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1-1. 집합의 연산법칙 1. 집합 학습 정리하기 <생각열기> 모자이크 수학 집합의 연산법칙을 이해할 수 있다. 전시학습 확인 합집합 : A∪B={χ｜χ∈A 또는 χ∈B} 교집합 : A∩B={χ｜χ∈A 그리고 χ∈B} 차집합 : A-B={χ｜χ∈A 그리고 χ∈B} 전체집합 : 집합 U에 대하여 그 부분집합만을
생각할 때, 처음에 주어진 집합 U를
전체집합이라 한다. 여집합 : ={χ｜χ∈U 그리고 χ∈A} 본시수업내용 ① 서로소 <생각열기> 덕암고등학교 학생들이 등교를 하고 있다.
교칙을 다 지킨 학생들의 집합을 A, 김덕표
선생님께 복장불량으로 걸린 학생들의 모임을 B라 하자.
A∩B에 속하는 학생은 누가 있을까? A∩B=∮ 두 집합 A, B에 공통으로 속하는 원소가 없을 때,
즉 일 때, 집합 A와 집합 B는 라고 한다. 서로소 교과서 10쪽 문제1&2 문제1) 다음 집합 A와 집합B가 서로소인지 말하여라.

(1) A={1, 2, 3, 4}, B={χ｜χ는 4＜χ≤7인 정수}
(2) A={n｜n은 3의 배수}, B={n｜n은 4의 배수} 문제2) 집합 {1, 2, 3, 4}의 부분집합 중에서
집합 {1. 2}와 서로소인 집합을 모두 구하여라. 이 때, 공집합은 모든 집합과 서로소이다. A∩B=∮(서로소)와 같은 표현 A∩B=∮ ⇔ A-B=A
⇔ B-A=B
⇔ A⊂
⇔ B⊂ 비슷한 문제를 풀어보자. 전체집합 U의 공집합이 아닌 두 부분집합 A, B가 서로소
일 때, 항상 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 골라라.

<보기>
ㄱ. A∩B=∮ ㄴ. A∪B=U ㄷ. A-B=A
ㄹ. ⊂B ㅁ. A⊂ ㅂ. A∩(A-B)=∮ 본시수업내용 ② 집합의 연산법칙 김송희선생님 반 학생들의 수업시간에
마이를 입지 않은 학생들을 A집합, 슬리퍼를 신고
있는 학생들을 B집합이라고 하자.

1) A∪B와 B∪A가 각각 어떤 집합인지 말하고
비교하여라.

2) A∩B와 B∩A가 각각 어떤 집합인지 말하고
비교하여라. 집합세계와 수세계의 비교 일반적으로 두 집합 A, B에 대하여
A∪B=B∪A , A∩B=B∩A
가 성립한다. 이것을 각각 합집합,
교집합에 대한 이라고 한다. 교환법칙 집합의 연산법칙① 교환법칙 집합의 연산법칙② 결합법칙 일반적으로 세 집합 A, B, C,에 대하여
(A∪B)∪C=A∪(B∪C), (A∩B)∩C=A∩(B∩C)
가 성립한다. 이것을 각각 합집합, 교집합의
이라고 한다. 결합법칙 같은 방법으로
을 풀어
보자. 12쪽 문제3 <참고>
(A∪B)∪C=A∪(B∪C)=A∪B∪C
(A∩B)∩C=A∩(B∩C)=A∩B∩C 12쪽 문제4) 결합법칙을 이용하여 다음을 증명하여라. A∩(A∩B)=A∩B 12쪽 문제5) 세 집합
A={χ｜χ는 50의 배수}
B={χ｜χ는 75의 약수}
C={χ｜χ는 2985의 약수}
에 대하여 A∩(B∩C)를 구하여라. 집합의 연산법칙③ 분배법칙 분배법칙 일반적으로 세 집합 A, B, C에 대하여
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C),
A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
가 성립한다. 이것을 집합의 연산에 대한
이라고 한다. 같은 방법으로
을 풀어보자. 13쪽 문제6번 좀 더 자세히 설명하자면, 13쪽 문제7) 다음 등식은 항상 성립하지는 않는다.
그 이유를 예를 들어 설명하여라. (1) (A∩B)∪C=A∩(B∪C)
(2) (A∪B)∩C=(A∪C)∩(A∪B) 13쪽 학습 확인) 세 집합 A, B, C에 대하여 다음 중 서로 같은 집합끼리 줄을 그어 짝지어라. A∪B ˙
(A∩B)∩C ˙
(A∩B)∪C ˙
A∩(B∪C) ˙
B∩A ˙ ˙ A∩B
˙ (A∩B)∪(A∩C)
˙ B∪A
˙ (A∪C)∩(B∪C)
˙ A∩(B∩C) 좌표평면 속에 숨어 있는 집합의 연산 O a b ---- ---- ● (a,b) A×B={(a,b)｜a∈A, b∈B} 데카르트 곱(Cartesian product) Q) 데카르트 곱 연산에 대해서도 교환법칙이 성립할까? 서로소 집합의 연산법칙