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La Ecuacion De D' Alembert.

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Jhoven Montealegre Quitora

on 29 April 2013

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Transcript of La Ecuacion De D' Alembert.

LA ECUACION DE D’ALEMBERT Jhoan Stiven Montealegre mas sobre ondas derivando parcialmente sumando las dos ecuaciones obtenemos Los diferentes tipos de ondas Jean Le Rond D’alembert La ecuación de onda La Ecua. De D' Alembert ONDA MECANICA: Onda que requiere un medio físico para poder propagarse, como el sonido o un terremoto.
ONDA ELECTROMAGNETICA: No requiere un medio de propagación y puede desplazarse en el vacío, por ejemplo las ondas de radio o la luz.
ONDA TRANSVERSAL: Onda mecánica que hace vibrar el medio de propagación de forma perpendicular al desplazamiento de la misma. Onda en un estanque por causa de una piedra.
ONDA LONGITUDINAL: Onda mecánica que hace vibrar el medio de propagación de forma paralela al desplazamiento de la misma. Onda en un resorte. La ecuación de onda es una ecuación que rige el comportamiento de cualquier movimiento ondulatorio de tipo mecánico o electromagnético, incluso de tipo transversal o longitudinal (asi como el MAS tiene su ec. Dif. típica) la cual se compone de 2 derivadas parciales de segundo orden que relacionan la posición de la onda en el eje u según sea el tiempo y el punto x donde se desee calcular: un matemático Francés trabajó en buscar una solución general para esta ecuación diferencial y el resultado sería muy importante debido a que independiente de qué tipo de onda se estuviese trabajando, se podría obtener una función matemática que modelaría la posición en el eje u de la onda en cualquier tiempo t y posición x de la misma.

La característica principal de la solución que propuso D’alembert para la ecuación de onda es que asume
,por lo que se usa el cambio de variables
para transformar la ecuación en Derivando con respecto al tiempo.

obtenemos ahora se obtiene : Se obtiene la fórmula de D'Alembert para la solución general de la ecuación diferencial que rige el movimiento de una onda: Las ondas se clasifican según su medio de propagación o según su forma de propagación: Solucionar esta ecuación diferencial requiere de un trabajo arduo incluso si se conocen condiciones iniciales.
C:es la velocidad de propagación al cuadrado
V: es la posición del medio donde se propaga la onda.
T: es el tiempo donde se propaga
X: la posición x donde se desea evaluar la posición v de la onda. La Solución Particular De D' Alambert La solución general a esta última es :


donde F y G son funciones arbitrarias que dependen de x y t.
En términos de las coordenadas x,t se pueden escribir:



Considérese ahora las condiciones:


Usando U(x,0)=G(x) obtenemos. F(x) + G(x)=G(x) Al integrar la última ecuación obtenemos Las soluciones del sistema de ecuaciones formado por las ecuaciones 1 y 2 son: 2) Por Ultimo 1) http://recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_didacticos/bach/actividades/funciones/familias/cuerda_vibrante/actividad.html
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