Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

Riesgo y retorno

No description
by

Estrella Perotti

on 21 January 2013

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Riesgo y retorno

Finalizó el tercer capítulo Value At Risk Cuando se trabaja bajo el supuesto de normalidad, es decir, suponer que el retorno de los activos se distribuye normalmente y que se determinan de manera continua, pueden utilizarse todas las propiedades de las funciones logarítmicas. . Agregación temporal Si calculamos retornos a diferentes intervalos (diarios, semanales, mensuales, etc.) podremos observar que a medida que disminuye el horizonte temporal, el retorno o rendimiento promedio es cada vez más cercano a cero. Por esta razón, en general se asumirá para el cálculo del VaR diario un retorno esperado de cero (µ=0). El retorno esperado de un activo se estima a partir de la media o promedio de los retornos observados. Es decir, si se tiene una muestra de n retornos en el pasado R1, R2,…,Rn, el retorno esperado será: . Retorno esperado Tabla 2. Efecto tasa negativa Aunque nadie pensaría en invertir a una tasa negativa, sí es posible encontrar variaciones negativas en los precios. Analicemos qué sucede ante esta posibilidad cuando se incrementa la frecuencia en que se producen pérdidas. Haga clic sobre la tabla para ver información adicional. Si realizáramos el mismo cálculo a una tasa negativa, los resultados no son simétricos. Cómo calcular retornos Dispersión respecto de los resultados esperados .   Riesgo Se desea conocer la probabilidad de que un portfolio registre un rendimiento de -2%, siendo que el rendimiento promedio es 0,11% y la volatilidad de 1.76%. Ejemplos La regla del 68-95-99.7 para cualquier Distribución Normal:

68% de las observaciones caen en (μ- σ, μ+ σ)
95% de las observaciones caen en (μ- 2σ, μ+ 2σ)
99.7% de las observaciones caen en (μ- 3σ, μ+ 3σ) Características de la Normal Curtosis Asimetría Value at Risk - Conceptos generales de estadística 21/01/2013 Una variable aleatoria continua X sigue una distribución Normal de parámetros (µ,σ), y se designa x~ N(µ,σ), si su función de densidad está dada por: Función de densidad Bienvenido al capítulo de Riesgo y retorno . Aquí se tratarán los siguientes temas: Propiedades de la esperanza
La distribución normal
Riesgo
Cómo calcular retornos Estimación de la muestra Agregación temporal Temario Riesgo y retorno Value At Risk ¿Por qué se utilizan t-1 datos en el denominador de la varianza? La raíz cuadrada de la varianza es la desviación estándar de X, frecuentemente conocida como volatilidad. Esta mide el riesgo de un activo u obligación como la dispersión de los resultados en los entornos del valor esperado. Y la varianza como: . Estimación de la muestra 10.000x1,10=11.000
10.000x1,05=10.500x1,05=11.025
10.000x1,025=10.250x1,025=10.506,25x1,025=10.768,91x1,025=11.038,13
.
.
10.000xe0,10 =11.051,71 Tabla 1: Efecto capitalización . . Suponga que usted invierte $10.000 durante un año a una tasa del 10% anual. El monto final a obtener por esta inversión dependerá de la manera en que se paguen los intereses. Analizaremos lo expuesto hasta el momento a través de un ejemplo muy simple. Cómo calcular retornos ¿Qué asegura el uso de logaritmos? Se dice que una variable tiene distribución log-normal si el logaritmo de la variable está distribuido normalmente. En nuestro caso Una situación similar se da en el caso de las commodities. Este es el por qué utilizamos la distribución log-normal para el cálculo de los retornos. No obstante, para muchas variables la distribución normal no siempre es teóricamente correcta. Debido a la característica de obligación limitada, el precio de una acción, por ejemplo, nunca podría ser inferior a cero. Cómo calcular retornos Retorno logarítmico (también conocido como tasa de retorno geométrica) Retorno aritmético Existen dos formas de calcular los retornos (o tasa de cambio) de un determinado activo o factor de riesgo: .   Cómo calcular retornos Sea X una variable con distribución N(µ,σ). Se puede calcular la probabilidad de que X sea menor o mayor a un determinado valor, así como obtener el valor cuya probabilidad es un valor determinado: Uso de la distribución N(0,1) Es decir, la suma de variables normales sigue una distribución normal. La variable Y=a1X1+ …+ anXn también se distribuye normal con parámetros: Sean X1,…, Xn variables aleatorias independientes con: Suma de variables normales ¿Cuál es su importancia?  
Haga clic en cada una de las preguntas para conocer las características de la distribución normal: ¿Cómo se grafica? ¿Qué es? La distribución normal En lo que sigue, haremos uso extensivo de transformaciones y combinaciones de variables aleatorias y analizaremos cómo éstas afectan a la esperanza y la varianza. La función de distribución de probabilidades será: Hasta aquí hemos supuesto implícitamente que trabajábamos con variables discretas. No obstante ello, muchas variables aleatorias, dentro de las cuales se incluyen las variables financieras, se mueven en un universo continuo. En ese caso se define la función de distribución de probabilidades con f(x), la cual utiliza integrales para englobar a todos los resultados probables existentes entre -∞ y +∞. Propiedades La varianza es medida en unidades de x cuadradas, no siendo directamente comparable con la media. Para ello utilizamos una nueva variable, la desviación estándar (medida de centralización o dispersión para variables de razón -ratio o cociente- y de intervalo, de gran utilidad en la estadística descriptiva), definida como la raíz cuadrada de la varianza. Conceptos estadísticos básicos Enviar solución a eperotti@bcr.com.ar Calcula los retornos aritmético y geométrico para los siguientes datos: Ejercicio Con una probabilidad del 1%, el rendimiento negativo será mayor que 3,98%. Por otra parte, se puede determinar un nivel de confianza o probabilidad, y a partir de éste definir el rendimiento asociado a es probabilidad. En base al ejemplo anterior, se desea calcular el rendimiento de la cola inferior que se encuentra asociado al 1% de probabilidad. Ejemplos Una función de densidad normal es simétrica, campanular y centrada en la media μ. Debido a que las densidades normales son simétricas y unimodales, la media, la mediana y la moda coinciden.


La dispersión de la curva de densidad normal está determinada por el desvío estándar σ.



El coeficiente de asimetría es igual a 0 y la curtosis es igual a 3. Características de la Normal La esperanza será entonces Aunque resulte complicada visualmente, el concepto detrás de estas fórmulas es muy simple. La esperanza es una función lineal. La esperanza de una suma de variables es la suma de las esperanzas.  
Analicemos a continuación, la combinación lineal de variables aleatorias, tal el caso de que podría representar por ejemplo, el resultado de una cartera de dos acciones. En estos casos, la incertidumbre viene descripta por la función de distribución de probabilidades (pdf) de dos variables . Si nos abstraemos de otras variables, la distribución de una variable es conocida como la distribución marginal, Propiedades de la esperanza Por tanto, el desvío de y es Y por :  
Definamos primeramente una nueva variable aleatoria , una transformación lineal de la variable original X. Los parámetros a y b son fijos (constantes). Debemos entonces insertar esta nueva variable dentro de las formulas anteriormente vistas.
  Propiedades de la esperanza y la varianza ¿Cómo podemos caracterizar a la dispersión? ¿Qué es la esperanza matemática? ¿Qué es la distribución de probabilidades? El riesgo puede ser definido en términos generales como la incertidumbre acerca de los posibles resultados. Este puede ser mejor explicado en términos de probabilidad, la cual tiene sus raíces en problemas de distribución equitativa. Conceptos estadísticos básicos No obstante, Cuando el período de tiempo a analizar es muy pequeño (diario, intradiario) es indiferente utilizar uno u otro método para la determinación de los retornos de un activo. Esto no se cumple si se trabaja con retornos aritméticos.
   Otra de las ventajas de utilizar tasa continua es que cuando deseamos conocer la variación de precio en dos períodos (por ejemplo, dos días, dos semanas, etc.) sólo basta con sumar los retornos de ambos períodos (mediante la aplicación de las propiedades del ln) matemáticamente:
  . Suponer que los retornos calculados como tasa de variación continua son descriptos por una distribución normal, implican asumir que los precios son descriptos por una distribución log- normal. En este caso, cuando se presentan retornos negativos la única posibilidad es que el precio del activo sea cada vez más chico (tienda a cero). No podrían presentarse precios negativos, lo cual no se garantiza cuando utilizamos retornos como tasa simple o variación aritmética . Cómo calcular retornos Cualquier distribución normal se puede transformar directamente en una distribución normal estándar mediante la siguiente transformación : La distribución normal con media 0 y desvío estándar 1 se llama distribución normal estándar. Distribución normal estándar La distribución normal estándar está tabulada y se pueden usar los valores tabulados para encontrar valores de la función de distribución de cualquier otra distribución normal. La varianza se torna en una operación no lineal. En términos generales la varianza de una suma de variables aleatorias no es igual a la suma de las varianzas (excepto que las variables fueran independientes: Donde el último término es la covarianza entre  
Desarrollar la varianza es un poco más complicado. Tenemos que: Propiedades de la varianza ¿Cómo resultaría esto expresado en precios? En términos de precios esto resultaría en que : ¿Por qué se da esta particularidad? . Por ejemplo, digamos que el precio de un activo es $100, si μ=0 y σ=15%, el precio del activo al momento 1 sería y Emplear interés continuo no es la forma más intuitiva de calcular la variación de precios. No obstante, resulta conveniente al momento de describir el comportamiento de los retornos o variaciones de precios de los activos. . Cómo calcular retornos Supongamos que hemos definido el retorno de un activo como y suponemos que esta variable aleatoria sigue una distribución normal con media μ y desviación estándar σ.
Full transcript