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FUERZAS HIDROSTATICAS

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hariel sanabrializarazo

on 14 November 2014

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Transcript of FUERZAS HIDROSTATICAS

''Fuerzas hidrostáticas sobre superficies sumergidas''
HIDROSTÁTICA
FUERZAS HIDROSTATICAS
La hidrostática es la rama de la
mecánica de fluidos
o de la hidráulica que estudia los fluidos en estado de equilibrio; es decir, sin que existan fuerzas que alteren su movimiento o posición. Los principales teoremas que respaldan el estudio de la hidrostática son el principio de Pascal y el principio de Arquímedes.
La presión (P) se relaciona con la fuerza (F) y el área o superficie (A) de la siguiente forma: P=F/A.

La ecuación básica de la hidrostática es la siguiente:
dP = pgdh
FUERZAS HIDROSTÁTICAS
SOBRE SUPERFICIES
La presión de un fluido ejerce una fuerza sobre cualquier superficie sobre la que este en contacto. El ingeniero debe calcular las fuerzas ejercidas por los fluidos con el fin de poder diseñar satisfactoriamente las estructuras que los contienen.
El objetivo es hallar las fuerzas originadas por la presión.

Las fuerzas originadas por la presión son indispensables para el diseño de las estructuras que los contienen
La fuerza sobre una superficie sumergida se compone de:
1. La magnitud de la fuerza.
2. La dirección de la fuerza.
3. La línea de acción de la fuerza

FUERZAS HIDROSTÁTICAS SOBRE SUPERFICIES
PLANAS
SUMERGIDAS
La fuerza F ejercida por un líquido sobre un área plana A es igual al producto del peso específico del líquido por la profundidad
hcg
del
centro de gravedad
de la superficie y por el área de la misma.

•γ, el peso específico;
•H cg, Profundidad del Cg de la Superficie
•A, Área de la superficie

Se observa que el producto del peso específico y por la profundidad del centro de gravedad de la superficie es igual a la presión en el centro de la gravedad del área.

La línea de acción de la fuerza pasa por el centro de presión, que se localiza mediante la fórmula:

Donde lcg es el momento de inercia del área respecto de un eje que pasa por su centro de gravedad. IMAGEN->
Planas
:
1.*Horizontales.
2.*Inclinadas.
3.*Verticales.
La fuerza hidrostática actúa perpendicularmente a cualquier superficie en el fluido
dF = PdA
Fuerza hidrostática sobre una superficie
La fuerza hidrostática resultante será:

Teniendo en cuenta que la relación entre la presión y la altura viene dada por:
1. plana horizontal
Debido a que todos los puntos de la superficie están, a la misma profundidad.

FUERZA HIDROSTÁTICA:
centro de presiones
El centro de presiones se determina aplicando el teorema de momentos
El momento de la fuerza resultante con respecto a los ejes x ó y es igual al momento del conjunto de fuerzas distribuidas respecto al mismo eje x ó y. Es decir:
Reemplazando la magnitud de FR y el valor de la presión a una profundidad h en la ecuación (), tenemos:
Estas ecuaciones indican que la fuerza hidrostática está dirigida hacia abajo y esta aplicada en el centroide de la región.
Fuerza hidrostática sobre una superficie
2. plana INCLINADA
Distribución de fuerzas plano horizontal
*Considere la superficie inclinada un ángulo θ.
*Para encontrar la fuerza resultante se divide a la superficie en elementos de área dA.
*Debido a que el fluido esta en reposo no existe esfuerzos cortantes, entonces la fuerza FR actuará perpendicularmente a dA.
*La fuerza hidrostática será
*Teniendo en cuenta que la presión a una profundidad h es p = po + ρgh
*De la figura se tiene además que h = y senθ, entonces
*La fuerza resultante será
*Teniendo en cuenta la definición de centroide:
*De la figura se observa
La magnitud de la fuerza hidrostática será
Centro de Presiones
El punto de aplicación de la fuerza resultante se determina aplicando el principio de momentos
Donde
es el momento de inercia respecto al eje x
Utilizando el teorema de los ejes paralelos
Entonces se tiene
*Momento respecto al eje y
Momento respecto al eje x
Donde
es el producto de inercia del área. Utilizando el teorema de steiner se tiene.
Entonces se tiene
Fuerza hidrostática sobre una superficie
3. plana VERtical
Prisma de presiones
*Consideremos una superficie vertical de altura h y ancho b como se muestra en la figura.
*La fuerza hidrostática resultante es
*Es decir la fuerza hidrostática es igual al volumen del prisma de presiones
*Su punto de aplicación será:
*Si la superficie no se extiende hasta la superficie libre (compuerta) como se muestra en la figura
La fuerza resultante se obtiene sumando el paralelepípedo de presiones más la cuña de presiones
La localización de la fuerza resultante se obtiene tomando momentos. Es decir
Donde:
MOMENTOS DE INERCIA DE ÁREAS
• El momento de inercia del área
alrededor
del eje x, es
• El momento de inercia del área alrededor del eje y, es
• El productor de inercia
El momento del área con respecto a ejes paralelos se expresa en la forma.
Curvas
:
A) Componente Horizontal.
B) Componente Vertical.
FUERZAS HIDROSTÁTICAS SOBRE SUPERFICIES
CURVAS
Cuando la placa sumergida es curva, la presión que actúa perpendicularmente, cambia de dirección continuamente. Por tanto la magnitud y punto de aplicación de FR se determina determinando sus componentes horizontal y vertical.
A) COMPONENTE HORIZONTAL.
*Se calcula de la misma manera que para el caso de superficies planas, pero utilizando el área proyectada
-Integrando tenemos:
Donde hG viene a ser la distancia de la superficie al centro de gravedad de la superficie plana proyectada.

Punto de Aplicación de la Fuerza horizontal:
hFH = profundidad de la recta soporte de FH
B) COMPONENTE VERTICAL.
Es igual al peso del fluido Real o Imaginario ubicado por encima de la superficie curva.
Así:
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