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DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

Clasificación y subclasificación de las distribuciones de probabilidad.
by

Domenique Ulloa

on 18 January 2013

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Transcript of DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

Estadística Aplicada I Distribuciones de Probabilidad Binomial CONCEPTO La distribución de probabilidad de una variable aleatoria es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria la probabilidad de que dicho suceso ocurra.

La distribución de probabilidad está completamente especificada por la función de distribución, cuyo valor en cada real x es la probabilidad de que la variable aleatoria sea menor o igual que x. SE CLASIFICAN EN : DISCRETAS

CONTINUAS DISCRETAS BERNOULLI CARACTERÍSTICAS: Toma valor 1 con probabilidad de éxito y valor 0 con probabilidad de fallo . Así que si X es una variable aleatoria con esta distribución, se tiene:
Pr (x=1)= 1 - Pr(x=0) = 1-q =p Ejercicios Rademacher Características: Tiene una probabilidad del 50% para 1 o -1. Parámetros Características:

Es la distribución de probabilidad discreta del número de éxitos en una secuencia de n independiente si / no experimentos, cada uno de los cuales se obtiene el éxito con probabilidad p . Función de Excel =DISTR.BINOM(x;n;p;acum) Beta Binomial Características:

La distribución beta-binomial es una familia discreta de distribuciones de probabilidad sobre un soporte finito de números enteros no negativos que surgen cuando la probabilidad de éxito en cada uno de un número fijo o conocido de ensayos de Bernoulli es desconocido o al azar. Luisa Crespo
Xavier Jácome Piñeiros
Roberto Roldós
Nicole Triviño
Domenique Ulloa Degenerado Características:

Es la distribución de probabilidad de una variable aleatoria que sólo toma un solo valor. La distribución degenerada se localiza en un punto k 0 en la recta real . Distribución Uniforme Discreta Características:

Un número conocido y finito de resultados igualmente espaciados igualmente probables a suceder Hipergeométrica Características:

Es una discreta distribución de probabilidad que describe la probabilidad de k éxito en la n llama de un número finito de población de tamaño N que contiene K éxitos sin reemplazo. Poisson Binomial Características:

Es la distribución de probabilidad del número de éxitos en una secuencia de n independiente de si / no experimenta con éxito probabilidades P1, P2, ..., Pn. Boltzmann Características:

Función de distribución para la distribución de los estados de un sistema. Un caso especial de la distribución de Boltzmann, que se utiliza para describir la velocidad de las partículas de un gas, es la distribución de Maxwell-Boltzmann . Gibbs Características:

Es una medida de probabilidad frecuente en muchos problemas de la teoría de la probabilidad y la mecánica estadística . Geométrica Características:

La distribución de probabilidad del número de X ensayos de Bernoulli necesario para obtener un éxito, apoyada en el conjunto {1, 2, 3, ...} Logarítmica CONTINUAS Arcoseno Características: Función de distribución acumulativa: Beta Características:

Familia de continuas distribuciones de probabilidad definidas en el intervalo [0, 1] parametrizada por dos positivos parámetros de forma , indicados por y , que aparecen como exponentes de la variable aleatoria y controlar la forma de la distribución. Logística Características:

Es una distribución de probabilidad continua cuya función de distribución es la función logística, que aparece en el contexto de la regresión logística y determinados tipos de redes neuronales. Se parece a la distribución normal en su forma, pero tiene colas más pesadas (y, por lo tanto, mayor curtosis). Función de probabilidad: Uniforme Continua Características:

La distribución uniforme continua o distribución rectangular es una familia de distribuciones de probabilidad tales que para cada miembro de la familia, todos los intervalos de la misma longitud en el apoyo de la distribución son igualmente probables. Recíproca Características:

Es la distribución de la recíproca de una variable aleatoria que toma valores en un intervalo acotado. Triangular Características:

Es un continuo distribución de probabilidad con el límite inferior de a , límite superior b y el modo c , donde a < b y a <= c <= b . Normal Características:

Es una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales. Chi Cuadrado Características:

La distribución X² (de Pearson), llamada Chi cuadrado o Ji cuadrado, es una distribución de probabilidad continua con un parámetro K que representa los grados de libertad de la variable aleatoria Exponencial Características:

Se describe el tiempo entre los acontecimientos en un proceso de Poisson , es decir, un proceso en el que ocurren los eventos continuamente y de forma independiente a una velocidad media constante. Es la continua analógica de la distribución geométrica . F También se le conoce como distribución F de Snedecor (por George Snedecor) o como distribución F de Fisher-Snedecor. Fisher Z Es la distribución estadística de media el logaritmo de un F distribución variable aleatoria Gamma Es una familia de dos parámetros de continuas distribuciones de probabilidad . Hay tres diferentes parametrizaciones de uso común: Pareto Es una distribución de probabilidad continua con dos parámetros, que tiene aplicación en diferentes disciplinas Hiperbólica Es una distribución de probabilidad continua caracterizada por el logaritmo de la función de densidad de probabilidad de ser una hipérbola . Log-logístico Distribución de probabilidad continua para una variable aleatoria no-negativo. Se utiliza en el análisis de supervivencia como un modelo paramétrico para eventos cuya tasa aumenta inicialmente y después disminuye, por ejemplo la mortalidad por cáncer después del diagnóstico o tratamiento. Secante Hiperbólica Es una distribución de probabilidad continua cuya función de densidad de probabilidad y la función característica son proporcionales a la función secante hiperbólica Función Excel

=DISTR.HIPERGEOM(x,n,M,N) Función Excel

=POISSON(k;lambda;acum) Función Excel

=DISTR.EXP(x;media;acum) Función Excel

=DISTR.CHI(x; grados-de-libertad) Función Excel

=DISTR.F(x;grados-de-libertad;grados-de-libertad2)
=[DISTR.F(x;gl-numerador;gl-denominador) Función Excel

=DISTR,BETA(n;m;l) Log - Normal Es una distribución de probabilidad de una variable aleatoria cuya logit tiene una distribución normal. Función Excel

=DISTR.LOG.NORM(n,a,b) F de Fisher Es la distribución estadística de media el logaritmo de un F distribución variable aleatoria Función Excel

=DISTR.F(n,g,l,g2) Función Excel

=DISTR.GAMMA(n;a;b;acum) Función Excel

=DISTR.NORM(n;m;s;acum) Ejercicio de Distribución Binomial El 60% de profesionales leen su contrato de trabajo, incluyendo las letras pequeñas. Suponga que el número de empleados que leen cada una de las palabras de su contrato se puede modelar utilizando la distribución binomial. Considerando un grupo de cinco empleados: Llenar la tabla manera manual y empleando Excel Distribución de Poisson Los vehículos llegan a un cruce a un ritmo de 10 por minuto. Un ciclo del semáforo dura 45 segundos. ¿Cuál es la distribución del número de vehículos que llegan por ciclo? El número promedio de esos vehículos es de 10 * 0,75 = 7,5 porque llegan 10 vehículos por minuto de promedio y 45 segundos son 0,75 minutos. El número real de vehículos que llegan sigue una distribución de Poisson con una media de 7,5. Distribución Normal El peso de 200 estudiantes varones de cierta universidad es 151 libras, y la desviación típica es 15 libras. Si los pesos están distribuidos normalmente, calcular la probabilidad y el número de estudiantes que pesan Entre 120 y 155 libras
Solución: La curva normal corresponde a una función continua (valor decimal). Para resolver estos problemas se emplea los límites inferior y superior según sea el caso, es decir, para este problema es entre 119,5 y 155,5 libras
Normalizando los datos se tiene: El área a la izquierda de Z = 0,3 con lectura en la tabla de la distribución normal es 0,6179
El área a la izquierda de Z = -2,1 con lectura en la tabla de la distribución normal es 0,0179
El área entre -2,1 y 0,3 es 0,6179 – 0,0179 = 0,6 = 60%
El número de estudiantes es 0,6 x 200 = 120
Los cálculos en Excel se muestran en la siguiente figura:
Distribución Exponencial Siguiendo el ejemplo más arriba, ¿qué el la probabilidad de que un prestamista hipotecario fallare entre 2 y 4 años desde ahora? ¿Qué es la probabilidad de que durare al menos 5 años? Distribución Hipergeométrica Una caja de bombones contiene 20 piezas. Ocho de ellas contienen caramelo y las 12 restantes contienen nueces. Si una persona selecciona 4 bombones al azar, la siguiente función devuelve la probabilidad de que exactamente 1 contenga caramelo. En teoría de la probabilidad, la distribución logarítmica es una distribución de probabilidad discreta derivada de la expansión en series de Maclaurin
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