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Probabilidad

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Yudy Duran Rolon

on 9 September 2017

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Transcript of Probabilidad


Es todo aquel experimento que satisface los siguientes requerimientos:
i) Puede repetirse un número ilimitado de veces bajo las mismas condiciones.
ii) Es posible conocer por adelantado todos los posibles resultados a que puede dar origen.
iii) No puede predecirse con exactitud el resultado en una realización particular de ese experimento.

Ejemplo: Lanzamiento de moneda
Experimento Aleatorio
Probabilidades
El aspecto más importante de la Estadística es la obtención de conclusiones basadas en los datos experimentales. En Estadística la inferencia es inductiva porque se proyecta de lo específico (muestra) hacia lo general (población).

Los problemas estadísticos se caracterizan por los siguientes cuatro elementos:
1. La población de interés y el procedimiento científico que se empleó para muestrear la población.
2. La muestra y el análisis matemático de su información.
3. Las inferencias estadísticas que resulten del análisis de la muestra.
4. La probabilidad de que las inferencias sean correctas.

Probabilidad
La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio.

Ejemplo:

Si lanzamos una moneda no sabemos de antemano si saldrá cara o cruz.

Es el conjunto de todos los resultados posibles y distintos de un experimento aleatorio. Se denota por ó S.
Formas de determinar S:
1. Método de la lista: Consiste en listar todos y cada uno de los resultados del experimento. Ejemplo: = Lanzamiento de dados S = (1,1) (1,2) (1,3) ........... (6,6)

Espacio Muestral
Si un experimento se repite n veces bajo las mismas condiciones y nB de los resultados son favorables a un atributo B, el límite de nB/n conforme n se vuelve grande, se define como la probabilidad del atributo B.
P(B) = Lím nB

Probabilidad Frecuencial
Es el proceso inverso del teorema de la probabilidad total, aquí se sabe que el evento E ya ocurrió y la probabilidad de ocurrencia de él, además tenemos información adicional con respecto a la probabilidad condicional dado que ocurrió cualquier Ei haya ocurrido E , entonces deseamos hallar
P(Ei) P(E/Ei)

Teorema de Bayes
Probabilidad

Hay situaciones en que nos interesa encontrar la probabilidad de un evento último que sea dependiente de la ocurrencia de eventos en las etapas intermedias de un experimento. Sean E1, E2, ......., En eventos pertenecientes a un espacio muestral S, mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos. Sea E un evento que ocurre dentro de ese mismo espacio muestral, entonces
P(E) = P(E1) P(E/E1) + P(E2) P(E/E2) + ................+ P(En) P(E/En)
O P(E) =  P(Ei) P(E/Ei)

Teorema de la probabilidad total
El concepto opuesto de las pruebas con reemplazo es el de las pruebas sin reemplazo, en donde se toma un elemento de la población se anota su observación y el elemento no es devuelto a ella, por lo tanto, el espacio de eventos se va reduciendo, cuando se realizan pruebas sin reemplazo estamos ante la presencia de eventos dependientes.
Pruebas sin reemplazo
La probabilidad se interpreta como el grado de creencia o de convicción con respecto a la ocurrencia de una afirmación. En ese contexto la probabilidad representa un juicio personal acerca de un fenómeno impredecible.
Probabilidad subjetiva

El cálculo probabilístico tiene como fundamento la teoría de conjuntos y se desarrolla a partir de tres axiomas o postulados del evento probabilístico. Estos axiomas se estudiarán con respecto al espacio muestral finito.
Axiomas de la Probabilidad

Frecuentemente es más fácil calcular la probabilidad de algún evento a partir de las probabilidades de otros. Esto puede ser cierto si el evento en cuestión puede representarse como la unión de otros dos eventos o como el complemento de alguno. Existen leyes importantes que a menudo simplifican el cálculo de las probabilidades.
Reglas de la Probabilidad

Se realizan pruebas con reemplazo cuando se toma un elemento de la población, se anota su observación y luego se regresa a ella, por lo tanto el número de elementos que la componen no disminuyen y todos los elementos tienen la misma probabilidad de ser seleccionados. (Espacio equiprobable). Cuando se realizan prueba de este tipo se generan eventos independientes.
Pruebas con reemplazo
(Estadística)
Por: Yudy Durán
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