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IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

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by

Angie Cárdenas

on 9 May 2013

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Transcript of IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

LINDA PARRA
ANGIE CÁRDENAS IDENTIDADES PITAGORICAS Son relaciones de igualdad entre funciones trigonométricas Las identidades pitagoricas permiten expresar una funcion en terminos de otra. por ejemplo ,
cos =x se puede expresar en terminos de seno despejando coseno de la identidad
sen +cos =1 de tal forma que cos =1 - sen y, en consecuenia, Sean sec θ = OR y tan = Rssegun la definicion de lineas trigonometricas. Luego, se tiene que el triangulo OSR es rectangulo, y por lo tanto
OR = SR + OS , es decir, OR =SR + 1, por que OS = 1 corresponde al radio de la circunferencia. Al remplazar se tiene que sec = tan +1. Demostracion de csc = cot +1 Sean csc = OT y cot = TW las lineas trigonometricas correspondientes a cosecante y cotangente del angulo . luego,el triangulo OTW es un rectangulo y en consecuencia OT = TW +WO . como OW =1, se tiene OT = TW +1, de donde se deduce que csc = cot +1 . De la misma forma se puede expresar sen en terminos de coseno asi : Demostracion de sen +cos =1 sea P (x,y) un punto de circunferencia unitaria. Por definicion se cumple que
cos =x y sen =y .
Como x + y =1 se cumple para todo punto de la circunferencia unitaria, se deduce que : sen +cos = 1
Las tres identidades pitagóricas NOTA DEMOSTRACION
Sec x = Tan x + 1 DEMOSTRACION
Sen x + Cos x =1 se conocen como identidades pitagóricas: Consideramos “Identidades pitágoricas” a aquellas identidades las cuales tienen su fundamento en las funciones trigonometrías en asociación con el teorema de pitágoras. De tal manera que estas mismas son: Identidades trigonométricas. LAS IDENTIDADES PITAGORICAS
SE DEDUCEN A PARTIR DE
LAS LINEAS TRIGONOMETRICAS
QUE SE DEFINEN EN LA CIRCUNFERENCIA UNITARIA
Para que una igualdad trigonométrica
quede demostrada se debe llegar a:

Una identidad, es decir, a algo igual a sí mismo; o bien
A cualquiera de las fórmulas trigonométricas. 2 2 2 2 θ θ θ 2 2 2 2 2 2 2 Grafica 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Grafica 2 2 2 2 2 2 Grafica 2 2 2 2 PRESENTADO POR : GRACIAS POR SU ATENCIÓN
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