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Análisis de gráficas de Funciones

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by

Jairo Bolaños

on 29 October 2013

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Análisis de gráficas de Funciones
Con la representación grafica de una función, es posible determinar dominio, ámbito, imágenes, preimágenes y otros elementos como el régimen de variación de dicha función. Para determinar cada uno debemos tomar en cuenta los siguientes aspectos.
DOMINIO
Es el intervalo que se localiza en el eje x, formado desde el menor y hasta el mayor valor de x que se relaciona con algún valor de y por medio de la gráfica.
ÁMBITO
Está formado por el intervalo cuyos extremos son el menor y mayor valor de la gráfica de la función en el eje y.
PREIMAGEN
corresponde a la primera coordenada de un par ordenado, es decir, el valor que tome un punto en el eje x.
IMAGEN
corresponde a la segunda coordenada de un par ordenado, es decir, el valor que tome el un punto en el eje y.
Ejemplo 1
Ejemplo 2
Dominio Máximo de Funciones Reales
Recordemos que cuando definimos una función, una de las propiedades o características que se cumplen, es que todo elemento del dominio debe tener una imagen en el codominio. Sin embargo, algunas veces el criterio que define la función no permite que a todos los valores del dominio les corresponda una imagen, por ello estudiaremos el dominio máximo de funciones.
Funciones Polinomiales
su criterio está formado por un polinomio, y su dominio es R
Funciones Fraccionarias o Racionales:
Si su criterio es una fracción algebraica (con la variable presente tanto en el numerador como en el denominador, o sólo en el denominador), su dominio es Df : x =0, y Df= R - {x}
Funciones Radicales
Si su criterio está dentro de una raíz, o su variable independiente se encuentra dentro de ella.
Df = x>=o
Si el criterio de una función fraccionaria tiene un radical de índice par en el denominador, el dominio máximo es el conjunto de valores donde el subradical se hace mayor que cero. Por ejemplo:
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