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Simulación

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ronald renteria ayquipa

on 26 November 2013

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Transcript of Simulación

SE CONSTRUYE EL MODELO

Relaciones Funcionales: Ellas describen las interacciones de las variables. Se usan para generar el comportamiento del sistema, dos tipos de relaciones:
Las identidades: toman la forma de definiciones o declaraciones tautológicas, relativas al comportamiento del sistema. Ejemplo: definición de utilidad, definición de activo= pasivo+capital.
Características de operación: es una hipótesis, generalmente una ecuación matemática, que relaciona las variables endógenas y de estado del sistema, con sus variables exógenas. Ejemplo: funciones de consumo e inversión en una economía, función de demanda para la industria, función de producción para la empresa.

Diga qué problemas pueden ser estudiados mediante el uso de modelos de simulación:
Decidir si construir o no la carretera interoceánica entre Perú y Brasil.
Decidir la aplicación de una nueva vacuna.
Probar la efectividad de un sistema de armamento.
Decidir si es conveniente o no construir un puente.
Decidir cuantas ventanillas de atención colocar en una nueva oficina bancaria.
Decidir cuantos puntos de atención a clientes colocar.
Decidir si construir o no una central nuclear en el Perú.
Decidir si vender o no el puerto del Callao.

Ejercicio 4
PERTINENCIA

Un simulador por computadora está compuesto por las siguientes partes:
Un modelo
: Es un modelo simbólico. Puede ser un conjunto de ecuaciones, reglas lógicas o un modelo estadístico.
El evaluador
: Es el conjunto de procedimientos que procesarán el modelo para obtener los resultados de la simulación. Puede contener rutinas para la resolución de sistemas de ecuaciones, generadores de números aleatorios, rutinas estadísticas, etc.
La interfaz
: Es la parte dedicada a interactuar con el usuario, recibe las acciones del mismo y presenta los resultados de la simulación en una forma adecuada. Esta unidad puede ser tan compleja como la cabina utilizada en los simuladores de vuelos profesionales.
El simulador por computadora

De acuerdo a la naturaleza del modelo empleado, la simulación puede ser por (Fishman, 1978):
Identidad: Es cuando el modelo es una réplica exacta del sistema en estudio. Es la que utilizan las empresas automotrices cuando realizan ensayos de choques de automóviles utilizando unidades reales.
Cuasi-identidad: Se utiliza una versión ligeramente simplificada del sistema real. Por ejemplo, los entrenamientos militares que incluyen movilización de equipos y tropas pero no se lleva a cabo una batalla real.
Laboratorio: Se utilizan modelos bajo las condiciones controladas de un laboratorio.
Se pueden distinguir dos tipos de simulaciones:
Juego operacional: Personas compiten entre ellas, ellas forman parte del modelo, la otra parte consiste en computadoras, maquinaria, etc. Es el caso de una simulación de negocios donde las computadoras se limitan a recolectar la información generada por cada participante y a presentarla en forma ordenada a cada uno de ellos.
Hombre-Máquina: Se estudia la relación entre las personas y la máquina. Las personas también forman parte del modelo. La computadora no se limita a recolectar información, sino que también la genera. Un ejemplo de este tipo de simulación es el simulador de vuelo.
Tipos de Simulación

Controlables: variables o parámetros dados(susceptibles de manipulación o control por los que toman las decisiones, las cuales deben estimarse y almacenarse en la computadora como datos de entrada. Ejemp: # de empleados, cantidad de materia prima a comprar, gasto gubernamental.
No Controlables: Generadas por el medio ambiente. Se deben generar internamente en la computadora si corresponden a variables estocásticas.
Variables endógenas: Son las dependientes o de salida del sistema y son generadas por la interacción de las variables exógenas con las de estado, de acuerdo con las características de operación. Ejemplo: mano de obra total, precios, ventas, producción.
… Variables

Los Componentes: Tienen tendencia a variar ampliamente. Ejemplo de componentes macroeconómicos: negocios, hacienda, sectores gubernamentales.
Las variables: Empleadas para relacionar un componente con otro y se clasifican en:
Variables exógenas: son independientes, denominadas de entrada del modelo y se supone que han sido predeterminadas y proporcionadas independiente del sistema a modelar. Puede considerarse que estas variables actúan sobre el sistema, pero no reciben acción alguna de parte de él. Se clasifican en controlables y no controlables:
Elementos de los modelos matemáticos de sistemas económicos.

Las definición anterior es bastante amplia, y comprende situaciones no relacionadas entre si. Desde la perspectiva de ingeniería, nos interesa una definición más restringida, solamente a experimentos con modelos lógicos o matemáticos, pero además que ocurren en periodos extensos y bajo condiciones estocásticas o dinámicas.

En consecuencia, bajo estas restricciones, la definición que plantea Thomas Naylor es bastante adecuada:
Simulación, es una técnica numérica para conducir experimentos en una computadora digital, las cuales requieren ciertos tipos de modelos lógicos y matemáticos, que describen el comportamiento de un negocio o un sistema económico (o algún componente de ellos) en períodos extensos de tiempo real

Simulación

Desgraciadamente, no existe acuerdo respecto a una definición precisa de la palabra simulación.

La propuesta por C. West Churchman es estrictamente formal:
“ X simula a Y” sí y solo sí:
X e Y son sistemas formales.
Y se considera como sistema real
X se toma como una aproximación del sistema real
Las reglas de validez en X no están exentas de error.
Simulación

Investiga sobre el “Método de Monte Carlo”, y explícalo con tus propias palabras.
Ejercicio 1

Realizar los ejercicios anteriores y presentarlos al aula virtual.

UTEA

Los modelos se construyen para entender la realidad.
Los modelos de simulación hacen uso intensivo del computador
El tipo comportamiento de las variables determinan el comportamiento del sistema.

Conclusiones

La importancia de la Simulación es evidente al considerar el impacto que tuvieron trabajos como:
La Perestroyka: Estudios de simulación efectuados en Rusia en las décadas del 70 y 80 convencieron a los dirigentes de la necesidad de plantear un fuerte cambio en la economía de ese país.
La caída de la bolsa de New York en 1988: La utilización de programas de simulación por parte de los corredores de la bolsa causó una falsa inestabilidad que provocó la caída.
El regreso del Apolo 13: La simulación jugó un rol fundamental en la determinación del plan de emergencia. La nave retornó con éxito a pesar de las graves averías.
Los Voyagers: Gracias a la simulación se pudieron establecer los itinerarios óptimos para estas naves con un mínimo consumo de energía aprovechando la atracción gravitacional de los planetas.
Proyecto Monte Carlo: Von Newman y Ulam (1945) emplearon simulación para estudiar reacciones nucleares.
Los modelos del planeta: Algunos plantean la posibilidad de un calentamiento global debido al efecto invernadero. Otros plantean la posibilidad de un enfriamiento y predicen una nueva era glaciar.
Capacitación de tropas: En el operativo “Tormenta del desierto” llevado a cabo en la guerra contra Irak, las tropas de todas las fuerzas estadounidenses que participaron (fuerza aérea, marina y ejército) fueron entrenadas con simuladores.
Capacitación de policías: Se utiliza entornos virtuales para que el policía aprenda a conducirse en situaciones de riesgo.
Simuladores de vuelos: Fue una de las primeras aplicaciones de los simuladores. Actualmente se utilizan para entrenar pilotos de aviones comerciales y de combate.

Aplicaciones

Procesos de manufacturas: Ayuda a detectar cuellos de botellas, a distribuir personal, determinar la política de producción.
Plantas industriales: Brinda información para establecer las condiciones óptimas de operación, y para la elaboración de procedimientos de operación y emergencias.
Sistemas públicos: Predice la demanda de energía durante diferentes épocas del año, anticipa comportamiento del clima, predice la forma de propagación de enfermedades.
Sistemas de transportes: Detecta zonas de posible congestionamiento, zonas con mayor riesgo de accidentes, predice la demanda para cada hora del día.
Construcción: Predice el efecto de los vientos y temblores sobre la estabilidad de los edificios, provee información sobre las condiciones de iluminación y condiciones ambientales en el interior de los mismos, detecta las partes de las estructuras que deben ser reforzadas.
Diseño: Permite la selección adecuada de materiales y formas. Posibilita estudiar la sensibilidad del diseño con respecto a parámetros no controlables.
Educación: Es una excelente herramienta para ayudar a comprender un sistema real debido a que puede expandir, comprimir o detener el tiempo, y además es capaz de brindar información sobre variables que no pueden ser medidas en el sistema real.
Capacitación: Dado que el riesgo y los costos son casi nulos, una persona puede utilizar el simulador para aprender por sí misma utilizando el método más natural para aprender: el de prueba y error.

Aplicaciones

Adquirir experiencia rápida, a muy bajo costo y sin riesgos.
Una observación detallada del sistema que se está simulando puede conducir a un mejor entendimiento del sistema y por consiguiente a sugerir estrategias que mejoren la operación y eficiencia del sistema.
La técnica de simulación puede ser utilizada para experimentar con nuevas situaciones, sobre las cuales tiene poca o ninguna información.
Identificar en un sistema complejo aquellas áreas con problema ("cuellos de botella")
Un estudio sistemático de alternativas (variaciones uniformes en los parámetros intervinientes imposibles de lograr en un sistema real).
Ensayar estrategias de guerra, faceta donde primero se empleó la simulación (operaciones de guerra en las llamadas maniobras).

Ventajas

No se lo debe utilizar cuando existan técnicas analíticas que permitan plantear, resolver y optimizar todo el sistema o alguna parte del mismo.
El desarrollo del modelo de simulación requiere mucho tiempo.
El desarrollo del modelo es costoso comparado con sus beneficios.
La simulación es imprecisa y no se puede medir su imprecisión. (El análisis de sensibilidad puede ayudar).
¿Cuándo no es apropiado simular?

No existe una formulación matemática analítica del problema (conducta de un cliente de un banco, líneas de espera, problemas nuevos).
No existe el sistema real (aviones, carreteras).
Es necesario desarrollar experimentos, pero su ejecución en la realidad es difícil o imposible (provocar falla en avión real para evaluar conducta del piloto, variar valor de un impuesto para evaluar reacción del mercado, armas, medicamentos, campañas de marketing)
Se requiere cambiar el periodo de observación del experimento (cambio climático, migraciones, población).
No se puede interrumpir la operación del sistema actual (plantas eléctricas, carreteras, hospitales).
¿Cuando es apropiado simular?

Citados por orden de aparición:
General Purpose Simulation System (GPSS) desarrollado por Geoffrey GORDON (IBM) tuvo su primera versión en 1961, desarrollada en lenguaje de máquina. Actualmente existe también una versión para PC (desarrollada por Minuteman Software).
SIMSCRIPT, desarrollado por B. DIMSDALE, H. M. MARKOWITZ, B. HAUSNER, y H. W. CARR (RAND Corporation) tuvo su primera versión en 1962. Originalmente estuvo basado en FORTRAN.
SIMULA, desarrollado por O.J. DAHL y K. NYGAARD (NORWEGIAN COMPUTING CENTER, OSLO) tuvo su primera versión en 1965. Desarrollado como una extensión de ALGOL.
SIMPL/I un lenguaje de simulación basado en PL/I, introducido por IBM en 1972.
Lenguajes Orientados a la Simulación

El advenimiento de las computadoras significó un gran empuje para la utilización de la simulación como auxiliar importante en la concreción de proyectos.
Realizado el programa que representa al sistema que se quiere estudiar, ensayar alternativas no es otra cosa que dar los datos a la máquina para que esta imprima los resultados.
Utilizando los lenguajes de programación de uso universal (FORTRAN, PASCAL, BASIC, COBOL, ALGOL, PL/I, etc.) la construcción de modelos no es sencilla.
En cambio, si se usa un lenguaje orientado a la simulación (preparado para construir modelos donde se pueda simular) el esfuerzo, según se estima, se reduce a la décima parte.
La computación herramienta importante para simular

Relación Sistema-Modelo-Simulador

Sin embargo, no siempre es posible obtener una solución analítica, ya sea por la naturaleza del modelo o de los experimentos que se desean realizar. En este caso, el modelo deberá ser tratado por algún tipo de método numérico. Esto es, el modelo será resuelto para un caso particular, y la solución será un número, un vector o una matriz; pero no se tendrá una función analítica. Debido a esto, el análisis de los resultados es más complejo que el requerido por una solución analítica. A continuación se da un ejemplo utilizando la simulación de Monte Carlo.
Resolución Analítica vs Simulación

Simulación por computadora: El modelo es completamente simbólico y está implementado en un lenguaje computacional. Las personas quedan excluidas del modelo. Un ejemplo es el simulador de un sistema de redes de comunicación donde la conducta de los usuarios está modelada en forma estadística. Este tipo de simulación a su vez puede ser:
Digital: Cuando se utiliza una computadora digital. Utiliza modelos lógicos.
Analógica: Cuando se utiliza una computadora analógica. En este grupo también se pueden incluir las simulaciones que utilizan modelos físicos.
… Tipos de Simulación

Variables de estado:
Describen el estado de un sistema o de uno de sus componentes, en un periodo determinado de tiempo. Estas variables interaccionan con las exógenas y las endógenas, de acuerdo a las relaciones funcionales dispuestas. El valor que tome durante un periodo particular de tiempo, puede depender no solo de una o más variables exógenas en determinado periodo precedente, sino además del valor de ciertas variables endógenas de periodos anteriores.


… Variables

Investigue sobre el “Problema de la Aguja de Buffon” y descríbalo de manera resumida.

Ejercicio 2

Es la construcción de modelos informáticos que describen la parte esencial del comportamiento de un sistema de interés, así como diseñar y realizar experimentos con el modelo y extraer conclusiones de sus resultados para apoyar la toma de decisiones.

Se usa como un paradigma para analizar sistemas complejos. La idea es obtener una representación simplificada de algún aspecto de interés de la realidad.

Permite experimentar con sistemas (reales o propuestos) en casos en los que de otra manera esto sería imposible o impráctico.
Simulación

La definición de Shubik es la definición típica entre las más populares:
Simulación de un sistema (o un organismo) es la operación de un modelo (simulador), el cual es una representación del sistema. Este modelo puede sujetarse a manipulaciones que serían imposibles de realizar, demasiado costosas o imprácticas.
La operación de un modelo puede estudiarse y con ello, inferirse las propiedades concernientes al comportamiento del sistema o subsistema real.

En tanto Roger Schroeder, planteaba:
La simulación es una técnica que puede utilizarse para resolver una amplia gama de modelos. Su aplicación es tan amplia que se ha dicho: “Cuando todo falle, utilice simulación”.

La simulación es, esencialmente, una técnica que enseña a construir el modelo de una situación real aunada a la realización de experimentos con el modelo.
Simulación

Su empleo moderno se remonta hacia fines de 1940, cuando Von Neumann y Ulam acuñaron el término “análisis de Monte Carlo” para aplicarlo en la resolución de ciertos problemas de protección nuclear.
El análisis de Monte Carlo involucraba la solución de un problema matemático no probabilístico, mediante la simulación de un proceso estocástico cuyos momentos o distribuciones de probabilidad satisfacen las relaciones matemáticas del problema no probabilístico.
Con la llegada de computadoras de gran velocidad, la simulación tomó otro significado aún, al surgir la posibilidad de experimentar con modelos matemáticos (que describen algún sistema de interés) en la computadora.
Al simular en computadoras, surgieron innumerables aplicaciones y con ello, un número mayor de problemas teóricos y prácticos.

HISTORIA

Desventajas

No es posible asegurar que el modelo sea válido.
No existe criterio científico de selección de alternativas a simular (Estrategia).
Falla al producir resultados exactos. Se supone que un sistema ésta compuesto de elementos que están sujetos a un comportamiento al azar. Cuando una simulación es desarrollada con un modelo del sistema, los valores de cada variable son registrados y los promedios de estos valores son dados en una postsimulación. Pero el promedio en una muestra de observación sólo a veces provee un estimado de lo esperado, es decir, una simulación solo provee estimados, no resultados exactos.
Fallas al optimizar. La simulación es usada para contestar preguntas del tipo “¿Qué pasa si?”, “pero no de”, “¿que es lo mejor?”. En este sentido, la simulación no es una técnica de optimización. La simulación no generará soluciones, solo evalúa esas que han sido propuestas.

La simulación de Monte Carlo es un método que emplea números aleatorios uniformemente distribuidos en el intervalo [0,1] que es utilizado para resolver problemas donde la evolución con el tiempo no es de importancia. A continuación, se analizará un ejemplo para comparar una solución analítica con una solución obtenida por simulación.
Determinación del área de una figura
Cuando se desea calcular el área de un círculo de radio r = 10 cm no existen mayores problemas, ya que tanto el área a como su perímetro p pueden evaluarse analíticamente con las siguientes fórmulas:

En este caso la solución es a = 314.16 cm2 y p = 62.83 cm.

Simulación de Monte Carlo

Algunos modelos simbólicos pueden resolverse analíticamente. La ventaja de una solución analítica es que da una visión integral sobre la conducta del sistema. Variando sus parámetros es posible identificar fácilmente cambios importantes en el comportamiento, detectar puntos críticos y sacar conclusiones generales para el tipo de sistema analizado.
Ejemplo: cuando se desea calcular las raíces del polinomio cuadrático:
Se dispone de la siguiente solución analítica:

Esta solución analítica permite calcular fácilmente las nuevas raíces cuando se varían los coeficientes del polinomio.
Resolución Analítica vs Simulación

Ing. Ronald Rentería Ayquipa

SIMULACIÓN

Modelos y Simulación
Ingeniería de Sistemas e Informática
Universidad Tecnológica de los Andes

2r

Sin embargo, cuando se desea determinar el área de una forma irregular, p.e la superficie plana de Apurímac, el problema debe ser resuelto con simulación. La determinación del área del círculo utilizando la simulación de Monte Carlo implica la siguiente secuencia:
Crear un cuadrado de lado 2.r que encierre al círculo.
Colocar n puntos al azar dentro del cuadrado.
Asignar a c el número de puntos que quedaron dentro del círculo.
Como la probabilidad de colocar un punto dentro del círculo es igual al cociente del área del círculo dividida el área del cuadrado, y al cociente de c entre n; entonces el área del círculo se puede estimar en función del área del cuadrado (fácilmente calculable) con:

Simulación Monte Carlo

salida(t)

=??

salida(t)

entrada(t)

parámetros

Sistema Simulado

Sistema Actual

El sistema simulado imita la operación del sistema actual sobre el tiempo.
La historia artificial del sistema puede ser generado, observado y analizado.
La escala de tiempo puede ser alterada según la necesidad.
Las conclusiones acerca de las características del sistema actual pueden ser inferidos.
Simulación

y0

k

Simular el comportamiento del siguiente sistema para 10 unidades de tiempo, k = 2 y y0 = -2
¿A qué tipo de modelo corresponde?
Identifique: las variables (exógenas[controlable, no controlables], endógenas, de estado), relaciones funcionales (identidades, características de operación )

Ejercicio 3

yt

yt = yt-1 + k
ei

ei

ei

si

si
ni

ni

ci

ci: variable exógena controlable
ni: variable exógena no controlable
ei: variable endógena (estado del sistema)
si: variable endógena (salida del sistema)

si = f(ci, ni)

Estructura de un modelo de simulación

Durante las Ultimas décadas se pudo advertir:
El costo de simplificación de la simulación crece en función del tiempo
El costo operativo (análisis y procesamiento) disminuye año por año.
Esto nos habilita a modelizar con mayor precisión al mismo costo o menor.

Costo de Imprecisión
: Al tener mayor información (cuantitativa y cualitativa)=> minimizo el Riesgo de utilización del Modelo, la que representa un menor costo que aumenta a medida que disminuye la información utilizada.

Costo Operativo
: Asociado al proceso de construir el modelo, codificarlo y simularlo. Al agregar información y grado de detalle mayor será el costo operativo. Este incremento es exponencial

Costo Mínimo

Costo de Imprecisión

Costo Operativo

Costo TOTAL

Costo De Simulación

No debe utilizarse simulación si sus Costos superan los métodos analíticos o numéricos.

4

3.2

6. Experimentación

5

4

3.1

3. Modelización

Planteo del Problema
Recolección y análisis de los datos de entrada

Modelo
Computacional
Programa
Simulación

Lenguaje de Simulación

Selección
Paradigma

Validación

Abstracción

Validación
Codificación

Datos Simulados

Datos Reales

Sistema Real
Objetivos

Diseño de un Simulador

Llamaremos paradigma a un conjunto de conceptos, leyes y medios que sirven para definir un conjunto de modelos. Los modelos se construyen sobre un paradigma particular. En Nuestro caso, el Modelo Orientado a Eventos.

Modelo de
Sistema
SE ACONSEJA LA MEJOR ALTERNATIVA

Se estudian las conclusiones

SE INFIERE LO QUE VA A PASAR

Se sacan conclusiones

SE SIMULA

Se realizan ensayos en el modelo

Se lo representa para estudiarlo

SE DEFINE EL SISTEMA

Se aísla lo que se quiere estudiar

En resumen …

Información utilizada
Costo de Implementación
Costo Total = Costo Operativo + Costo Imprecisión
Costo Mínimo de la Simulación:
Se obtiene con la Cantidad Optima de Información.
En conclusión: la simulación ofrece poderosas ventajas pero también sufre desventajas. Afortunadamente muchas de estas desventajas están disminuyendo en importancia en el tiempo, gracias a las herramientas que emplean simulación. Metodologías, desarrollo de computadoras y de software y decrementos en los costos de los mismos.
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