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Técnicas de enseñanza de las matemáticas

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diana gomez

on 15 August 2013

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Transcript of Técnicas de enseñanza de las matemáticas

Para Cálculo Diferencial
Técnicas de enseñanza en matemáticas
CONSTRUCTIVISMO
ABP
Aprendizaje Basado en Problematización
Matemática Educativa
J. Piaget
(Neuchâtel, Suiza, 1896-Ginebra, 1980)
Jean Piaget se licenció y doctoró (1918) en biología en la Universidad de su ciudad natal. A partir de 1919 inició su trabajo en instituciones psicológicas de Zurich y París, donde desarrolló su teoría sobre la naturaleza del conocimiento.
Piaget estableció una serie de estadios sucesivos en el desarrollo de la inteligencia:
Sensoriomotora 0-2 años


Preoperacional 2–7 años


Operaciones concretas 7–12 años


Operaciones formales 12 años en adelante
Características
Etapas y edad aproximada
Movimiento gradual de la conducta refleja hacia la actividad dirigida a un objetivo, y de la respuesta sensoriomotora hacia estímulos inmediatos a la representación mental e imitación diferida.

Desarrollo del lenguaje y la capacidad para pensar y solucionar problemas por medio del uso de símbolos. El pensamiento es egocéntrico, es difícil ver el punto de vista de otras personas.

Capacidad para solucionar problemas concretos en forma lógica; para adoptar la perspectiva del otro; para considerar las intenciones en el razonamiento moral.

El pensamiento se vuelve más científico conforme la persona desarrolla la capacidad para generar y probar todas las combinaciones lógicas pertinentes de un problema; pensamiento hipotético y simbólico. Surgen preocupaciones sobre la identidad y las cuestiones sociales.
Organización: Tiene tres propiedades o funciones
La conservación que permite al sujeto conservar parcialmente (las estructuras son dinámicas) las estructuras o sistemas coherentes adquiridos.
La tendencia asimilativa, es decir, a incorporar elementos variables.
La tendencia a la diferenciación e integración de las estructuras, a coordinarse y a establecer nuevas relaciones de integración.
Durante el proceso de desarrollo cognoscitivo intervienen dos funciones que Piaget considera indisociables: la organización y la adaptación.
Adaptación: Es el proceso continuo de interacción con el ambiente, la posibilidad de predecirlo y controlarlo: “tendencia activa de ajuste hacia el medio”. La adaptación conlleva, a la vez, dos mecanismos o funciones: La asimilación y la adaptación.
La asimilación permite incorporar un elemento, característica u objeto a las estructuras o esquemas preexistentes; cuando existe una relación del sujeto con el objeto se habla de “significación” porque se interpreta la realidad mediante los esquemas del sujeto. Durante la asimilación los esquemas funcionan como marcos de referencia para interpretar y estructurar la nueva información, y pueden distinguirse niveles de asimilación.
Asimilación de un objeto externo, Ej. Reconocimiento de nuevos juguetes.
Asimilación recíproca entre esquemas, Ej. Los animales tienen características similares.
Asimilación compleja que implica la diferenciación de una estructura en subestructuras y consecuentemente la asimilación e integración de las mismas, Ej. La escritura que implica la coordinación viso motriz fina.
La asimilación se asocia con la acomodación, que es el resultado de la interacción de los esquemas existentes con la nueva información; puede implicar el desarrollo de nuevos esquemas.
Piaget propone la equilibración como el mecanismo de ajuste en la acomodación y la asimilación; el ordenamiento y significado de las experiencias para lograr el balance y una postura dinámica que permite el desarrollo de niveles superiores de conocimiento.
Piaget postula que la tendencia a la equilibración por autorregulación es el motor del desarrollo cognitivo, la evolución constante de niveles de equilibración inferior hacia niveles de equilibración superior para la adaptación del sujeto al medio, tendencia influida por factores de diversos tipos:
Biológico, el crecimiento orgánico y la maduración de los sistemas nerviosos central y endócrino.
Ontogenético, la experiencia personal y ejercitación.
Social, interacción social
Psicólogo soviético. Fue jefe de la orientación sociocultural de la psicología soviética, junto a A.R. Luria y A.N. Leontiev. Con sus investigaciones sobre el proceso de conceptualización en los esquizofrénicos (El desarrollo de los procesos psicológicos superiores, Pensamiento y lenguaje), y su posterior seguimiento en la obra de sus discípulos, ejerció una gran influencia en la psicología pedagógica occidental.
Lev Vigotsky
(Orsha,1896-Moscú, 1934)
Vigotsky (1978) argumenta que es posible que dos niños con el mismo nivel evolutivo real, ante situaciones problemáticas que impliquen tareas que lo superen, puedan realizar las mismas con la guía de un maestro, pero que los resultados varían en cada caso. Ambos niños poseen distintos niveles de edad mental. Surge entonces el concepto de Zona de Desarrollo Próximo (ZDP) como “la distancia en el nivel real de desarrollo, determinado por la capacidad de resolver independientemente un problema, y el nivel de desarrollo potencial, determinado a través de la resolución de un problema bajo la guía de un adulto o en colaboración con otro compañero más capaz”.
(Vigotsky, 1978, p.133)
Vigotsky desarrolló el paradigma sociocultural con un esquema integral sobre la base de la comprensión de la cultura a partir de las relaciones sociales y las implicaciones de éstas en el desarrollo social y personal del individuo. El aprendizaje, entonces, trasciende el ámbito escolar y se extiende a la vida cotidiana, por lo que los elementos fundamentales de su desarrollo son el contexto cultural, el aprendizaje familiar y la socialización.
Vigotsky propone un modelo de aprendizaje colaborativo, proceso unificado de
aprendizaje y enseñanza en el que las intenciones y las actividades del maestro se
negocian a través de las intenciones y acciones del aprendiz. El aprendizaje es
co-construido con la participación de todos los actores del proceso en el que
ocurren una serie de procesos. El aprendizaje sólo es posible a través de la mediación:
instrumental y social.
La enseñanza como ayuda se entiende como una “ayuda ajustada” al proceso de aprendizaje constructivo del alumno; la ayuda proporcionada se dirige a “conectar” los esquemas de conocimiento del alumno, los moviliza y activa para su reestructuración.
La ayuda educativa eficaz es la que se ajusta a la situación y las características que, en diferentes momentos, presenta la actividad mental constructiva del alumno
El propósito de la enseñanza como ayuda ajustada pretende incrementar la capacidad de comprensión y actuación autónoma por parte del alumno más allá de lo que el alumno podría lograr en forma individual; esto es, exige y propone situaciones en las que el alumno debe esforzarse por comprender y por realizar, focalizando en aquello que el alumno no conoce, no realiza o no domina con la suficiencia deseada, y proporcionando los apoyos necesarios (instrumentos intelectuales y emocionales) que permitan superar la exigencia, reto y desafío.
La Teoría del Aprendizaje
Significativo
III) ¿Qué consecuencias tiene la teoría?
Aprendizaje Significativo: ¿qué no es?
Aprendizaje significativo: ¿qué es?
II) ¿Cuáles son sus conceptos y
constructos-clave?
I) ¿Qué es la Teoría del Aprendizaje
Significativo?
IV) Conclusiones
Adquisición y retención del significado generado en la escuela
I) ¿Qué es la Teoría del
Aprendizaje Significativo?
“Ausubel pone el acento de su teoría en la organización del conocimiento en estructuras y en las reestructuraciones que se producen debido a la interacción entre esas estructuras presentes en el sujeto y la nueva información”
Teoría del Aprendizaje Significativo
Origen:
* Naturaleza de la adquisición y retención del conocimiento organizado.
* Desarrollo de capacidades de aprendizaje y de resolución de problemas.
* Características cognitivas, personales, sociales y motivacionales que llevan a la asimilación del material de aprendizaje.
Pensamiento, sentimiento y acción
Significados/responsabilidades compartidos
Un constructo subyacente
Un proceso crítico
Caracterización
Condiciones
Tipos
Lenguaje
Facilitación
Aportaciones
Perspectiva ausubeliana
Aprendizaje significativo: ¿qué es?
II) ¿Cuáles son sus conceptos y constructos-clave?
El aprendizaje significativo
es el proceso según el cual se relaciona un nuevo conocimiento o una nueva información con la estructura cognitiva de la persona que aprende de forma no arbitraria y sustantiva o no literal
Mecanismo humano de aprendizaje por excelencia para aumentar y preservar los conocimientos
Aprendizaje significativo
Material potencialmente significativo:
Significado lógico del material.
Subsumidores o ideas de anclaje.


Condiciones:
Actitud significativa de aprendizaje.
Predisposición para aprender
Actitud significativa de aprendizaje
(Novak, 1988)
Investigación científica. Música o arquitectura nuevas
Mayoría de la “investigación” o producción intelectual rutinaria
Soluciones de acertijos por ensayo y error
Instrucción audio-tutorial bien diseñada
Trabajo en el laboratorio escolar
Aplicación de fórmulas para resolver problemas
Clasificación de relaciones entre conceptos
Conferencias o mayoría de presentaciones en los libros de texto
Tablas de multiplicar
Aprendizaje por descubrimiento autónomo
Aprendizaje por descubrimiento guiado
Aprendizaje receptivo
Aprendizaje memorístico
Aprendizaje significativo
Asimilación de conceptos
Formación de conceptos
Aprendizaje de conceptos
(Ausubel, 2002)
Una síntesis:
“El conocimiento es significativo por definición. Es el producto significativo de un proceso psicológico cognitivo (conocer) que supone la interacción entre unas ideas lógicamente (culturalmente) significativas, unas ideas de fondo (de anclaje) pertinentes en la estructura cognitiva (o en la estructura del conocimiento) de la persona concreta que aprende y la actitud mental de esta persona en relación con el aprendizaje significativo o la adquisición y la retención de conocimientos”
II)
Incorrecciones en su uso
Aprendizaje Significativo: ¿qué no es?
Aportaciones al constructo
Perspectiva ausubeliana
Aprendizaje significativo: ¿qué es?
Esencial y responsabilidad exclusiva del que aprende.
No nos exhime como docentes; clima adecuado.
La motivación es primordial en este proceso.
Una interacción de pensamientos, acciones y sentimientos.
No es posible desarrollar aprendizajes significativos si no se cuenta con una actitud significativa de aprendizaje
Actitud de aprendizaje
No se genera aprendizaje significativo si no están presentes
las ideas de anclaje
o
subsumidores
pertinentes en la estructura cognitiva del aprendiz
Subsumidores
El significado está en las personas y no en las palabras
Aprendizaje significativo
no es lo mismo que aprendizaje de material significativo
Significado lógico  Significado psicológico
Material de aprendizaje
El aprendizaje significativo no es súbito
“El proceso mismo de aprendizaje significativo
es necesariamente complejo y, en consecuencia, su realización requiere un período de tiempo prolongado”
(Ausubel, 2002)
Tiempo
Enriquecimiento conceptual
Aprendizaje significativo  no borrable
Aprendizaje significativo no es aprendizaje correcto
Corrección
“No existe nada entre los seres humanos que no sea instigado, negociado, aclarado o mistificado por el lenguaje, incluyendo nuestras tentativas de adquirir conocimiento (Postman, 1996, p. 123). El lenguaje es mediador de toda la percepción humana. Lo que percibimos es inseparable de como hablamos sobre lo que abstraemos” (Moreira, 2000).
Adquisición y uso del lenguaje  adquisición de aprendizaje significativo específico
Aprendizaje significativo no es lenguaje
Lenguaje
“La práctica más típica consiste en apartar materiales homogéneos desde el punto de vista temático, en capítulos separados, y presentarlos, del principio al fin, a un nivel de conceptualización indiferenciado, en concordancia con un esquema lógico de organización de la materia.” (Ausubel, 1973).
No se puede desarrollar aprendizaje significativo con una organización del contenido escolar lineal y simplista
Facilitación
Los mapas conceptuales y los diagramas son instrumentos metacognitivos que actúan como vehículos de negociación de significados, no tienen finalidad en sí mismos, no son terminales.
Aprendizaje significativo no es el uso de mapas conceptuales y/o diagramas
Instrumentos
¿Cómo se contempla en la Psicología Cognitiva?
¿Qué consecuencias tiene la teoría?
Aprendizaje Significativo: ¿qué no es?
Aportaciones al constructo
Perspectiva ausubeliana
Aprendizaje significativo: ¿qué es?
¿Cuáles son sus conceptos y constructos-clave?
¿Qué es la Teoría del Aprendizaje Significativo?
Conclusiones
Reestructuración
Interacción
Nuevo contenido
Individuo
Aprendizaje
III) ¿Qué consecuencias se derivan de su consideración?
Carácter progresivo del aprendizaje significativo  naturaleza evolutiva de la estructura cognitiva:
* Adquisición de nuevo vocabulario
* Aumento de la capacidad relacional de la estructura cognitiva
* Independencia progresiva de apoyos empírico-concretos
Se puede aprender significativamente por transmisión verbal del conocimiento siempre que el contenido tenga significado lógico, que sea relacionable con la estructura cognitiva y que haya predisposición para aprenderlo de manera significativa
Exposición verbal  mecanismo prioritario de producción de conocimiento significativo
Conclusiones:
La Teoría del Aprendizaje Significativo es un referente teórico sólido y de plena vigencia, tanto para la docencia como para la investigación en educación.

Tiene implicaciones psicológicas y pedagógicas cruciales e importantes: aprendizaje significativo, construcción evolutiva del conocimiento, principios programáticos, análisis conceptual, instrumentos facilitadores, etc.

Es una teoría en evolución, que ha enriquecido su aplicación y potencialidad explicativa con importantes aportaciones.
Método Genético experimental
Vigotsky afirmó que el estudio del desarrollo de cualquier fenómeno o proceso psicológico permite descubrir su esencia o su naturaleza; sólo a través del análisis de su evolución es posible entender lo que significa. "Estudiar algo desde el punto de vista hitórico", según el autor no consiste en analizar sucesos pasados, sino que significa "estudiarlo en su proceso de cambio" (Vigotsky, 1978, p.104 de la ed. cast.)
El objetivo del análisis psicológico y sus factores esenciales son los siguientes:
1. El análisis del proceso en oposición al análisis del objeto;
2. El análisis que revela relaciones causales, reales o dinámicas en oposición a la enumeración de los resgos externos de un procesos, es decir, el análisis debe ser explicativo, no descriptivo;
3; El análisis evolutivo que regresa a la fuente original y reconstruye todos los puntos del desarrollo de una determinada estructura. (1978, p.105)
Ideas Básicas
* El aprendizaje es un proceso activo en el cual el aprendiz construye nuevas ideas o conceptos basados en sus conocimientos anteriores. Lo importante es el proceso no el resultado.
*El aprendiz selecciona y transforma información, construye hipótesis y toma decisiones basándose en una estructura cognitiva.
*El sujeto posee estructuras mentales previas que se modifican a través del proceso de adaptación.
*El sujeto que conoce es el que construye su propia representación de la realidad.
Se construye a través de acciones sobre la realidad.
*El aprendiz aprende "cómo" aprende (no solamente "qué" aprende).
* El aprendiz debe tener un rol activo.
Principios
La instrucción deber ser estructurada de tal forma que sea fácilmente aprovechada por el aprendiz (organización en espiral) de acuerdo con las experiencias y contextos.
La instrucción debe ser diseñada para facilitar la extrapolación y/o llenar lagunas.
Implicaciones Pedagógicas
(Rol del maestro o facilitador)
* El currículum deber organizarse en forma de espiral para que el estudiante construya nuevos conocimientos con base en los que ya adquirió anteriormente.
* La tarea del educador es transformar la información en un formato adecuado para la comprensión del estudiante.
* El maestro debe motivar al alumno a descubrir principios por sí mismo.
* Diseñar y coordinar actividades o situaciones de aprendizaje que sean atractivas para los educandos.
* Motivar, acoger y orientar.
* Estimular el respeto mutuo.
*Promover el uso del lenguaje (oral y escrito ).
*Promover el pensamiento crítico.
* Proponer conflictos cognitivos.
*Promover la interacción.
* Favorecer la adquisición de destrezas sociales.
* Validar los conocimientos previos de los alumnos.
*Valorar las experiencias previas de los alumnos.
Implicaciones Pedagógicas
(Rol del alumno)
*Participar activamente en las actividades propuestas.
* Proponer y defender ideas.
* Aceptar e integrar las ideas de otros.
*Preguntar a otros para comprender y clarificar.
* Proponer soluciones.
* Escuchar tanto a sus coetáneos como al maestro o facilitador.
Desarrollo
Con base en conocimientos anteriores
Conocimiento
Se produce al construir nuevas ideas o conceptos con base en los conocimientos adquiridos con anterioridad
Aprendizaje
Se da a través de la construcción; aprender es construir
Motivación
Necesidad de que lo aprendido sea significativo
¿Qué es el Aprendizaje Basado en Problemas?
El método del Aprendizaje Basado en Problemas (ABP) tiene sus primeras aplicaciones y desarrollo en la escuela de medicina en la Universidad de Case Western Reserve en los Estados Unidos de América y en la Universidad de McMaster en Canadá en la década de los 60's.
Esta metodología se desarrolló con el objetivo de mejorar la calidad de la educación médica cambiando la orientación de un currículum que se basaba en una colección de temas y exposiciones del maestro, a uno más integrado y organizado en problemas de la vida real y donde confluyen las diferentes áreas del conocimiento que se ponen en juego para dar solución al problema. El ABP en la actualidad es utilizado en la educación superior en muy diversas áreas del conocimiento.
Es una estrategia de enseñanza-aprendizaje en la que tanto la adquisición de conocimientos como el desarrollo de habilidades y actitudes resulta importante, en el ABP un grupo pequeño de alumnos se reúne, con la facilitación de un tutor, a analizar y
resolver un problema seleccionado o diseñado especialmente para el logro de ciertos objetivos de aprendizaje. Durante el proceso de interacción de los alumnos para entender y resolver el problema se logra, además del aprendizaje del conocimiento propio de la materia, que puedan elaborar un diagnóstico de sus propias necesidades de aprendizaje, que comprendan la importancia de trabajar colaborativamente, que desarrollen habilidades de análisis y síntesis de información, además de comprometerse con su proceso de aprendizaje.
El ABP incluye el desarrollo del pensamiento crítico en el mismo proceso de enseñanza -aprendizaje, no lo incorpora como algo adicional sino que es parte del mismo proceso de interacción para aprender. El ABP busca que el alumno comprenda y profundice adecuadamente en la respuesta a los problemas que se usan para aprender abordando
aspectos de orden filosófico, sociológico, psicológico, histórico, práctico, etc. Todo lo anterior con un enfoque integral. La estructura y el proceso de solución al problema están siempre abiertos, lo cual motiva a un aprendizaje consciente y al trabajo de grupo sistemático en una experiencia colaborativa de aprendizaje.
Los alumnos trabajan en equipos de seis a ocho integrantes con un tutor/facilitador que promoverá la discusión en la sesión de trabajo con el grupo. El tutor no se convertirá en
la autoridad del curso, por lo cual los alumnos sólo se apoyarán en él para la búsqueda de información. Es importante señalar que el objetivo no se centra en resolver el problema sino en que éste sea utilizado como base para identificar los temas de aprendizaje para su estudio de manera independiente o grupal, es decir, el problema sirve como detonador para que los alumnos cubran los objetivos de aprendizaje del curso. A lo largo del proceso de trabajo grupal los alumnos deben adquirir responsabilidad y confianza en el trabajo realizado en el grupo, desarrollando la habilidad de dar y recibir críticas orientadas a la mejora de su desempeño y del proceso de trabajo del grupo.
Características del ABP
Una de las principales características del ABP está en fomentar en el alumno la actitud positiva hacia el aprendizaje, en el método se respeta la autonomía del estudiante, quien aprende sobre los contenidos y la propia experiencia de trabajo en la dinámica del método, los alumnos tienen además la posibilidad de observar en la práctica aplicaciones de lo que se encuentran aprendiendo en torno al problema.
A continuación se describen algunas características del ABP:
· Es un método de trabajo activo donde los alumnos participan constantemente en la adquisición de su conocimiento.
· El método se orienta a la solución de problemas que son seleccionados o diseñados para lograr el aprendizaje de ciertos objetivos de conocimiento.
· El aprendizaje se centra en el alumno y no en el profesor o sólo en los contenidos.
· Es un método que estimula el trabajo colaborativo en diferentes disciplinas, se trabaja en grupos pequeños.
· Los cursos con este modelo de trabajo se abren a diferentes disciplinas del conocimiento.
· El maestro se convierte en un facilitador o tutor del aprendizaje.
Objetivos del ABP
El ABP busca un desarrollo integral en los alumnos y conjuga la adquisición de conocimientos propios de la especialidad de estudio, además de habilidades, actitudes y valores. Se pueden señalar los siguientes objetivos del ABP:
· Promover en el alumno la responsabilidad de su propio aprendizaje.
· Desarrollar una base de conocimiento relevante caracterizada por profundidad y
flexibilidad.
· Desarrollar habilidades para la evaluación crítica y la adquisición de nuevos
conocimientos con un compromiso de aprendizaje de por vida.
· Desarrollar habilidades para las relaciones interpersonales.
· Involucrar al alumno en un reto (problema, situación o tarea) con iniciativa y
entusiasmo.
· Desarrollar el razonamiento eficaz y creativo de acuerdo a una base de conocimiento
integrada y flexible.
· Monitorear la existencia de objetivos de aprendizaje adecuados al nivel de desarrollo
de los alumnos.
· Orientar la falta de conocimiento y habilidades de manera eficiente y eficaz hacia la
búsqueda de la mejora.
· Estimular el desarrollo del sentido de colaboración como un miembro de un equipo
para alcanzar una meta común.
Principios
Aunque la preocupación por la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas surge casi en el mismo momento en el que la matemática arriba a los sistemas escolares, es hasta finales del siglo XVIII que se crean los primeros programas de formación de profesores, los cuales se ocupaban sobre todo en metodologías centradas más en la enseñanza que en el aprendizaje
La Matemática Educativa en México
Cabe hacer notar que la visión comprometida de los doctores en matemáticas Carlos Imaz Yanke y Eugenio Filloy Yague del departamento de matemáticas del CINVESTAV-IPN, fueron los iniciadores del movimiento de la Matemática Educativa en México quienes delinearon el proyecto como consecuencia del encargo de la SEP de formar una comisión para escribir los libros de texto gratuito de la educación básica, logrando éstos una articulación con las organizaciones internacionales involucradas en la misma problemática.
Uno de los logros más relevantes para el desarrollo de la Matemática educativa en México , lo constituyó la creación de la sección de Matemática educativa en el Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del IPN , ofreciendo un programa de maestría que posteriormente en convenio con la SEP y algunas universidades y tecnológicos del País lo difundieron y ofrecieron a lo largo y ancho de la república , logrando graduar un número muy considerable de maestros en ciencias con especialidad en Matemática Educativa.
Con el paso del tiempo la sección pasó a ser el departamento de Matemática Educativa del CINVESTAV , donde además de hacer investigación en el área se ofrecen programas de maestría y doctorado en Matemática Educativa.
Perspectivas Teóricas
*Teoría de las Situaciones Didácticas (Guy Brousseau)
*Teoría de las Representaciones Semióticas (Raymond Duval)
*La Etnomatemática. (Ubiratan D´Ámbrosio)
*Teoría antropológica de la didáctica (Ives Chevallard)
*El enfoque APOE. (Acciones, Procesos, Objetos y Esquemas).Partiendo de las ideas y enfoques de Piaget el grupo de investigadores RUMEC , ( Research in Undergraduate Mathematics Education ) , encabezado por Ed Dubinsky.
*La transposición didáctica (Ives Chevallard)
*Teoría de los campos conceptuales (Gérard Vergnaud)
*El Enfoque Ontosemiotico de la Instrucción y cognición Matemática (Juan Díaz Godino)
*Las Nuevas Tecnologías en la Educación Matemática
*Teoría de la Socioepistemológica (Ricardo Cantoral)
“… la didáctica no consiste en ofrecer un modelo para la enseñanza sino en producir un campo de cuestiones que permita poner a prueba cualquier situación de enseñanza, y corregir y mejorar las que se han producido, formular interrogantes sobre lo que sucede” (1993)
Guy Brousseau
Situación didáctica
Un conjunto de relaciones establecidas explícita y/o implícitamente entre un alumno o un grupo de alumnos, un cierto medio (que comprende eventualmente instrumentos u objetos) y un sistema educativo (representado por el profesor) con la finalidad de lograr que estos alumnos se apropien de un saber constituido o en vías de construcción.
Teoría de las situaciones
Es intencional, se construye con el propósito de que alguien aprenda algo.
Requiere de un análisis a priori de la situación. (prever los efectos de las situaciones)
La situación se describe en función de las estrategias que los alumnos puedan adoptar.
Situación didáctica
Ocurre una interacción entre los alumnos y el medio físico. Los alumnos deben tomar las decisiones que hagan falta para organizar su actividad de resolución del problema planteado
Situaciones de acción
Clasificación de las situaciones didácticas
Clasificación de las situaciones didácticas
Situaciones de formulación
El objetivo es la comunicación de informaciones entre alumnos. Para esto deben modificar el lenguaje que utilizan habitualmente, precisándolo y adecuándolo a las informaciones que deben comunicar
Clasificación de las situaciones didácticas
Situaciones de validación
Se trata de convencer a uno o varios interlocutores de la validez de las afirmaciones que se hacen. En este caso, los alumnos deben elaborar pruebas para demostrar su afirmaciones. No basta la comprobación empírica de que lo que dicen es cierto, hay que explicar que, necesariamente, debe ser así.
Clasificación de las situaciones didácticas
Situaciones de institucionalización
Están destinadas a establecer convenciones sociales. En estas situaciones se intenta que el conjunto de alumnos de una clase asuma la significación socialmente establecida de un saber que ha sido elaborado por ellos en situaciones de acción, de formulación y de validación.
La resolución de problemas implica la toma de múltiples decisiones por parte de los alumnos y de ir modificándolas para el logro del objetivo.
Los alumnos deben anticipar y luego verificar los resultados de su actividad.
Los alumnos toman a su cargo la organización de la actividad para tratar de resolver el problema.
Características de la situación didáctica
La manipulación de variables permite modificar las situaciones didácticas, bloqueando el uso de algunas estrategias y generando la aparición de otras.
Es indispensable que al momento de plantear la situación, los alumnos tengan al menos una estrategia (estrategia de base) para que puedan comprender la consigna y comenzar la búsqueda de la solución.
Características de la situación didáctica
“La situación didáctica es aquella que contiene intrínsecamente la intención de que alguien aprenda algo. La intencionalidad contenida en este concepto se refiere a que el alumno debe relacionarse con el problema a partir de sus conocimientos, motivado por el problema y no por satisfacer un deseo del docente, y sin que el docente intervenga directamente ayudándolo a encontrar una solución.”
Finalmente…
Teoría socioepistemológica
La socioepistemología, es una aproximación teórica que tiene su origen en los trabajos empíricos, realizados por el Dr. Ricardo Cantoral y la Dra. Rosa María Farfán en México, a fines de los 80's
BRUCE LEE
“ Un maestro no depende de un método ni propone rutinas sistemáticas; por el contrario, estudia a cada alumno individualmente y le incita a explorar por sí mismo ”
Ninguna forma de enseñanza como enseñanza, y ninguna situación como situación
Ningún estilo como estilo, y ninguna limitación como limitación
Bruce Lee
Usted es mordido por una serpiente de cascabel en un safari Africano. El guía lo lleva a la clínica del Doctor Sádico. El galeno lo conduce a un estante con 9 vasos, le entrega un instructivo y se aleja del lugar. El instructivo dice:
Situación… El antídoto
El arsénico no está en vaso alto.
La estricnina se encuentra la izquierda y junto a un vaso alto.
El insecticida se localiza en un vaso alto con franja en medio
El curare se encuentra en la hilera horizontal del centro
El cianuro está abajo y junto a un vaso chaparro y más abajo que la estricnina
El detergente está en un vaso con franja arriba.
El ácido muriático se encuentra en la hilera superior
El aceite de ricino está en la columna izquierda
El vaso restante contiene el antídoto

Tiene usted siete minutos para encontrar el antídoto antes de
morir envenenado.
Numerando las casillas del 1 al 9 de izquierda a derecha y de arriba abajo, podemos ver que el cianuro y la estricnina están en las casillas 5 y 7.

Pero como el cianuro está más debajo de la estricnina, obviamente, la estricnina está en la casilla 5 y el cianuro en 7.

Ya colocadas estas dos, el insecticida (franja en medio) únicamente puede estar en la 6, dejando el curare en la 4 (única desocupada de la hilera del centro).

Ya ocupadas las casillas 4 y 7, el aceite de ricino se encontrará en la casilla 1.
Una estrategia
Ya ocupada está, el detergente (franja arriba) sólo puede quedar en el 2.

El ácido muriático queda en la 3 (única desocupada de la hilera superior).

El arsénico (que no esta en vaso alto) de las dos casillas restantes solo puede estar en 9.

Dejando el antídoto en (la única desocupada) la 8.
Uno de los primeros cuestionamientos fue que "la forma en que vive una situación de enseñanza y sus producciones matemáticas en ese contexto son condicionadas por las características de la costumbre didáctica" (Cantoral y Farfán, 2003, p.33)
Cantoral (2007) "nos dimos cuenta que las teorías norteamericanas y las europeas, no podían explicar nuestra realidad latinoamericana y poco a poco fuimos cambiando hasta que dijimos, tenemos que tener un enfoque propio, porque ninguna de las teorías que hemos utilizado funcionan"
Esta aproximación teórica según Arrieta y otros (2003)
Desarrolla estrategias de investigación de naturaleza epistemológica donde ésta es entendida como el estudio de las circunstancias que favorecen o posibilitan la construcción del conocimiento, lo cual permite tomar como objeto de estudio situaciones que no están definidas en una estructura matemática y que, sin embargo, estan presentes cuando se estudia al hombre haciendo matemática y no solo su producción matemática. (p.18)
En su enfoque teórico que intenta explicar la realidad a través de la matemática, Cantoral (2007) afirma que "está diseñado para intervenir y adecuar el hecho educativo a la cotidianeidad de la vida, la diferencia con otros enfoques teóricos que son contemplativos porque sólo contemplan lo que ocurre, la socioepistemología es para la intervención porque permite transformar"
La socioepistemología descansa sobre (4) grandes áreas o pilares:
El primero ve el fenómeno de aprendizaje no sólo como lo que está ocurriendo en la escuela sino lo que está ocurriendo con la sociedad cuando produce conocimientos
El segundo no está viendo al contenido matemático desde el punto de vista formal como un conocimiento rigurosamente organizado, sino como un conocimiento que es creado fuera de la escuela y donde lo que pesa es la práctica y lo utilitario
El tercero ve la forma de enseñar, pero también la forma de investigar involucra y ve el fenómeno de la didáctica no como el proceso de transmisión de contenidos nada más, sino que ve lo cognitivo, lo social, lo cultutal, lo didáctico, es decir ve el ente integral.
El cuarto ve lo variacional, es decir recoge a las ideas matemáticas de la práctica social, tales como, ¿Cómo?, ¿Dónde?, ¿Cómo es el lugar o el escenario donde emergen las ideas?, ¿Se usan las ideas matemáticas?
Su finalidad primordial consiste en humanizar y transformar lo procesos de aprendizaje y enseñanza de la matemática, en correspondencia con las necesidades e intereses, derechos y las deficiencias particulares de todas las personas que conforman un conglomerado social.
Según Cantoral y Montiel (2001) está "basada más en la intuición y en las vivencias cotidianas de los estudiantes así como en la naturaleza intrínseca de los conceptos y procesos matemáticos a la luz de sus contextualizaciones significantes primarias (p.150).
Tal como lo plantea Mora (2005) "para la mayor parte de la población las matemáticas convencionales, producto básicamente de la concepción epistemológica que ha constituido históricamente sobre ellas y su enseñanza, no tiene realmente mucho valor cognitivo, ni utilitario"
Tal como afirma Cantoral y Farfán (1998) "Bajo este enfoque, se discute la importancia de preparar a los estudiantes para entender mejor las matemáticas, y como usarlas para comunicarse con ellas a los largo de su vida (p.27)
Cantoral (2007) "nuestra aproximación, busca investigar aquellos aspectos que coadyuven en la reconstrucción de una didáctica que descance más en la intuición y vivencias cotidianas de los estudiantes, que en las reglas de inferencia de la lógica formal". (p. 18)
Lo cual no significa dejar de comprender abstractamente los conocimientos e ideas matemáticas sino adaptarlos a los lugares concretos de aprendizaje. Tal como afirma Mora (ob. cit.) "En el caso de la matemática y las ciencias naturales el conocimiento se ha redicido simplemente a la memorización de procedimientos triviales con muy poco sentido y razón de ser científica y humana"(p.40).
Godino. J. D.
ORIGEN Y APORTACIONES DE LA PERSPECTIVA
ONTOSEMIÓTICA DE INVESTIGACIÓN EN DIDÁCTICA
DE LA MATEMÁTICA
Origen de la perspectiva ontosemiótica
Motivaciones
Supuestos
Ontosemiótica, Introducción
Facetas y niveles de análisis didácticos
Idoneidad didáctica
Normatividad
Configuraciones didácticas
Practicas(significados sistémicos)
Esquema
Iniciada en la universidad de Granada, España, a principio de los noventa como resultado de la interacción de investigadores de esta universidad, con las corrientes de enseñanza y aprendizaje alternas, originadas de la teoría francesa

Origen de la perspectiva ontosemiótica
El Enfoque Ontosemiótico (EOS) es un marco teórico que ha surgido en el seno de la Didáctica de las Matemáticas debido a la diversidad de teorías usadas para estudiar los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas llevó a la convicción de la necesidad y utilidad de tratar de clarificarlas con el propósito de articular diferentes puntos de vista y nociones teóricas sobre el conocimiento matemático. Adopta una perspectiva global, teniendo en cuenta las diversas dimensiones implicadas y las interacciones 
Motivación
Se propone un modelo epistemológico sobre las matemáticas basado en presupuestos antropológicos/ socioculturales ( Bloor, 1983; Chevallard, 1992; Radford, 2006 );
Un modelo de cognición matemática - sobre bases semióticas ( Eco, 1976; Hjelmslev, 1943; Peirce, 1931-58 );
Un modelo instruccional - sobre bases socio-constructivistas ( Ernest, 1998; Brousseau, 1998 );
Un modelo sistémico – ecológico (Morin, 1977) que relaciona las anteriores dimensiones entre sí y con el trasfondo biológico, material y sociocultural (Maturana y Varela, 1984) en que tiene lugar la actividad de estudio y comunicación matemática.
Supuestos
El EOS se apoya y nutre de aportaciones de las diversas disciplinas y tecnologías interesadas en la cognición humana: Epistemología, Psicología, Sociología, Semiótica, …,
Ciencias de la Educación (difusión y desarrollo del conocimiento en las instituciones educativas).
Permite definir una “agenda de investigación” para abordar de manera sistemática cuestiones profesionales básicas tales como:

¿Qué matemáticas enseñar?
¿Cómo enseñar esas matemáticas de modo que se aprendan de la mejor manera posible?


De la ontología que es la ciencia que estudia el ser, tanto que ser o del ser en general y la manera en que se relacionan las entidades que existen.
Ontosemiótica
introducción
Semiótica: Disciplina que aborda la interpretación y producción del sentido estudia fenómenos significantes, objetos de sentidos, sistemas de significación (representación o sentido de un hecho determinado), el ¿por que? y ¿Cómo?

Además estudia los sistemas de comunicación dentro de las sociedades humanas mediante semiosis (actividad, conducta o proceso que involucra signos)
Este análisis ontológico y epistemológico es esencial para la Didáctica de las Matemáticas ya que difícilmente podría estudiar los procesos de enseñanza y aprendizaje de objetos difusos o indefinidos.
Así pues, la investigación en Didáctica de las Matemáticas no puede ignorar cuestiones filosóficas tales como:
¿Cuál es la naturaleza de los objetos matemáticos?

¿Qué papel juegan la actividad humana y los procesos socioculturales en el desarrollo de las ideas matemáticas?

¿Las matemáticas se descubren o inventan?

¿Agotan las definiciones formales y los enunciados de las proposiciones el significado integral de los conceptos?

¿Cuál es el papel que juegan en el significado de los objetos matemáticos, sus relaciones con otros objetos, las situaciones problemáticas en las cuales se usan como herramientas, y las diversas representaciones simbólicas?
¿Cuál es el papel que juegan en el significado de los objetos matemáticos, sus relaciones con otros objetos, las situaciones problemáticas en las cuales se usan como herramientas, y las diversas representaciones simbólicas

Esta reflexión surge del hecho que el problema epistémico-cognitivo no puede desligarse del ontológico. Por este motivo el interés en continuar con la elaboración de una ontología suficientemente rica para describir la actividad matemática y los procesos de comunicación de sus “producciones”
Pensamos que el EOS, en particular la noción de idoneidad didáctica, puede aportar elementos originales y significativos para elaborar una teoría de diseño instruccional, apropiada para orientar los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y otras áreas curriculares. Una teoría de la instrucción en un área de contenido específico no puede dar recetas de actuación para cada circunstancia, pero sí principios y criterios generales basados en resultados contrastados por la investigación para los cuales existe consenso en la comunidad científica correspondiente.
En el siguiente apartado describimos los supuestos epistemológicos, semióticos y cognitivos de los que parte el EOS, los cuales pueden servir de apoyo para orientar los procesos de enseñanza y aprendizaje. A continuación introducimos la noción de idoneidad

Teoría de la idoneidad didáctica

Idoneidad epistémica, se refiere al grado de representatividad de los significados institucionales implementados (o pretendidos), respecto de un significado de referencia.

Idoneidad cognitiva, expresa el grado en que los significados pretendidos/ implementados estén en la zona de desarrollo potencial de los alumnos, así como la proximidad de los significados personales logrados a los significados pretendidos/ implementados.

Idoneidad interaccional. Un proceso de enseñanza-aprendizaje tendrá mayor idoneidad desde el punto de vista interaccional si las configuraciones y trayectorias didácticas permiten, por una parte, identificar conflictos semióticos potenciales, y por otra parte permitan resolver los conflictos que se producen durante el proceso de instrucción.
Idoneidad mediacional, grado de disponibilidad y adecuación de los recursos materiales y temporales necesarios para el desarrollo del proceso de enseñanza-aprendizaje.

Idoneidad afectiva, grado de implicación (interés, motivación, …) del alumnado en el proceso de estudio. La idoneidad afectiva está relacionada tanto con factores que dependen de la institución como con factores que dependen básicamente del alumno y de su historia escolar previa.

Idoneidad ecológica, grado en que el proceso de estudio se ajusta al proyecto educativo del centro, la escuela y la sociedad y a los condicionamientos del entorno en que se desarrolla.
 Descripción de objetos y procesos matemáticos que intervienen en la realización de las prácticas, así como los que emergen de ellas.
La finalidad de este nivel es describir la complejidad de objetos y significados de las prácticas matemáticas y didácticas como factor explicativo de los conflictos en su realización y de la progresión del aprendizaje. Juan D. Godino
Nivel 2; Configuraciones de objetos y procesos (matemáticos y didácticos).
En este caso, las acciones (prácticas didácticas) que se pongan en juego, su secuenciación (procesos didácticos) y los objetos emergentes de tales sistemas de prácticas (objetos didácticos) serán diferentes respecto del caso de la solución de problemas matemáticos.
En la Teoría de las Configuraciones Didácticas modelizamos la enseñanza y aprendizaje de un contenido matemático como un proceso estocástico multidimensional compuesto de seis subprocesos (epistémico, docente, discente, mediacional, cognitivo y emocional).
Como unidad primaria de análisis didáctico se propone la configuración didáctica, constituida por las interacciones profesor-alumno a partir de un objeto o contenido matemático y usando recursos materiales específicos.
El proceso de instrucción sobre un contenido o tema matemático se desarrolla en un tiempo dado mediante una secuencia de configuraciones didácticas
Una configuración didáctica lleva asociada una configuración epistémica, esto es, una tarea, los procedimientos requeridos para su solución, lenguajes, conceptos, proposiciones y argumentaciones, las cuales pueden estar a cargo del profesor, de los estudiantes o distribuidas entre ambos.
Asociada a una configuración epistémica habrá una configuración instruccional constituida por la red de objetos docentes, discentes y mediacionales puestos en juego a propósito del problema o tarea matemática abordada.


La descripción de los aprendizajes que se van construyendo a lo largo del proceso se realiza mediante las configuraciones cognitivas, red de objetos intervinientes y emergentes de los sistemas de prácticas personales que se ponen en juego en la implementación de una configuración epistémica.
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