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EJERCICIOS RESUELTOS GAVIÑO

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juan dimey

on 6 May 2013

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Transcript of EJERCICIOS RESUELTOS GAVIÑO

RICARDO HERNANDEZ GAVIÑO INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS DE CONTROL Ejercicios Resueltos Ejemplo 4.1 Para el siguiente conjunto de ecuaciones en el dominio s, obtenga su correspondiente DFS y DB donde: R1 y R2 son entradas iniciales, X1 y X2 son salidas o entradas intermedias y Y es la salida final. Solucion Los DFS pueden representarse de múltiples formas; sin embargo, es conveniente uniformizar tal representación El flujo de información siempre se considerará de izquierda a derecha, pero habrá que comenzar por la(s) entrada(s) inicial; a continuación se indicarán las variables intermedias y finalmente las salidas finales. Para graficar ecuaciones en su respectivo diagrama de flujo de señales, por ejemplo: Hay que tomar en cuenta varias consideraciones: el miembro izquierdo de cada ecuación representa una salida y cada término del miembro derecho es una suma de elementos, compuesto cada uno de ellos por una combinación de entrada-función de transferencia. La representación del miembro derecho se lleva a cabo por etapas: una entrada específica R1(s) se considera diferente de cero y las entradas restantes,en este caso X2(s) se igualan a cero, de manera que la entrada R1(s) por la función de transferencia individual G1(s)=2 produce parte de la salida X1(s). Una vez representado el primer término, se procede a graficar el siguiente factor,para lo que habrá que considerar ahora a la entrada X2(s) como diferente de cero, mientras que la entrada R1(s) se hace igual a cero. Por la correspondiente función de transferencia individual G12(s)=1/(s2+4) produce la parte restante de la salida X1(s). Lo anterior se ilustra en la figura. Al proceder de manera análoga con las ecuaciones restantes, se completa el respectivo DFS. Para enfatizar al nodo de salida Y(s), se suele agregar otro nodo Y(s) unido por medio de una función de transferencia unitaria, que no altera en nada el valor de la variable Y(s). La representación en diagrama de bloques del conjunto de ecuaciones se representa asi : Ejemplo 4.2 Para el siguiente conjunto de ecuaciones transformadas, obtenga su respectivo DFS y posteriormente su función de transferencia de lazo cerrado T(s). Donde:R1 es una entrada inicial, X1,X2 y X3 son salidas intermedias y Y1 es la salida final. Solución La figura muestra el FDS del conjunto de ecuaciones bajo consideración. Para obtener la función de transferencia de lazo cerrado T(s), al aplicar el método de Mason se define la ganancia de trayectoria, P1, la ganancia de ciclos (L1,L2,L3), el determinante y el cofactor. Ganancia de trayectoria Ganancia de ciclos Determinante El cofactor asociado a la trayectoria Al conocer todos los términos de la ecuación Función de transferencia lazo cerrado Es importante enfatizar que los polos de lazo cerrado no son los polos de lazo abierto; si se conoce la función de transferencia de lazo cerrado T(s) expresada por la ecuación es posible determinar la respuesta al escalón con Matlab. Ejemplo 4.3 Utilice álgebra de bloques para reducir a un solo bloque {Función de transferencia de lazo cerrado T(s)} los diagramas de las siguientes figuras.
a)Para este caso, además, obtenga los polos de lazo abierto G(s), así como los polos de lazo cerrado T(s). Solución El diagrama corresponde a la configuración típica de un sistema retroalimentado, por lo que se procederá a definir la función de transferencia de trayectoria directa G(s), así como la función de transferencia de trayectoria de retroalimentación H(s);luego se aplicará para obtener la reduccion del diagrama y T(s). Al aplicar la ecuación se obtiene la función de transferencia de lazo cerrado T(s). a)Reduzca el diagrama de bloques Solución El punto de suma asociado a la función de transferencia individual G1=12, se reposiciona entre los dos primeros puntos suma Los bloques enmarcados pueden reducirse a una función de transferencia parcial T1 mediante: La figura muestra el resultado de sustituir la función de transferencia T1 con lo que nuevamente se puede simplificar la configuración si se utiliza una vez más la ecuación. Configuración resultante Finalmente la Función de transferencia T(s) es: Para concluir el tema relacionado con la reducción de sistemas, es posible decir que el método de Mason permite obtener la función de Transferencia de lazo cerrado T(s) en "un solo paso"; además, para aplicar dicho procedimiento no necesariamente debe partirse de un DFS, también es posible proceder desde un diagrama de bloques sin tener que convertirlo a DFS. Conclusión Por otro lado, la reducción de sistemas mediante álgebra de bloques supone una aplicación sucesiva de reglas de álgebra de bloques, con el incomveniente de que hay que redibujar el diagrama resultante cada vez que se haya aplicado una operación particular.
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