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Gradiente, Divergente, e Rotacional

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by

Augusto Procópio Gomes

on 12 June 2015

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Transcript of Gradiente, Divergente, e Rotacional

Gradiente, Divergente, e Rotacional
Acadêmicos:
Augusto Procópio Gomes
Jonathan A. Z. Meurer

Gradiente
O gradiente é um vetor que indica o sentido e a direção na qual, por deslocamento a partir de um ponto especificado, obtém o maior incremento possível, a partir da qual se define um campo escalar para o espaço considerado.
Constrói-se assim, a partir do campo escalar e de um operador denominado operador gradiente, um campo vetorial.
Rotacional
É um operador que calcula em uma superfície o quanto os vetores de um campo vetorial se afastam ou se aproximam do vetor normal a superfície. O rotacional de um campo vetorial é também um campo vetorial.
Imagine um campo vetorial que representa o campo de velocidade de um fluido e consideramos uma partícula (uma esfera pequena, por exemplo) situada em um espaço 3D no ponto P=(x,y,z).
As partículas situadas numa vizinhança deste ponto, tendem a rotacionar ao redor do eixo formado pelo vetor rotacional; o comprimento deste vetor é a velocidade com que as partículas se movem ao redor deste eixo. Se o rotacional do vetor for igual a zero , o fluido é chamado de irrotacional, ou seja, está livre de rotações na vizinhança do ponto P=(x,y,z).

Por exemplo, considere o volume de ar de uma sala sendo aquecido ou resfriado. O campo vetorial, neste caso, é a velocidade do ar se movendo. Se o ar é aquecido em uma determinada região, ele irá se expandir em todas as direções, então a divergência do campo de velocidade nesta região será positivo pois, se observarmos um pequeno volume nessa região, teremos mais ar saindo do que entrando nesse volume. Se o ar resfria e se contrai, o divergência é negativo pois há, na região, uma convergência de ar: teremos mais ar entrando do que saindo neste pequeno volume.
Cálculo III
Divergente
Em cálculo vetorial, o operador divergência é um operador que mede a magnitude de "fonte" ou "poço/sorvedouro" de um campo vetorial em um dado ponto, isto é, ele pode ser entendido como um escalar que mede a dispersão ou divergência dos vetores do campo num determinado ponto.
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