Loading presentation...
Prezi is an interactive zooming presentation

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

VWO wiskunde B: bewijzen

VWO wiskunde B: examenstof bewijzen
by

Vincent de Jong

on 18 March 2014

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of VWO wiskunde B: bewijzen

Overzicht bewijzen
Theorie
Werkwijze
Constante hoek
Koordenvierhoek
Middelpuntshoek/
omtrekshoek
Hoek tussen koorde en raaklijn
Hoekensom driehoek
Buitenhoek driehoek
Als ABCD een koordenvierhoek is, dan is de som van elk paar overstaande hoeken 180 graden.

Als in een vierhoek de som van een paar overstaande hoeken 180 graden is, dan is het een koordenvierhoek.
Belangrijk:
Om aan te tonen dat een vierhoek een koordenvierhoek is, kan je ook m.b.v. constante hoeken aantonen dat alle hoekpunten op een cirkel liggen.
In een driehoek is een buitenhoek gelijk aan de som van de niet-aanliggende binnenhoeken.
De som van de hoeken van een driehoek is 180 graden.
Dit wordt heel vaak gebruikt!
Voor de punten C en D op dezelfde cirkelboog AB geldt hoek C= hoek D.

Als punt D aan dezelfde kant van AB ligt als punt C en hoek C= hoek D, dan liggen A, B, C en D op dezelfde cirkel.
Een omtrekshoek (hoek ACB) is de helft van de bijbehorende middelpuntshoek (hoek AMB).
Belangrijk:
Punt C ligt niet op de boog die bij de middelpuntshoek hoort.
De hoek tussen een raaklijn aan een cirkel en een koorde van die cirkel waarvan een eindpunt het raakpunt is, is even groot als de niet -stompe omtrekshoek die bij deze koorde hoort.
Als driehoek ABC rechthoekig is in C, dan ligt C op de cirkel met middellijn AB.

Als van driehoek ABC de zijde AB middellijn van een cirkel is en punt C op die cirkel ligt, dan is de driehoek rechthoekig in C.
Thales
De loodlijn vanuit het middelpunt van een cirkel op een koorde deelt die koorde middendoor
Loodlijn op koorde
Dit overzicht van stellingen is absoluut niet compleet. Ik heb alleen de belangrijkste eruit gepikt.
Parabool
Zorg dat je dit plaatje uit je hoofd kent!
Voor alle punten op de parabool geldt d(P,F)=d(P, richtlijn)

Lijn m is zowel raaklijn aan de parabool in P, als middelloodlijn van FV.
Stellingen/definities
Zorg dat je alle stellingen toe kunt passen en in een figuur herkent.
Zorg dus dat je de plaatjes bij een stelling ook uit je hoofd leert.
Bij alle stellingen hoort een verwijswoord. Deze verwijswoorden krijg je bij het tentamen/examen.

Zorg dat je weet welke stelling bij elk verwijswoord hoort
Notatie
Geef altijd een verklaring.

Waarom zijn twee hoeken even groot, waarom zijn twee, waarom is een hoek 90 graden.

Gebruik hiervoor de verwijswoorden.
Liever te veel verklaringen dan te weinig.
Extra uitleg via youtube
2 Filmpjes met uitleg.
Eén over alle stellingen die met cirkels te maken hebben en één over de rest.
Zoek aanwijzingen in de opgave
In elke opgave staan aanwijzingen voor welke stelling(en) je moet gebruiken
Een aantal voorbeelden:
rechte hoek: Thales, loodlijn op koorde

raaklijn: hoek tussen koorde en raaklijn, loodrecht op de straal

evenwijdige lijnen: Z-hoeken en F-hoeken

etc., etc.
Als je vastloopt
Ga in de bijlage alle gelijke hoeken opzoeken. Wellicht leidt dit tot nieuwe inzichten.
Ga punten sprokkelen. Doe wat je het meest logisch lijkt. Voorkom dat je 0 punten voor een vraag krijgt!
Als niets helpt
Wanhoop niet. Sla de opgave over en ga bij andere opgaven punten scoren. Probeer het pas weer als je klaar bent met de rest en er nog tijd over is.
Indien je in blinde paniek bent en niet meer rustig wordt bedenk dan: "Every little thing....."
Full transcript