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Geogebra: Funciones cuadráticas (Parábola)

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by

Francisca Tapia

on 15 November 2013

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Transcript of Geogebra: Funciones cuadráticas (Parábola)

Geogebra: Funciones cuadráticas (Parábola)
Observemos un ejercicio:
I. Determinar la ecuación de la parábola que tiene de directriz
x = -3, de foco el punto (3,0) y su vértice está en el origen:

1. Utilizamos la ecuación (y-k)²=4a (x-h) y reemplazamos los datos que ya conocemos:
(y-0)²=4a (x-0) → (y²)=4×3 (x) → y²= 12x → y²-12x=0.

2. Al graficar utilizando Geogebra obtenemos la siguiente parábola:


¿Qué es Geogebra?
-
Geogebra empezó siendo un programa de geometría dinámica cuando Markus Hohenwarter, en el año 2001, lo creó como su tesis en la Universidad de Salzburgo (Austria).
-Con el tiempo se ha utilizado como un referente en la didáctica de las matemáticas en educación primaria, secundaria y en el ámbito universitario.
-Actualmente se ha convertido en un laboratorio virtual donde los usuarios, profesores y alumnos pueden experimentar, analizar, relacionar y aprender sobre diversos ámbitos del algebra y la geometría.


Función cuadrática
En esta ocasión nos enfocaremos en funciones cuadráticas, sus respectivos ejercicios, desarrollo y gráfico que pudimos realizar utilizando Geogebra.
Para esto nos preguntamos...
¿Qué es una función cuadrática?

Sea a, b y c números reales, con a distinto de cero, la función de x estará dada por:
• f(x)= ax²+ bx + c, la cual será llamada una función cuadrática, y su respectivo gráfico de denominará parábola.

Objetivos:
-Comprender el uso de Geogebra para el aprendizaje y la aplicación de las matemáticas en todos sus niveles.
-Demostrar la representación gráfica que se puede realizar en Geogebra de las funciones cuadráticas (parábola).
-Animar a usar las construcciones de Geogebra como un recurso didáctico que ha demostrado ser útil y enriquecedor en la práctica de la docencia de las Matemáticas.

Observemos otro ejercicio:
II. Determinar las coordenadas del vértice y del foco de la siguiente parábola: x²-6x-6y+9=0
1. Resolvemos y simplificamos la ecuación:
x²-6x-6y+9=0
x²-6x=6y-9
(x-3)²=6y-9+9
(x-3)²=6y
(x-3)²=6(y-0)
(x-3)²= 3/2 y .
2. Encontramos el foco:
F=(h,k+a) → (3,0 + 3/2 ) → f= 3 , ya que 4a= 6, a=6/4 y finalmente a= 3/2 .

Al graficar en Geogebra obtenemos lo siguiente:
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