Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

Legaturile dintre Matematica si Muzica

No description
by

Rotaru Andreea

on 26 January 2015

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Legaturile dintre Matematica si Muzica

Legaturile dintre Matematica si Muzica
Stiati ca ...
¬Acum 2500 de ani, Pitagora s-a servit de un instrument numit monocord (o singura coarda vibranta), care este analog cu sonometrul utilizat astazi pentru studiul vibratiilor coardelor. Utilizând acest monocord, Pitagora si-a dat seama, cel dintâi, ca
sunetul muzical (sau cel vorbit) este rezultatul vibratiilor regulate ale corpurilor elastice.
De asemenea, Pitagora a constat ca atunci când vibreaza împreuna doua coarde, dintre care una este de doua ori mai lunga decât cealalta, se aud doua sunete, coarda mai scurta dând sunetul cel mai înalt. Sunetul cel mai înalt produs de coarda scurta este în octava fata de sunetul cel mai jos produs de coarda dubla.
¬Adica rapoartele lungimilor si ale frecventelor sunt inverse unul altuia.
¬Matematica este știința ce studiază relațiile cantitative, modelele de structură, de schimbare și de spațiu . In alta ordine de idei , aceasta reprezinta investigarea structurilor abstracte definite în mod axiomatic folosind logica formală.
¬Totodata ea definește și investighează structuri și teorii proprii, în special pentru a sintetiza și unifica multiple câmpuri matematice sub o teorie unică, o metodă ce facilitează în general metode generice de calcul.
Ce este muzica ?
OBSERVATIE
Ludwig van Beethoven (n. 16 decembrie 1770, Bonn - d. 26 martie 1827, Viena) a fost un compozitor german, recunoscut ca unul din cei mai mari compozitori din istoria muzicii. Este considerat un compozitor de tranziție între perioadele clasică și romantică ale muzicii. El a lăsat posterității opere nemuritoare, printre care:
¬
9 simfonii
¬
5 concerte pentru pian și orchestră
¬
Un concert pentru vioară și orchestră
¬
Missa solemnis

Matematica , muzica raţiunii .
¬Muzica este arta care exprima cu ajutorul sunetelor sentimente si stari psihice prin intermediul sunetelor combinate melodios si armonic spre a fi placute auzului .
¬Cuvantul "muzica" provine din limba Greaca "mousike" care insema" arta muzelor "
Scurt istoric
¬Datează din paleoliticul mijlociu cand consta în lovituri între pietre, lemne sau orice alte obiecte uzuale. Au fost concepute şi imnuri de slăvire, din urlete şi dansuri.
¬Muzica neolitică se cânta în temple păgâne iar cea laică de către doici copiilor. Cu toate că nu există dovezi scrise, s-au găsit numeroase piei şi mai târziu pergamente desenate cu instrumentele preistorice.
¬Treptat, această muzică s-a dezvoltat ajungând la muzica antică puţin celebră şi cunoscută în ziua de azi.

Pictura de pe un vas grecesc antic din 510 inainte de Hristos , ilustrand muzele .
Ce este matematica ?
Scurt istoric
¬Este posibil ca oamenii să-și fi dezvoltat anumite abilități matematice încă înainte de apariția scrierii.
¬ Cel mai vechi obiect care dovedește existența unei metode de calcul este osul din Ishango care datează din 20.000 înaintea erei noastre. În Grecia antică apar noțiunile de demonstrație și de axiomă .
¬Apar două ramuri ale matematicii, aritmetica și geometria.
¬În secolul al III-lea î.Hr., elementele lui Euclid rezumă și pun în ordine cunoștințele matematice ale Greciei antice.
¬V-aţi întrebat vreodată de ce pianul are clape albe şi negre a căror ordine se repetă la fiecare 7 clape albe? Sau de ce chitara are 6 corzi de grosimi diferite, iar vioara numai 4 ?!
¬Orice melodie este o împletire armonioasă şi structurată a unor sunete. Trăsăturile cele mai importante ale muzicii sunt ritmul şi tonalitatea.
¬ Tempo-ul stabileşte cât de alert trebuie cântată melodia, iar măsura dă muzicii o anumită pulsaţie (indicând câţi timpi sunt într-o măsură şi care dintre ei sunt accentuaţi). Astfel, ea poate fi de 2/4 (două pătrimi), 3/4 (trei pătrimi), 4/4 (patru pătrimi) sau alte măsuri .
într-o melodie care are măsura 3/4, suma duratelor notelor din fiecare măsură trebuie să fie de trei pătrimi
Matematica in muzica
¬De asemenea, gamele şi intervalele muzicale pot fi de ajutor în înţelegerea unor noţiuni matematice elementare cum ar fi şirurile, intervalele sau mulţimile. Dacă ne gândim la claviatura unui pian, observăm că notele clapelor albe se repetă din 7 în 7. Dacă înlocuim în ordine fiecare notă cu un număr de la 1 la 7, obţinem un şir de numere ale cărui elemente se repetă din 7 în 7.
¬Numai matematica singura însa nu este capabila sa explice totul în muzica. Nu se va ajunge niciodata sa se scrie muzica cu ajutorul simbolismului matematic ca, de exemplu, muzica în ecuatii. Dar muzica poate fi tratata prin mijlocirea matematicii, aceasta dându-i un fundament solid de mare profunzime. În sprijinul acestei idei,calculatoarele pot fi folosite la mecanizarea orchestratiilor compozitiilor muzicale. În scrierea programelor, intervin legile armoniei.
¬Dintre matematicienii români preocupaţi de legătura dintre matematică şi muzică se distinge Dr. Dan Tudor Vuza, a cărui pasiune pentru muzică a dus la elaborarea unor noi teorii ale structurilor ritmice.


¬Rezultatele cercetărilor sale au fost publicate în reviste internaţionale prestigioase de cercetare matematică, iar Universitatea din Chicago a inclus în cadrul lecţiilor de matematică muzicală un capitol special numit „Canoanele ritmice ale lui Vuza”.
¬Pornind de la proprietăţile matematice ale structurii muzicii, oamenii de ştiinţă au mers chiar mai departe şi au construit algoritmi complecşi de calcul, obţinând programe computerizate care transformă muzica în imagini caleidoscopice sau structuri geometrice în continuă mişcare.
¬
32 sonate pentru pian
¬
sonate pentru vioara si pian
¬
16 cvartete pentru coarde
¬
Opera Fidelio
¬Desi era surd , acesta a reusit sa creeze opere minunate ghidandu-se dupa legile matematicii .
¬Se presupune ca acesta a tinut cont de
"Sirul lui Fibonacci"
in compozitiile lor.
Elev : Roatru Andreea Melania
Clasa : a XI-a H
¬Prin urmare, Pitagora si discipolii sai si-au dat seama ca în succesiunea sunetelor (notelor) muzicale intervin rapoarte constante din numere întregi ca 1,2,3,4. Logaritmii sunt descoperiti de Neper, putin dupa anul 1600 e.n., astfel încât în
scoala lui Pitagora
nu s-a stiut de legatura logaritmica dintre diferitele intervale.
Despre Scoala Pitagoreica
¬Încă din antichitate, s-a făcut o distincție între pitagoricieni, care erau discipolii direcți ai lui Pitagora, pitagorei, elevi sau urmași ai acelora și pitagoriști, cei care trăiesc după principiile școlii, dar din afară.
¬Școala pitagoreică a fost o școală filosofică fondată de Pitagora în secolul VI î.Hr.
¬Ideea fundamentală a pitagorismului : principiul și substratul lucrurilor sensibile este numărul (arithmos) . Numărul este esența lucrurilor, este forma și legea lumii sensibile, este principiul lumii . Pentru pitagoricieni totul era întruchiparea numerelor, inclusiv ceea ce noi numim noțiuni abstacte precum dreptatea sau momentul oportun.Aristotel se întreabă cum pot numerele să fie la cauzele lucrurilor și evenimentelor din univers și în același timp constituienți ai cosmosului material.
¬Această școală dispare prin secolul IV î.Hr., dar continuă să existe latent până către finele lumii antice, după ce reapare prin 100 î.Hr., dând naștere neopitagorismului. Dintre toate filosofiile de dinainte de Socrate, numai școala pitagoreică izbutește să supraviețuiască mai multă vreme.
PITAGOREICI
¬Hippasus ¬Philolaus ¬Archytas


Despre Sirul lui Fibonacci
¬În șirul de numere al lui Fibonacci, fiecare număr reprezintă suma a două numere anterioare, începând cu 0 și 1. Astfel, șirul incepe cu 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610 etc
¬Cu cât este mai mare valoarea unui număr din cadrul acestui șir, cu atât mai mult se apropie de corelația supremă două "numere Fibonacci" consecutive din șir, numere care se împart prin ele însele (aproximativ 1 : 1,618 sau 0,618 : 1).
¬Numerele lui Fibonacci sunt considerate a fi, de fapt, sistemul de numarare al naturii, un mod de masurare al Dinivitatii. Aceste numere apar peste tot in natura, pornind de la aranjamentul frunzelor, de la sabloanele petalelor unei flori si ajungand la falangele mainii umane, de la zile de nastere si pana la zidurile Piramidelor. Se spune ca exista o legatura intre cresterea naturala a plantelor si numarul de aur: proportia tainica a acestui numar, reprezentata fie in triunghiul de aur (isoscel) al lui Pitagora, in elipsa de aur din traditia hindusa sau in spirala de aur care, prin sirul lui Fibonacci, se demonstreaza pastrand proportia de 1,618.
¬ Pe măsură ce înaintăm, raportul dintre doi termen succesivi ai şirului lui Fibonacci tinde spre Phi.
¬Numarul de aur – sectiunea divina, un alt sir care mai este cunoscut si ca Phi (1,618), este un numar foarte cunoscut in arta, avandu-si originile fundamentale in natura, astfel incat, orice element din natura este proportional cu Phi.
Full transcript