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GRUPO DIEDRAL

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by

Laura Viviancy Viana Ossa

on 14 May 2013

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Transcript of GRUPO DIEDRAL

Recordar Exposición Álgebra I Las simetrías de un triángulo equilátero. Química Probablemente es la ciencia
en que mas se utiliza. Economía La justificación de los 8 test que definen el mejor índice adecuado de precios al consumo (IPC) reside en las propiedades estructurales del grupo diédrico de orden 8. Grupo Diedral Grupo diedral de orden 8 Es el grupo de simetrias del cuadrado D4 y sus elementos son:
R0, R1, R2, R3 que se obtienen por la rotación. R4, R5, R6 R7 son reflexiones respecto a sus ejes de simetría. Grupo D3
Dado un polígono regular con n lados, el conjunto de las rotaciones y reflexiones asociadas generan el grupo diedral Dn. Grupo Diedral de orden 2n (para n>=3) Subgrupo de Sn Grupo simétrico de orden n. (es el grupo formado por las funciones biyectivas) Definición Estructura de grupo Propiedades del Polígono:
Todo polígono regular con "n lados", tiene "n" movimientos de rotación y "n" de reflexión.
Si "n" es impar, los ejes de simetría se generan a partir de unir cada vértice con el punto medio del lado opuesto
Si "n" es par, "n"/2 de los ejes se obtienen juntando los vértices opuestos, mientras que los restantes "n"/2 se hacen juntando los puntos medios de cada segmento opuesto.
El compuesto de dos simetrías genera de nuevo una simetría. Este hecho le da estructura algebraica de grupo. Ejemplo:
R0 R1 R2 S0 S1 S2
R0 R0 R1 R2 S0 S1 S2
R1 R1 R2 R0 S1 S2 S0
R2 R2 R0 R1 S2 S0 S1
S0 S0 S2 S1 R0 R2 R1
S1 S1 S0 S2 R1 R0 R2
S2 S2 S1 S0 R2 R1 R0 Aplicaciones. Cristalografía Moléculas y enlaces Ingeniería Viviancy ¡Muchas Gracias!
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