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Simulacion Monte - Carlo

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Jonathan Torres Rodriguez

on 12 October 2012

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Transcript of Simulacion Monte - Carlo

Simulación, Método de Montecarlo INTRODUCCIÓN Bajo el nombre de Método Monte Carlo o Simulación Monte Carlo se agrupan una serie de procedimientos que analizan distribuciones de variables aleatorias usando simulación de números aleatorios. El Método de Monte Carlo da solución a una gran variedad de problemas matemáticos haciendo experimentos con muestreos estadísticos en una computadora. El método es aplicable a cualquier tipo de problema, ya sea estocástico o determinístico. Desarrollo del Tema Los métodos de MonteCarlo abarcan una colección de técnicas que permiten obtener soluciones de problemas matemáticos o físicos por medio de pruebas aleatorias repetidas. En la práctica, las pruebas aleatorias se sustituyen por resultados de ciertos cálculos realizados con números aleatorios. Definición La simulación MonteCarlo ofrece a la persona responsable de tomar las decisiones una serie de posibles resultados, así como la probabilidad de que se produzcan según las medidas tomadas. Muestra las posibilidades extremas los resultados de tomar la medida más arriesgada y la más conservadora así como todas las posibles consecuencias de las decisiones intermedias Orígenes La invención del método de Montecarlo se asigna a Stanislaw Ulam y a Jhon von Neumann. Ulam ha explicado cómo se le ocurrió la idea mientras jugaba un solitario durante una enfermedad en 1946 Advirtió que resulta mucho más simple tener una idea del resultado general del solitario haciendo pruebas múltiples con las cartas y contando las proporciones de los resultados que computar todas las posibilidades de combinación formalmente “La idea consistía en probar con experimentos mentales las miles de posibilidades, y en cada etapa, determinar por casualidad, por un número aleatorio distribuido según las probabilidades, qué sucedería y totalizar todas las posibilidades y tener una idea de la conducta del proceso físico” Se le ocurrió que esta misma observación debía aplicarse a su trabajo de Los Álamos sobre difusión de neutrones, para la cual resulta prácticamente imposible solucionar las ecuaciones íntegro-diferenciales que gobiernan la dispersión, la absorción y la fisión. Podían utilizarse máquinas de computación, que comenzaban a estar disponibles, para efectuar las pruebas numéricas y en efecto remplazar el aparato experimental del físico. Durante una de las visitas de von Neumann a Los Álamos en 1946, Ulam le mencionó el método. Después de cierto escepticismo inicial, von Neumann se entusiasmó con la idea y pronto comenzó a desarrollar sus posibilidades en un procedimiento sistemático. A principios de 1947 Von Neumann envió una carta a Richtmyer a Los Álamos en la que expuso de modo influyente tal vez el primer informe por escrito del método de Montecarlo. Su carta fue encuadernada junto con la respuesta de Richtmyer como un informe de Los Álamos y distribuida entre los miembros del laboratorio Ulam estaba particularmente interesado en el método Montecarlo para evaluar integrales múltiples. Una de las primeras aplicaciones de este método a un problema determinista fue llevada a cabo en 1948 por Enrico Fermi, Ulam y von Neumann cuando consideraron los valores singulares de la ecuación de Schrödinger. Cómo funciona la simulación Montecarlo La simulación Monte Carlo realiza el análisis de riesgo con la creación de modelos de posibles resultados mediante la sustitución de un rango de valores —una distribución de probabilidad— para cualquier factor con incertidumbre inherente. Luego, calcula los resultados una y otra vez, cada vez usando un grupo diferente de valores aleatorios de las funciones de probabilidad. Dependiendo del número de incertidumbres y de los rangos especificados, para completar una simulación Monte Carlo puede ser necesario realizar miles o decenas de miles de re-cálculos. La simulación Monte Carlo produce distribuciones de valores de los resultados posibles ¿Qué ventajas proporciona la Simulación MonteCarlo? Resultados probabilísticos Resultados gráficos
Análisis de sensibilidad
Análisis de escenario
Correlación de variables de entrada Los resultados muestran no sólo lo que puede suceder, sino lo probable que es un resultado. Gracias a los datos que genera una simulación Monte Carlo, es fácil crear gráficos de diferentes resultados y las posibilidades de que sucedan. Esto es importante para comunicar los resultados a otras personas interesadas Con sólo unos pocos resultados, en los análisis deterministas es más difícil ver las variables que más afectan el resultado. En la simulación Monte Carlo, resulta más fácil ver qué variables introducidas tienen mayor influencia sobre los resultados finales Usando la simulación Monte Carlo, los analistas pueden ver exactamente los valores que tienen cada variable cuando se producen ciertos resultados. Esto resulta muy valioso para profundizar en los análisis En la simulación Monte Carlo es posible modelar relaciones interdependientes entre diferentes variables de entrada. Esto es importante para averiguar con precisión la razón real por la que, cuando algunos factores suben, otros suben o bajan paralelamente Clave del Método MonteCarlo
1.Crear un Modelo matemático del sistema que se quiere realizar 2.Identificar las variables cuyo comportamiento aleatorio determina el comportamiento global del sistema 3.Se lleva a cabo un experimento consistente en generar muestras aleatorias para las variables 4. Tras repetir n veces este experimento, dispondremos de "n" observaciones sobre el comportamiento del sistema 5.Nuestro Análisis será tanto más preciso Cuanto Mayor sea el número n de experimentos que llevemos a cabo Importancia del método Montecarlo Aplicaciones del Método b. Cromo dinámica cuántica
c. Densidad y flujo de trafico
d. Diseño de reactores nucleares
e. Diseño de VLSI (Very Large Scale Integration)
f. Ecología
g. Econometría
h. Evolución estelar
i. Física de Materiales
j. Métodos cuantitativos de organización industrial
k. Programas de computadoras
l. Pronósticos del índice de la bolsa
m. Prospecciones en Explotaciones petrolíferas
n. Radioterapia contra el cáncer
ñ. Sistemas de colas
o. Sistemas de inventario P y Q
p. Valoración de Cartera de valores. En la actualidad es posible encontrar modelos que hacen uso de simulación Monte Carlo en las áreas informática, empresarial, económica, industrial e incluso social En otras palabras, la simulación de Monte Carlo esta presente en todos aquellos ámbitos en los que el comportamiento aleatorio o probabilístico desempeña un papel fundamental precisamente Ejemplos Si deseamos reproducir, mediante números aleatorios, la tirada sucesiva de una moneda, debemos previamente asignarle un intervalo de números aleatorios a CARA y otro a CRUZ, de manera de poder interpretar el resultado de la simulación. Tales intervalos se asignan en función de las probabilidades de ocurrencia de cada cara de la moneda Tenemos así:
CARA Probabilidad: 0,50 Números aleatorios: 0,000 al 0,499
CRUZ Probabilidad: 0,50 Números aleatorios: 0,500 al 0,999
Después, al generar un número aleatorio a partir de la función RAN de la calculadora, por ejemplo, obtenemos el resultado simulado. Así, si obtenemos el número aleatorio 0,385, observamos que está incluido en el intervalo asignado a CARA. En otras aplicaciones, se asocian intervalos de números aleatorios según las probabilidades de ocurrencia de los eventos a simular 1 Utilizando la distribución acumulada (F(x) es la probabilidad que la variable aleatoria tome valores menores o iguales a x) podemos determinar cual es el valor obtenido de unidades cuando se genera un número aleatorio a partir de una distribución continua uniforme. Este método de generación de variable aleatoria se llama Transformación Inversa 2 Tenemos la siguiente distribución de probabilidades para una demanda aleatoria y queremos ver que sucede con el promedio de la demanda en varias iteraciones Generando los valores aleatorios vamos a ver como se obtiene el valor de la demanda para cada día, interesándonos en este caso como es el orden de aparición de los valores. Se busca el número aleatorio generado en la tabla de probabilidades acumuladas, una vez encontrado (si no es el valor exacto, éste debe se menor que el de la fila seleccionada pero mayor que el de la fila anterior), de esa fila tomada como solución se toma el valor de las unidades (Cuando trabajamos en Excel debemos tomar el límite inferior del intervalo para busca en las acumuladas, para poder emplear la función BUSCARV(), para 42 sería 0, para 43 0,100001 y así sucesivamente). Cuando trabajamos con variables discretas la función acumulada tiene un intervalo o salto para cada variable (para casos prácticos hay que definir los intervalos y luego con una función de búsqueda hallar el valor). Para funciones continuas se puede hallar la inversa de la función acumulada De esta forma logramos a partir de la distribución de densidad calcular los valores de la variable aleatoria dada En la siguiente tabla, vemos como a medida que aumenta el numero de simulaciones, el valor simulado se acerca al valor original de la media y desviación estándar, además de la disminución del error típico CONCLUSIONES •El método de Monte Carlo es una herramienta de investigación y planeamiento; básicamente es una técnica de muestreo artificial, empleada para operar numéricamente sistemas complejos que tengan componentes aleatorios o determinísticos, manteniendo tanto la entrada como la salida un cierto grado de incertidumbre. La importancia actual del método Montecarlo se basa en la existencia de problemas que tienen difícil solución por métodos exclusivamente analíticos o numéricos, pero que dependen de factores aleatorios o se pueden asociar a un modelo probabilística artificial . Gracias al avance en diseño de los ordenadores, cálculos Montecarlo que en otro tiempo hubieran sido inconcebibles, hoy en día se presentan como asequibles para la resolución de ciertos problemas. Universidad Nacional De Trujillo
Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas
INGENIERÍA ESTADÍSTICA


Alumnos:
* Corcuera Cisneros, Ana Lucía
* Rojas Solano, Jonathan Alonzo
* Torres Rodríguez, Jonathan
* Vásquez Romero, Orlando

IV CICLO
Docente: Marcos Gregorio Baca López
Sistemas de Información
Simulación, Método de Montecarlo Se asocian intervalos de números aleatorios según las probabilidades de ocurrencia de los eventos a simular.




a.Criptografía -Aplicaciones Gracias por su Atención
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