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La Circunferencia

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by

diana guerrero

on 21 March 2014

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Transcript of La Circunferencia

La Circunferencia
Circunferencia
Una circunferencia es una línea curva cerrada en la que todos sus puntos están a la misma distancia de su centro.

Es el conjunto de todos los puntos del plano que equidistan de un mismo punto llamado centro de la circunferencia. El punto centro no pertenece a la circunferencia. La circunferencia se nombra con la letra del centro y un radio.

Semicircunferencia
Es la mitad de una circunferencia
Círculo:
Es la figura plana formada por una circunferencia más toda su región o área interior. Algunos elementos de la circunferencia son:

Centro
: Es el punto anterior de la circunferencia que está a igual distancia de todos sus puntos.

Diámetro
: Es un segmento que une 2 puntos de la circunferencia pasando por su centro.

Radio:
Es un segmento que une cada punto de la circunferencia con el centro.

Cuerda
: Es un segmento que une 2 puntos de la circunferencia sin pasar el centro.

Arco:
Es el tramo de la circunferencia delimitado por una cuerda.

ELEMENTOS
• Ningún punto en común

1. Exteriores: La distancia entre los centros es mayor que la suma de las radios.

Posiciones relativas de dos circunferencias
2. Interiores: La distancia entre los centros es menor que la diferencia de los radio

3. Concéntricas: Los centros coinciden.

Un punto en común
1. Tangentes exteriores
: La distancia entre los centros es igual a la suma de los radios


2. Tangentes interiores
: La distancia entre los centros es igual a la diferencia de los radios.




• Dos puntos en común
1. secantes:
La distancia entre los centros es mayor que la diferencia de los radios.



LONGITUD DE UNA CIRCUNFERENCIA
La longitud de una circunferencia es igual a pi por el diámetro.

La longitud de una circunferencia es igual a 2 pi por el radio.


ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA
Ángulo central
El ángulo central tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios. La medida de un arco es la de su ángulo central correspondiente.

Ángulo inscrito
El ángulo inscrito tiene su vértice está en la circunferencia y sus lados son secantes a ella. Mide la mitad del arco que abarca.

Ángulo semi inscrito
El vértice de ángulo semi inscrito está en la circunferencia, un lado secante y el otro tangente a ella. Mide la mitad del arco que abarca.

Ángulo interior
Su vértice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella. Mide la mitad de la suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y las prolongaciones de sus lados.

Ángulo exterior
Su vértice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella:
Mide la mitad de la diferencia entre las medidas de los arcos que abarcan sus lados sobre la circunferencia.


LA CIRCUNFERENCIA PRESENTE EN LA VIDA COTIDIANA
Se utilizan técnicas circunferenciales para muchas cosas, por ejemplo los cds, en la ruedas de la bicicleta, donde las ruedas están hechas de un arco, entre muchos otros
EJERCICIOS DE CIRCUNFERENCIAS
1: Encontrar el centro y el radio de la circunferencia representada por la ecuación;

X 2 + y 2-16 x + 2 y + 65 = 0


Solución:

Aplicando completando trinomios cuadrados perfectos obtenemos:

( x²-16 x + 64 -64 ) + ( y²+ 2 y + 1 -1 ) + 65 = 0

Al reducir la expresión obtenemos la ecuación de la circunferencia


( x -8 )² + ( y + 1 )² = 0

Por tanto, el centro y el radio son:

C ( 8 , -1 ) ; a = 0

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