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Ecuaciones Diferenciales

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by

daniela rangel

on 3 December 2013

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Transcript of Ecuaciones Diferenciales

Ecuaciones Diferenciales
TRANSFORMADA DE LA PLACE
Movimiento Armónico Simple
Nuestro propósito es estudiar el movimiento de cuerpo, conocido como
movimiento armónico
simple, en el cual se ignora cualquier fuerza de fricción con el medio que lo rodea.
Fuerzas que actúan

Una fuerza de restitución, fr, opuesta a la dirección del alargamiento y proporcional a su magnitud (ley de Hooke).

" fr=Kd"

k
= Constante de proporcionalidad

d
= Magnitud de alargamiento
El peso del cuerpo, dado por "
W=mg"

En la posición de equilibrio
"
mg-Ks=0"
Ecuación diferencial del movimiento
armónico simple o movimiento vibratorio
no amortiguado




"
x(0)=xo x'(0)=Vo"
Raíces imaginarias
Solución general

El
periodo
T es el tiempo necesario para que se complete un ciclo
Su reciproco se llama
frecuencia

"f= 1/T"
Amplitud
es el desplazamiento máximo del cuerpo , medido desdes la posición de equilibro
Vibración de un resorte

Ley de Hooke:

"Si un resorte se alarga o comprime, el cambio en su longitud sera proporcional a la fuerza ejercida sobre el, y cuando la fuerza sea retirada, el resorte regresara a su posición original conservando su longitud y otras propiedades físicas sin alterar"

Gracias a esto se puede afirmar que existe una constante asociada a cada resorte, que es la razón entre la fuerza ejercida y el desplazamiento producido
Se encontró experimentalmente que un peso de 4 lb. estira un resorte de 6 pulgadas. si el peso se utiliza desde la posición de equilibro con una velocidad hacia abajo de 4 pulgadas determine:

a) La ecuación diferencial y condiciones iniciales que describen el movimiento.

b) La ecuación del movimiento

c) La posición, velocidad y aceleración del paso 2 segundos después
Ecuación auxiliar
CONOCIMIENTOS PREVIOS




K=Constante de Resorte (Ley de Hooke)

W=Peso del Objeto
m=Masa
g=Aceleración de la gravedad en la Tierra
S=Distancia de alargamiento.
Ley de Hooke y segunda ley de Newton
FÓRMULAS

W=mg
K=W/S

Ecuación Diferencial:


DATOS:

m=1 slug= 1lb*s²/pie
S= 2 pies
t= 0
F=f(t)= 8 sen(4t)
b(Constante de amortización)= 8
K=16lb/pies
y(0)=0
y´(0)=0

ECUACIÓN DIFERENCIAL

APLICACIÓN

Cuando una masa de 1 slug se cuelga de un resorte, lo estira 2pies y llega al reposo en su posición de equilibrio. A partir de t=0, se aplica una fuerza externa al sistema igual a f(t)=8sen4t.


-Formula la ecuación del movimiento si el medio presenta una fuerza amortiguada numéricamente igual a 8 veces la velocidad instantánea.

si no hay fuerzas que actúen sobre el resorte
si se aplica una fuerza vertical adicional
con las condiciones iniciales
Posición de masa en cualquier instante t
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