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Geometria

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by

guisela leiva

on 10 June 2014

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Transcript of Geometria

Geometria
Punto
Rectas
Planos
Abertura que generan dos segmentos o rayos.
Angulos
*
El punto de interseccion se llama
vertice
Concavo: ONM
Convexo: MNO
O
N
M
No tienen definicion
Clasificacion de Angulos
Agudo 0° < A' < 90°
Recto A' = 90°
Obtuso 90° < A' < 180°
Extendido A' = 180°
Completo A' = 360°
Sistemas de medicion angulares
Existen 3 tipos...
Centesimal
Sexagesimal
Es aquel que divide la circunferencia en 400 angulos centesimales
Es aquel que divide la circunferencia en 360 A' iguales
Radian
Es aquel que divide la circunferencia en 2 radianes
Angulos entre paralelas
Opuestos por el vertice
A' 1 = A' 3
A' 2 = A' 4
A' 5 = A' 7
A' 6 = A' 8
Correspondientes
A' 1 = A' 5
A' 2 = A' 6
A' 3 = A' 7
A' 4 = A' 8
Alternos Externos
A' 1 = A' 7
A' 2 = A' 8
Angulos Internos
A' 4 = A' 6
A' 3 = A' 5
Angulos Suplementarios
A'1+A'2=180°
A'2+A'3=180°
A'3+A'4=180°
A'4+A'1=180°
Cuando un par de paralelas se intersectan por una recta tranversal se forman 8 A'
1
2
3
4
5
6
7
8
A'5+A'6=180°
A'6+A'7=180°
A'7+A'8=180°
A'5+A'8=180°
Triangulos
Figura geometrica de 3 A', 3 lados y 3 vertices.
A
B
C
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
=
=
=
1
2
3
4
5
6
7
8
°
Elementos Primarios
Vértices: Son los puntos de origen de los segmentos =

A.B.C
A
B
C
A.-
B.-
Angulos
interiores
exteriores
1,2,3
1',2',3'
=
=
180°
180°
C.-
Lados: son los segmentos de la poligonal =
AB - BC - AC
Es aquella recta que se traza desde un vertice en forma perpendicular al lado opuesto
Cada triangulo tiene 3 alturas (ha, hb, hc). Y estan se intersectan en un punto llamado
Orto centro
Elementos Secundarios
Altura
Bisectrices
Es la recta que dimidia un ángulo; es decir, es la recta que divide un ángulo en su mitad.
El punto O donde concurren las tres bisectrices se llama
incentro
. El incentro corresponde al centro de una circunferencia inscrita en el triángulo.
Simetrales
Corresponden a rectas perpendiculares a cada uno de los lados del triángulo en su punto medio.
Transversales de gravedad
Es el segmento trazado desde un vértice hasta el punto medio del lado opuesto.
Las 3 transversales de gravedad se interconectan en un punto llamado Baricentro.
Medianas
Son los segmentos que unen directamente los puntos medios de dos lados del triángulo, de dos en dos. La mediana tiene una longitud igual a la mitad del lado paralelo.
Al trazar las tres medianas de un triángulo, éste queda dividido en cuatro triángulos congruentes.
Las tres simetrales se cortan en un punto llamado (O) circuncentro. La circunferencia pasa por los tres vértices.
Cuadriláteros
Tienen 4 ángulos, 4 vértices y 2 diagonales
Polígono de 4 lados
La suma de los A' interiores es igual a 360°
Cuadrado
4 lados = ; 4 A' iguales a 90°, los diagonales se cortan formando A' de 90°
Rombo
4 lados = ; 2 A' congruentes opuestos, las diagonales se cortan formando A' de 90°
Rectángulo
2 pares de lados opuestos y congruentes. Sus 4 ángulos son rectos.
Romboide
2 pares de lados opuestos congruentes, posee dos ángulos opuestos congruentes entre si.
2 Pares de lados
Trapecio isósceles
Es aquel trapecio en el cual sus lados no son congruentes entre si.
Trapecio rectángulo
Es aquel que tiene dos ángulos rectos.
Trapecio escaleno
No tiene ningun lado igual
Trapecios
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
+
=
180
Trapesoide convexo
Todos sus angulos interiores son menores a 180°
Trapesoide concavo
Uno de sus angulos interiores mide más de 180
Trapesoides
Operatoria Angular
Ejemplo:
Sea A' 1=32° 24' 48''
A' 2=43° 49' 25''
Ahora tu....
Para
sumar y restar
se colocan los grados debajo de los grados, los minutos debajo de los minutos y los segundos debajo de los segundos.
32 24' 48''
43 49' 25''
+
75 73' 73''
35° 33' 54''
+
7° 42' 25'' =
A.-
B.-
2° 12' 4''
-
5° 19' 30'' =
C.-
24° 37' 46''
+
83° 21' 52'' =
D.-
83° 21' 52''
-
24° 37' 46'' =
A.- 43°16' 19''
B.- 19° 52' 34''
C.- 107° 59' 38''
D.- 58° 44' 6''

Respuestas
La
multiplicacion
de un numero por un angulo es es otro angulo cuya amplitud es la suma de tantos angulos iguales al dado como indique el numero
Ejemplo:
3
(24° 37' 46'')
72° 111' 38'
73° 53' 18''
Fin
Origen
:

Grecia
=
Pitagoras
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