Loading presentation...
Prezi is an interactive zooming presentation

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

Pitagora-prezentacija

No description
by

Sel P

on 18 November 2016

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Pitagora-prezentacija

Pitagora sa Samosa...
Tvrdio je da su borojevi u suštini svega na svetu i da je svet harmonija brojeva i njihovih odnosa. Osim matematike Pitagora se bavio muzikom. Uočio je matematičke odnose i tamo gde ih dotle ljudi nisu ni slutili: kod instrumenata sa žicama, na primer, visina tona zavisi od dužine žice, što se može iskazati brojevima, pa su tako i akordi (sazvučja) potčinjeni matematičkim znacima.


O Pitagorinom privatnom životu zna se veoma malo, ali kažu da se oženio u poznim godinama, kada mu se rodio zdrav sin.
Antički grčki matematičar, naučnik, astrononom i filozof, osnivač filozofskog, matematičkog, mističkog i naučnog društva ili zajednice, koja je poznata pod imenom Pitagorejska škola.
Pitagora se rodio oko 569. Godine pre nove ere, kao sin Mnesarha, rezača dragog kamena ,na ostrvu Samu. Verovatno je da je po naređenju samskoga tiranina Polikrata putovao u Egipat, da bolje upozna ustanove egipatskih sveštenika.
O Pitagori i njegovim učenicima (pitagorejcima) zna se uglavnom samo po predanju, jer njihovi spisi, na žalost nisu sačuvani. Učenje koje se vezuje za Pitagoru i njegovu školu razvili su tek njegovi naslednici.
Od svih priča o njegovom životu najviše nejasnoća je ona o njegovoj smrti.
Postoje različite verzije ovoga događaja. Po jednoj od njih, Pitagora je stradao u požaru zajedno sa svojim učenicima, a po drugoj, bio je jedini koji je preživeo tu nesreću.
Postoji još jedna priča u kojoj se kaže da je Pitagora , bežeći od požara, stigao do poljane boba i da su ga tamo njegovi sledbenici uhvatili i ubili.
Najveći broj priča o poslednjim danima njegovog života zasniva se na šturim sačuvanim podacima. Mnoge od njih koristile su čitave generacije pisaca, ali je veliki dio zagonetki i dalje ostao nerešen.

Pitagora je snažno uticao na filozofsku misao i religijska razmatranja u drugoj polovini 6. veka pne.
Selva Pljakić, Jovana Mladenović
U Krotonu je osnovao svoje filozofsko-religiozno društvo, koja je imalo stroga pravila o načinu života svojih članova. Taj "pitagorejski način života" obuhvatao je poseban način odevanja i ishrane, obavezu međusobnog pomaganja i zajedništva, rad na matematici, muzici i astronomiji.
Prenoseći numeričko izražavanje srazmera i harmonije sa muzike i govora na svet, pitagorejci su govorili o tzv. kosmičkoj harmoniji. Kosmička simbolika brojeva bila je u pitagorejskom učenju zasnivana i na jednoj posebnoj figuri nazvanoj τετρακτύς (= četvorni broj). Tetraktis sadrži ukupno deset tačaka i prikazuje strukturu dekade u obliku jednakostraničnog trougla. Izvedeni zbir tačaka po redovima daje: 1+2+3+4=10.

Pitagorina teorema je jedna od osnovnih i najznačajnijih matematičkih teorema. Prepoznatljiva slika pravouglog trougla sa konstruisanim kvadratima nad sve tri stranice, korišćena za vizuelni prikaz samog tvrđenja, poslužila je kao osnova za generisanje fraktala koji se naziva Pitagorino drvo.
U matematici, Pitagorina teorema izražava vezu koja postoji između tri stranice pravouglog trougla u euklidskoj geometriji.
"Površina kvadrata konstruisanog nad hipotenuzom pravouglog trougla jednak je zbiru površina kvadrata konstruisanih nad katetama tog trougla."
Pitagorina teorija brojeva
Pitagora je verovao da se svi odnosi mogu svesti na odnose brojeva.
Ova generalizacija potiče od Pitagorinih opažanja u muzici, matematici i astronomiji.
Pitagora je proucavao osobine brojeva danas poznatim kao parni i neparni brojevi, brojevi trouglova, savršeni brojevi itd. Medutim pitagorini brojevi su imali licnost što je za današnje matematicare teško prihvatljivo.
Svaki broj ima vlastitu licnost-muški ili ženski rod, savršenost ili nesavršenost, lepotu ili ružnocu.
3) Konstruisanje figura datog podrucja i geometrijska algebra. Oni su, npr., geometrijskim putem riješili jednacinu tipa a(a-x)=x2.
4) Pronalazak iracionalnih brojeva. Ovo se zasigurno pripisuje Pitagorejcima a ne samom Pitagori. Ovo je suprotno od Pitagorine filozofije da su stvari brojevi buduci da je broj na koji Pitagora misli odnos dva cijela broja. Medutim, zbog njegovog vjerovanja da su sve stvari brojevi prirodno bi bilo pokušati dokazati da hipotenuza jednakokrakog pravouglog trougla ima dužinu koja odgovara broju.
5) Pet standardnih geometrijskih tijela. Misli se da je sam Pitagora poznavao nacin konstrukcije prva tri ali vjerovatno nije poznavao konstrukciju druga dva.
6) U astronomiji Pitagora je mislio da je Zemlja sfera u centru Svemira. On je takode prepoznao da je orbita Mjeseca nagnuta prema ekvadoru Zemlje i bio je jedan od prvih koji je shvatio sa da je Venera kao vecernja zvezda jedna te ista planeta kao i Venera kao jutarnja zvezda.
Za Pitagorinu ličnost izmišjeno je puno mitova i legendi, pa se o njemu malo može i reći, obzirom da iza njega nije ostalo pisanih dokaza.
Под teorijom brojeva podrazumeva se "prirodu stvari", i ona ujedno obuhvata matematiku i muziku i astronomiju. Pitagorejci su прво uočili da visina tona na liri zavisi od broja, naime, onoliko koliko zavisi od dužine žica instrumenata, pa je stoga moguće da se intervali na lestvici iskažu razlomcima broja. Tako su odredili odnose među tonovima (intervale), koje su podelili na konsonantne i disonantne: prvi – u koje su računali kvartu, kvintu i oktavu – proglašeni su skladnima jer zajedno rađaju suglasje (συμφωνία), dok su sve ostale intervale smatrali nesaglasnim (disonantnim). Pitagorejci su dalje uspeli da odnose među tonovima (intervale) svedu na odnose među brojevima: dvostruko kraća žica daje za oktavu viši ton, pa se oktavni ton mogao numerički protumačiti kao odnos 2:1. Slično tome, odnos delova u kvinti može se odrediti kao brojni odnos 3:2, a u kvarti kao odnos 4:3.

Svi konsonantni intervali, prema tome, mogu se numerički izraziti odnosom brojeva 1, 2, 3 i 4. Zbog toga su ova prva četiri broja u nizu prirodnih brojeva dobila naročitu važnost u Pitagorinim učenjima: oni predstavljaju monadu, dijadu, trijadu i tetradu, koji svi zajedno otkrivaju tajnu povezanosti govora (λόγος), instrumentalne i vokalne muzike sa ustrojstvom kosmosa.
Pitagora je bio sin bogatog i zaslužnog trgovca s kojim je mnogo putovao.
Njegova škola na Samosu zvala se najpre "polukrug".
Bio je visok oko 180 cm.
Oženio se u 69 godini zivota.
U astronomiji je podučavao da je Zemlja kugla u središtu Svemira. On je takođe prepoznao da se Mesečeva putanja nalazi pod uglom u odnosu na Ekvator. On je takođe bio jedan od prvih koji je primetio da je Venera kao večernja zvezda bila ista planeta kao Venera kao jutarnja zvezda.
Nakon što je Pitagora transformirao studij geometrije u slobodno obrazovanje ispitujuci principe nauke od pocetka i traženju teorema na nematerijalan i intelektualan nacin: on je bio taj koji je otkrio teoriju iracionalnog i konstrukciju kozmickih figura. Spisak teorema koje se pripisuju Pitagori, odnosno Pitagorejcima je sledeci:
1) Suma uglova trougla je jednaka dvaju pravim uglovima. Takoder Pitagorejci su poznavali generalizaciju koja kaže da poligon sa n strana ima sumu unutrašnjih uglova (2n -4) pravih uglova i sumu vanjskih uglova jednaku cetiri prava ugla.
2) Pitagorina teorema - za pravougli trougao kvadrat nad hipotenuzom je jednak sumi kvadrata nad drugim dvjema stranama. Primijetimo da se pod kvadratom nad hipotenuzom zasigurno ne misli na broj pomnožen sa samim sobom, nego kao geometrijski kvadrat konstruisan na stranici. Kad se kaže da je suma dva kvadrata jednaka trecem kvadratu to znaci da bi se ova dva kvadrata mogla odrezati i ponovo spojiti i formirati kvadrat indentican trecem kvadratu.

Što se moralnog života Pitagorejaca tiče, i tu su imali svoja pravila. Pitagora je, naime, negovao prijateljstvo, nesebičnost i iskrenost.
Osim sto se o Pitagori relativno malo zna, ipak se tokom zivota najvise bavio filozofijom. Pored toga, njegov uticaj u matematici i danas ostaje skoro na istom nivou kao i u filozofiji.
Full transcript