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PRODUCTOS Y COCIENTES NOTABLES.

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Laura Montoya

on 15 October 2013

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Transcript of PRODUCTOS Y COCIENTES NOTABLES.

PRODUCTOS Y COCIENTES NOTABLES.

PRODUCTOS NOTABLES.
Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas que cumplen ciertas reglas fijas, cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados, y recíprocamente.
http://es.wikipedia.org/wiki/Productos_notables

Productos notables:
Cuadrado de un binomio






Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman los cuadrados de cada término con el doble del producto de ellos. Así:

Un trinomio de la expresión siguiente: se conoce como trinomio cuadrado perfecto.
Cuando el segundo término es negativo, la igualdad que se obtiene es:

En ambos casos el signo del tercer término es siempre positivo.
Ejemplo:

Simplificando:


COCIENTES NOTABLES:
Procedimiento:
1) a^3 + b^3 / a+b –> Es igual al cuadrado de la primera cantidad, menos el producto de la raíz cúbica de la primera cantidad por la raíz cúbica de la segunda cantidad, más el cuadrado de la segunda cantidad.
2) a^3 – b^3 / a-b –> Es igual al cuadrado de la primera cantidad, más el producto de la raíz cúbica de la primera cantidad por la raíz cúbica de la segunda cantidad, más el cuadrado de la segunda cantidad.
Nota: Se entiende por cantidad, la raíz cúbica de los términos:
la raíz cúbica de a^3 es “a” y la raíz cúbica de b^3 es “b”
–> la raíz cúbica de a^3+b^3 = a+b y la raíz cúbica de a^3-b^3 = a-b

Productos notables
Productos notables:
Factor común:
El resultado de multiplicar un binomio por un término se obtiene aplicando la propiedad distributiva:

Para esta operación existe una interpretación geométrica, ilustrada en la figura adjunta. El área del rectángulo es:

(El producto de la base por la altura), que también puede obtenerse como la suma de las dos áreas coloreadas: y
Ejemplo:


Cocientes notables:
Existen 3 casos de cocientes notables:
Caso 1
Este caso se produce cuando n es un número par o impar.


Caso 2
Este caso se produce cuando n es un número par.


Caso 3
Este caso se produce cuando n es un número impar.


Nota: Cuando arriba es más (+) y abajo es menos (-), no se genera un cociente notable ya que la definición de cocientes notables es que son cocientes exactos.


COCIENTES NOTABLES.
Los cocientes notables son aquellos que resultan de divisiones exactas entre polinomios, es decir que el resto es igual a cero.
http://es.wikipedia.org/wiki/Cocientes_notables

Producto de dos binomios con un término común: (gráfico)




Producto de dos binomios conjugados: (gráfico)






Polinomio al cuadrado: (gráfico)





Cubo de un binomio: (gráfico)


Dado que la notabilidad de un producto es un concepto ambiguo, no existe una lista determinante
que indique a cuáles productos se les puede considerar notables, y a cuáles no. A otras fórmulas, aunque menos usadas que las anteriores, en ciertos contextos se les puede calificar de productos notables. Entre ellas se destacan:
Adición de cubos:


Diferencia de cubos:


Es más frecuente listar las dos expresiones anteriores como fórmulas de factorización, ya que los productos no tienen una forma particularmente simétrica, pero el resultado sí (contrástese, por ejemplo, con la fórmula de binomio al cubo).



La suma y la diferencia de cubos se pueden generalizar a sumas y diferencias de potencias enésimas (o n - ésimas: xn).

Suma de potencias enésimas:
Si -sólo si- n es impar,

Diferencia de potencias enésimas:

Las fórmulas de binomio al cuadrado y binomio al cubo se pueden generalizar mediante
el teorema del binomio.
Para representar un cubo como suma de dos cuadrados existe una fórmula ingeniosa:

1) 1+a^3 / 1+a = (1)^2 –(1)(a) +a^2 = 1 –a +a^2
Cuadrado de la 1° cantidad: (1)^2 = 1^2 = 1
( – ) Producto de la raíz cúbica de la 1° por la raíz cúbica de la 2° : (1)(a) = a
(+) Cuadrado de la 2° cantidad : (a)^2 = a^2
———————————————————————————
4) 8a^3 -1 /2a-1 = (2a)^2 +(2a)(1) +(1)^2 = 4a^2 +2a +1
Cuadrado de la 1° cantidad : (2a)^2 = 4a^2 (la raíz^3 de 8a^3 = 2a)
(-) Producto de la raíz^3 de la 1° por la raíz^3 de la 2° : (2a)(1) = 2a
(+) Cuadrado de la 2° cantidad : (1)^2 = 1^2 = 1

7) 64a^3+343 / 4a+7 = (4a)^2 –(4a)(7) +(7)^2 = 16a^2 – 28a +49
Cuadrado de la 1° cantidad: (4a)^2 = 16a^2
(-) Producto de la raíz^3 de la 1° por la raíz^3 de la 2° : (4a)(7) = 28a
(+) Cuadrado de la 2° cantidad: (7)^2 = 49


VIDEOS
Cocientes notables
BIBLIOGRAFÍA

http://es.wikipedia.org/wiki/Productos_notables

http://es.wikipedia.org/wiki/Cocientes_notables

PRESENTADO POR:
LAURA MONTOYA RESTREPO
MANUELA FORONDA BEDOYA
MELISSA VARGAS ARIAS
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