O), G+A= verde(V), R+A= violet (Vi); CULORILE SI MATEMATICA 3) culori binare de gradul II:
rezulta din amestecul unei culori primare cu una din culorile vecine binare de gradul I
(ex R+O=rosu aprins)

4) culori tertiare: se obtin prin amestecul culorilor binare de gradul I, doua cate doua (ex. V+O=ocru , O+Vi=maro-roscat; Cu ajutorul contrastului cromatic cald - rece putem crea senzatia de spatialitate si profunzime. De exemplu ALEXANDRU CIUCUREANU in"CAPITE DE FAN" foloseste culori calde in prim plan si culori reci in planul indepartat. Contrastul inchis- deschis (clarobscur) se obtine prin alaturarea unor culori cu valori tonale diferite. Acest contrast mai este cunoscut si sub denumirea de perspectiva tonala.

Tehnica "trompe l'œil" (din francezul tromper = "a înșela", "a induce în eroare" și l'œil = "ochiul"; citit tromp löi) utilizeaza contrastul clar - obscur în scopul creării iluziei de tridimensionalitate. Trompe l'œil Această tehnică a fost utilizată de greci și romani în cadrul picturii murale. Un exemplu edificator îl constituie ansamblul de la Pompei. Erau reprezentate ferestre, uși, holuri pentru a se crea iluzia unui spațiu mai mare.

Tehnica trompe l'œil s-a dezvoltat puternic în perioada Renașterii, odată cu descoperirea legilor perspectivei și cu progresul științei și al opticii.
Andrea Mantegna,
detaliu al plafonului clădirii
Camera degli Sposi

Astfel, pictorul italian Andrea Mantegna a realizat (1465 - 1474) decorarea interioară a edificiului Camera degli Sposi din cadrul Palatului Ducal din Mantua, rămânând celebru acel plafon pictat ce dă impresia unei deschideri a clădirii către cer. RITMUL În artă, ritmul este o desfăşurare gradată, în cadenţe simetrice sau asimetrice, a elementelor care alcătuiesc ansamblul operei de artă. Elementele sunt dispuse in succesiuni regulate sau neregulate, alternativ sau prin reluari inedite, divers directionate, creand “rime plastice”.

Mai vizibila sau mai subtila, prezenta ritmului este marcata prin contraste intre linii si forme (verticale, orizontale sau oblice, mari sau mici, etc), intre valori inchise si deschise, sau intre culori (care variaza ca saturatie, intindere, dispunere, numar).

Ritmul dinamizeaza intotdeauna reprezentarea plastica, pentru ca este inseparabil de miscare – dar o miscare in care accentele sunt alternate cu pauze, ca in muzica, unde timpii “tari” si “slabi” se succed . Ritmul sporeste valoarea compozitionala a operei, careia ii confera ordine si “energie”. TENTA Tenta este caracteristica (proprietatea) de baza, definitorie pentru orice culoare, care exprima chiar numele culorii respective: rosu, oranj, galben, verde etc. Tenta este produsa de anumite radiatii luminoase, masurabile in lungimi de unda, care variaza de la o culoare la alta. Daca o suprafata ne apare colorata in rosu, de exemplu, acea suprafata a absorbit radiatiile care corespund celorlalte sase culori ale spectrului si reflecte doar radiatia cu lungimea de unda corespunzatoare rosului – masurand intre 650 – 800 milimicroni; lungimea de unda apare astfel ca factorul definitoriu pentru natura si calitatea unei culori. E obicei, suprafetele obiectelor reflecta mai rar benzi inguste si precis delimitate din spectru, astfel incat ochiul nostru nu percepe tente absolut pure, ci tonuri afectate de culorile alaturate, cu care s-au interferat: verdele, de pilda, devine in aceste cazuri galbui sau albastrui. Tenta plata este pata de culoare distribuita plat, decorativ, fara vibratie picturala. SATURATIA Saturatia este un termen care, in cromatologie, defineste gradul de intensitate cromatica (nu luminoasa) a unei culori; uneori este denumita si puritate cromatica. Saturatia maxima a unei culori se produce ca urmare a reflectarii totale a acelei culori de catre o anumita suprafata – si este insotita implicit de completa absorbtie a tuturor celorlalte componente ale spectrului luminos. Pe paleta pictorului, saturatia unei culori poate fi scazuta prin amestecul ei fizic cu alb, cu gri, sau negru, cu complementara ei, cu o culoare opusa caloric, cu o culoare rupta sau prin amestec optic: in toate aceste cazuri culoarea devine mai putin vie, mai grizata. Modificarea saturatiei unei culori ii afecteaza, de obicei, si luminozitatea. In grafica digitala, scaderea saturatiei se obtine intotdeauna prin apropierea de alb.
Impreuna cu tenta si luminozitatea, saturatia constituie una din cele trei caracteristici de baza ale oricarei culori. RAPORTUL CROMATIC Raportul cromatic este o relatie specifica intre doua sau mai multe culori distribuite intr-un tablou. Se poate vorbi despre o dinamica a culorilor, care lasa impresia de continua schimbare, in functie de modul in care sunt alcaturate. Dreptunghiul de aur
Full transcript